Задача 21. Определение расхода жидкости.

В установке поршневого гидродвигателя напор воды Н =40м. Вода подводится к полости высокого давления цилиндра по трубе l ₁=60м, d ₁=150мм и отводится от полости низкого давления по трубе l ₂=10м, d ₂=150мм. Шероховатость обеих труб  мм.

Диаметр поршня D _порш=400мм, диаметр его штока D _шток=120мм. Определить скорость  установившегося движения поршня, когда к нему приложена полезная нагрузка F =40 кН. Местные потери принять равными 15% от потерь на трение по длине. Вязкость воды =1сСт.

 

Решение:

Рис. 12

Согласно рис.12 напор Н расходуется на преодоление местных сопротивлений; сопротивлений по длине трубопровода; на преодоление давления создаваемое в поршневом гидродвигателе, т.е.

,

Потери напора в трубопроводах зависят от режима движения жидкости. Из условий задачи коэффициент кинематической вязкости жидкости составляет  = 0,01Ст < 1Ст. Принимаем режим движения жидкости турбулентным. Для турбулентного режима движения жидкости значение коэффициента Дарси находится в пределах 0,02÷0,05. Ориентировочно принимаем значение коэффициента Дарси =0,02.

На трубопроводе высокого давления установлен вентиль, который создает местные потери напора. По условию задачи местные потери равны 15% от потерь напора на трение по длине трубопровода, т.е. .

Так как диаметры трубопроводов высокого и низкого давления совпадают между собой (d ₁ = d ₂ = d = 150мм), то согласно уравнению неразрывности потока расходы Q ₁ = Q ₂= Q.

Давление создаваемое поршнем, с учетом полезной площади поршня, составляет

 = 0,35 МПа.

Подставляем все известные параметры в исходное уравнение

,

, .

Определим скорость движения жидкости в трубопроводах по формуле

.

2,83 м/с.

Определим число Рейнольдса по формуле

.

.

Так как значение Re =424500> Re =2320, то режим движения жидкости – турбулентный.

Определим, какой области движения соответствует полученное число Re, при значении коэффициента Шези С =50

Re _г/гл= = =18296,14;

Re _кв.= =  =324000.

Так как исходное число Re =424500> Re _кв=324000, то режим движения жидкости соответствует квадратичной области турбулентного режима, следовательно, коэффициент Дарси определяется по формуле Шефренсона

= =0,0264.

Проведем повторный расчет Q при .

= ;

= ;

Подставляем все известные параметры в исходное уравнение

,

, .

Сравнивая значения расходов  и , можно сделать вывод о том, что они не совпадают между собой, а, следовательно, необходимо вновь выполнять расчеты и уточнять значение расхода.

Определим скорость движения жидкости в трубопроводах по формуле

.

2,47 м/с.

Определим число Рейнольдса по формуле

.

.

Так как значение Re =370500> Re =2320, то режим движения жидкости – турбулентный.

Определим, какой области движения соответствует полученное число Re, при значении коэффициента Шези С =50

Re _г/гл= =18296,14;

Re _кв.=  =324000.

Так как исходное число Re =370500> Re _кв=324000, то режим движения жидкости соответствует квадратичной области турбулентного режима, следовательно, коэффициент Дарси определяется по формуле Шефренсона

= =0,0264.

Проведем повторный расчет Q при .

= ;

= ;

Подставляем все известные параметры в исходное уравнение

,

, .

Сравнивая значения расходов  и , можно сделать вывод о том, что они совпадают между собой, и в качестве фактического расхода можно принять значение .

Определим скорость движения жидкости в поршневом гидродвигателе, с учетом полезной площади поршня, по формуле

м/с.

Ответ: =0,3815 м/с.