Задача 20. Определение расхода жидкости.

Определить расход жидкости плотностью 1000 кг/м³, вязкостью 0,00101 Па×с, который сможет перемещаться по стальному трубопроводу длиной 150 м, диаметром 100 мм, с шероховатостью стенок 0,05 мм при помощи насоса с потребным напором 50 м. Точка забора находится над точкой потребления на высоте 3 метра. При решении задачи не учитывать влияние температуры на свойства жидкости.

 

Решение:

Выполним перевод внесистемных величин в систему СИ Δ=0,05×10^-3 м.

 

Рассмотрим два сечения трубопровода. Первое сечение – начало трубопровода, второе – окончание трубопровода.

Расход жидкости определяется из уравнения потребного напора, создаваемого насосом для перемещения жидкости

Н _потр.= Н _ст + К × Q^m,

где Н _ст – статический напор,

К, m – коэффициенты, зависящие от режима движения жидкости.

Н _ст=(z ₂ – z ₁)+ P ₂/ρ× g,

где z ₁, z ₂ – координаты рассматриваемых сечение по оси ординат, относительно плоскости сравнения. Так как по условиям задачи указано, что точка забора находится над точкой потребления на высоте 3 метра, то (z ₂ – z ₁)=-3 м

Р ₂ – давление жидкости во втором сечении. Так как по условиям задачи не указана никакая информация о давлении, то давление Р ₂ =0

Н _ст= -3+0=-3 м.

Согласно практическим данным, при значении коэффициента кинематической вязкости менее 0,1 Ст, режим движения жидкости в трубопроводе турбулентный, более 0,1 Ст режим движения жидкости – ламинарный.

Определим кинематический коэффициент вязкости жидкости

м²/с=0,0101×10^-4 м²/с=0,0101 Ст.

Так как ν=0,0101 Ст < 0,1 Ст – режим движения жидкости турбулентный.

При турбулентном режиме движении данный тип задач решается методом последовательных приближений.

В первом приближении произвольным образом принимается значение коэффициента Дарси из диапазона значений 0,015÷0,025 и из уравнения потребного напора определяется величина расхода.

Принимаем значение коэффициента Дарси λ₁=0,020.

Определяем значение коэффициента К в уравнении потребного напора

,

,

Определяем значение расхода в первом приближении

Н _потр.= Н _ст + К × Q^m.

50 = -3 + 24813× Q ².

Q ₁ = 0,0462 м³/с.

Выполняем проверку достоверности первого приближения.

Определяем скорость движения жидкости в трубопроводе

 м/с.

Определяем режим движения жидкости в трубопроводе

583168

Так как Re ₁>2320, то режим движения жидкости в трубопроводе будет турбулентным.

Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

Так как Re ₁ > Re _г/гл, то определяем «границу» переходной области сопротивления

Так как Re _кв > Re ₁ > Re _г/гл, то область сопротивления в трубопроводе будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

0,0173

Определяем значение коэффициента К в уравнении потребного напора (во втором приближении)

,

Определяем значение расхода в первом приближении

Н _потр.= Н _ст + К × Q^m

50 = -3 + 21463× Q ².

Q ₂ = 0,0497 м³/с.

Сравниваем значение расхода жидкости в первом и втором приближениях. Так как Q ₁ = 0,0462 м³/с ≠ Q ₂ = 0,0497 м³/с, первое приближение не достоверно, выполняем проверку достоверности второго приближения, с учетом того, что расход равен Q ₂.

Определяем скорость движения жидкости в трубопроводе

 м/с.

Определяем режим движения жидкости в трубопроводе

626733

Так как Re ₂>2320, то режим движения жидкости в трубопроводе будет турбулентным.

Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

Так как Re ₂ > Re _г/гл, то определяем «границу» переходной области сопротивления

Так как Re _кв > Re ₂ > Re _г/гл, то область сопротивления в трубопроводе будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

0,0172

Определяем значение коэффициента К в уравнении потребного напора (во втором приближении)

,

Определяем значение расхода во третьем приближении

Н _потр.= Н _ст + К × Q^m

50 = -3 + 21339× Q ².

Q ₂ = 0,0498 м³/с.

Сравниваем значение расхода жидкости в втором и третьем приближениях. Так как Q ₂ = 0,0497 м³/с ≈ Q ₃ = 0,0498 м³/с (значение расходов во втором и третьем приближениях совпадают с точностью в третьем знаке после запятой), то второе приближение является достоверным.

Принимаем в качестве окончательного значения расход равный Q =
= 0,0497 м³/с ≈ 49,7 л/с.

Ответ: расход жидкости равен Q = 0,0497 м³/с ≈ 49,7 л/с.