Задача 19. Определение потребного напора.

Определить потребный напор, который необходимо создать насосу для перемещения 75л/с жидкости плотностью 1000 кг/м³, вязкостью 0,00101 Па×с, по стальному трубопроводу, состоящего из двух частей длиной 100 м и 500 м соответственно. Шероховатость стенок первого участка трубопровода с диаметром 100 мм составляет 0,05 мм, шероховатость стенок второго участка трубопровода с диаметром 150 мм – 0,1 мм. Коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении трубопровода, при переходе с одного диаметра на другой, равен 3. Жидкость со второго участка трубопровода под избыточным давлением 0,01 МПа распыляется в атмосфере через распределительное устройство. Коэффициент местного сопротивления распределительного устройства равен 5. При решении задачи не учитывать влияние температуры на свойства жидкости.

 

Решение:

Выполним перевод внесистемных величин в систему СИ

Q =75 л/с=75×10^-3 м³/с;

D ₁=100 мм = 0,1 м;

Δ₁= 0,05 мм = 0,05×10^-3 м;

D ₂=150 мм =0,15 м;

Δ₂=0,1×10^-3 м.

Рассмотрим два сечения трубопровода. Первое сечение – начало первого участка трубопровода, второе – окончание второго участка трубопровода.

Потребный напор, создаваемый насосом для перемещения жидкости из сечения 1 в сечение 2 определяется по формуле

Н _потр.= Н _ст + К × Q^m,

где Н _ст – статический напор;

  К, m – коэффициенты, зависящие от режима движения жидкости.

Н _ст=(z ₁– z ₂)+ P ₂/ρ× g,

где z ₁, z ₂ – координаты рассматриваемых сечение по оси ординат, относительно плоскости сравнения. Так как в условиях задачи нет никаких сведений о расположении трубопровода в пространстве, то принимаем, что рассчитываемый трубопровод является строго горизонтальным, и соответственно координаты z ₁, z ₂ равны друг другу, т.е. z ₁ = z ₂.

Р ₂ – давление жидкости во втором сечении. Так как по условиям задачи указано, что жидкость со второго участка трубопровода под избыточным давлением 0,01 МПа распыляется в атмосфере, то абсолютное давление во втором сечении составляет

Р ₂ = Р _атм. + Р _изб. = 0,1 МПа + 0,01 МПа = 0,11 МПа.

Для определения коэффициентов К и m необходимо определить режим движения жидкости. Ввиду того, что трубопровод является составным, т.е. состоящим из двух участков с отличающимися диаметрами трубопроводов, то необходимо определять режим движения жидкости отдельно на каждом участке.

    Определим режим движения жидкости на участках трубопровода. Для этого определим критерии Рейнольдса и сравним их граничными значениями критерия Рейнольдса

,                 .

Для определения критериев Рейнольдса Re ₁ и Re ₂ необходимо определить скорость движения жидкости на первом и втором участках

,          ,

где Q ₁, Q ₂ – расходы жидкости на первом и втором участках. Так как трубопровод является простым, т.е. в нем по условиям задачи нет никаких ответвлений, то в соответствии с законом сохранения массы, с законом неразрывности потока Q ₁= Q ₂ = Q = 75×10^-3 м³/с.

     S ₁, S ₂ – площади живых сечений первого и второго участков трубопровода

м²

м²

 м/с,      4,2 м/с,

,     .

Так как Re ₁>2320 и Re ₂>2320, то режим движения жидкости на обоих участках трубопровода будет турбулентным.

При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент m =2, коэффициент К определяется по формуле

,

где λ_i – коэффициент Дарси, для i -го участка. Коэффициент Дарси определяется в зависимости от режима движения жидкости и области сопротивления.

Так как режим движения жидкости на обоих участках трубопровода турбулентный, то необходимо определить область сопротивления. Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

,

,          .

Так как Re ₁ > Re _г/гл1 и Re ₂ > Re _г/гл2, определяем «границу» переходной области сопротивления

,

,       .

Так как Re _кв1 > Re ₁ > Re _г/гл1 и Re _кв2 > Re ₂ > Re _г/гл2, то область сопротивления на обоих участках будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

,

=0,017  ,   =0,018.

Коэффициенты К для первого и второго участков трубопровода

,

.

Потребный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу

=864,6 м

Ответ: Н _потр = 864,6 м