Задача 16. Определение расхода жидкости.

Определить расход воды, вытекающей из труб, и манометрическое давление в точке В. Уровень в резервуаре постоянный, глубина h =5м. Длина участков верхней трубы диаметром d 1=150мм равна l 1=4м и l 2=10м. Длина нижней трубы диаметром d 2=100мм равна l 3=3м. Коэффициент Дарси определять по приближенной
	Рис. 10

формуле l=0,02+0,0005/ d. При расчете коэффициент местных потерь при входе в трубу принять равным 1, а коэффициент местных потерь при внезапном сужении – 3,5, коэффициент местных потерь при выходе из трубы – 5. Скоростным напором в резервуаре пренебречь.

 

Решение:

Составим уравнение Бернулли, для сечения 1-1, проходящему по уровню свободной жидкости в баке, сечения 2-2, проходящему по нижнему уровню трубопровода диаметром d ₂, относительно плоскости сравнения совпадающей с сечением 2-2

.

Геометрический напор в первом сечении равен

z ₁ = h + l ₁ + l ₂ + l ₃ = 5 + 4 + 10 + 3 = 22 м.

Давление в первом сечении равно атмосферному, т.е. Р₁ = 10⁵ Па.

По условиям задачи скоростным напором в резервуаре можно пренебречь, следовательно, .

Так как сечение 2-2 совпадает с плоскостью сравнения 0-0, то z ₂ = 0.

Так как вода во втором сечении выходит из трубопровода, то давление во втором сечении равно атмосферному, т.е. Р₂ = 10⁵ Па.

Скоростной напор во втором сечении, зависит от скорости во втором сечении, которая является функцией от искомого расхода, поэтому выразим скоростной напор во втором сечении через расход жидкости

Потери напора в трубопроводе суммируются из местных потерь напора и потерь напора на трение по длине трубопровода

Так как по условиям задачи трубопровод имеет два участка с постоянным диаметрами d ₁ и d ₂, поэтому потери напора будут определяться по уравнению

.

Согласно условиям задачи определяем коэффициенты Дарси на первом и втором участках трубопровода

l₁=0,02+0,0005/ d ₁ = 0,02+0,0005/0,15 = 0,023,

l₂=0,02+0,0005/ d ₂ = 0,02+0,0005/0,1 = 0,025.

Выражаем скоростной напор на первом участке трубопровода через расход жидкости

.

Подставляем все известные величины в исходное уравнение Бернулли

Для определения манометрического давления в точке В составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 и сечения 2’–2’, проходящего через точку В относительно плоскости сравнения 0-0, проходящую через точку В

.

Геометрический напор в первом сечении равен z ₁ = h + l ₁= 5 + 4 = 9 м

Давление в первом сечении равно атмосферному, т.е. Р₁ = 10⁵ Па.

По условиям задачи скоростным напором в резервуаре можно пренебречь, следовательно, .

Так как второе сечение совпадает с плоскостью сравнения, то z ₂ = 0.

Скоростной напор во втором сечении

.

Потери напора в трубопроводе суммируются из местных потерь напора и потерь напора на трение по длине трубопровода

.

.

.

Манометрическое давление в точке В

.

Ответ: , .

 

Задача 17. Потери напора.

По трубопроводу диаметром 200 мм, который внезапно сужается до диаметра 100 мм, подается масло (плотность r=750кг/м³). Давление в рассматриваемом сечении, взятом в первой трубе с диаметром 200 мм, равно 176,58кН/м², а во втором сечении – 147,15кН/м². Геометрическая высота первого сечения над плоскостью сравнения, проходящей через центр тяжести второго сечения, равна 1 м. Расход масла, подаваемый по трубопроводу, Q =31,4 дм³/сек.

Определить:

1. Потери напора на рассматриваемом участке

2. Гидродинамический напор в первом сечении

 

Решение:

Составим уравнение Бернулли для описанных в условиях задачи сечений относительно плоскости сравнения проходящей через центр тяжести второго сечения

.

Геометрический напор в первом сечении равен z ₁ = 1 м

Давление в первом сечении равно Р₁ = 176,58кН/м²= 176580 Па.

Скорость в первом сечении выражаем через расход жидкости

Геометрический напор во втором сечении равен z ₂ = 0 м

Давление во втором сечении равно Р₂ = 147,15кН/м²=147150 Па.

Скорость во втором сечении также выражаем через расход жидкости

Подставляем все известные величины в исходное уравнение Бернулли и определяем потери напора на рассматриваемом участке

.

 

Гидродинамический напор в первом сечении определяется по формуле

Ответ: , .