Определение инерционных нагрузок на звенья механизма при различных видах движений

 

1. При поступательном движении звена равнодействующая сил инерции всех элементарных масс определяется по формуле

= - m ∙  ,

где F _ин - приложена в центре масс звена и направлена противоположно ускорению  центра S масс звена (рис. 23).

 

 

Рис. 23. Сила инерции звена при его поступательном движении

(момент инерции равен нулю)

 

2. Если звено совершает вращательное движение вокруг оси, совпадающий с центром масс, то силы инерции всех элементарных масс можно свести к паре сил с моментом (рис. 24)

 = - _s ∙ ,

где _s – статический момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.

Рис. 24. Момент инерции звена при его вращении вокруг оси, походящей через центр масс звена (сила инерции равна нулю)

 

Знак «-» в формуле для М_ин указывает на то, что момент направлен в сторону, противоположному угловому ускорению.

3. Если звено совершает сложное движение (рис. 25). В этом случае движение звена раскладывается на переносное поступательное со скоростью и ускорением центра масс и на относительное вращательное движение вокруг центра масс.

Силы инерции всех элементарных масс сводятся к равнодействующей силе инерции = - m ∙  и к паре сил с моментом  = - _s ∙ .

Момент инерции направлен в сторону, противоположную угловому ускорению .

Рис. 25. Сила и момент инерции звена, совершающего сложное движение

 

4. Звено совершает вращательное движение относительно оси, не проходящей через центр масс звена (рис. 26).

 

Рис. 26. Сила и момент инерции звена, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр масс звена

 

Этот случай рассматриваем как общий случай сложного движения звена: силы инерции всех элементарных масс также сводятся к равнодействующей силе инерции = - m ∙  и к паре сил с моментом  = - _s ∙ .

Пример: Определить F_инi и М_инi кривошипно - ползунного механизма (рис.27)

Дано: ω₁= const, l ₁, l ₂, φ ₁ (положение механизма определяется обобщенной координатой φ ₁), m ₁, m ₂, m ₃, Is ₁, Is _{2 .}

Решение: Пусть центр масс 1звена S ₁ находится в точке А (в центре вращения звена1), S ₃ совпадает с т. С, S ₂ – посередине звена 2.

Для определения F _ин и М_ин, надо знать линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, для чего (при графическом решении задачи) необходимо построить планы скоростей и ускорений (рис. 27, б, в).

Звено 1 совершает равномерное вращательное движение (т.к. ω₁ = const, то ₁ = 0). Центр масс неподвижен и a_s =0, следовательно,

F _ин = 0,

М_{ин i} = Is_i ∙ _I = 0, т.к. _I = 0 (при ω₁= const).

Звено 2 совершает плоскопараллельное движение:

 = - m₂ ∙

 = - _s2 ∙ .

Для нахождения ускорения т.S₂ воспользуемся теоремой подобия

В S ₂ /ВС = в s ₂ /вс; => в s ₂ = вс ∙ В S ₂ /ВС.

Рис. 27. Кривошипно-ползунный механизм:

а) направления сил инерции и моментов инерции, б) план скоростей механизма, в) план ускорений механизма

 

Найденный отрезок «вs₂» откладываем от точки в. Чтобы найти абсолютное ускорение центра масс, полученную точку s₂ соединим с полюсом плана ускорений π, тогда

m ₂ )∙μ _{a .}.

Сила инерции приложена в центре масс S₂ и направлена в противоположную сторону от ускорения центра масс.

Для нахождения момента инерции  = - _{s 2} ∙  и углового ускорения звена 2 применим известную из кинематики формулу

₂ = a^τ_cв / l _св

₂ = (a^τ_cв) ∙ μ _a / l _св, [1/с²].

Для определения направления вращения ₂ перенесём вектор тангенциальной составляющей с плана ускорений на план механизма в т. С. Этот вектор показывает направление ₂, а М_ин будет направлен в противоположную сторону.

Звено 3 совершает поступательное движение в направляющих стойки. Сила инерции звена 3 будет определяться m ₃ m₃ )∙ μ _a (направлена в противоположную сторону от ).

М_ин3 =0, т.к. Ɛ₃= 0.

Принцип освобождаемости

Если рассматривать механизм в целом, то имеющаяся в каждой кинематической паре, согласно принципу равенства действия и противодействия, пара сил (реакций), действующих по одной линии действия и равных по величине, уравновешивается и на равновесие механизма в целом не влияет. Так что даже в простом механизме определить эти реакции невозможно – они не войдут в уравнения равновесия. Для определения реакций необходимо механизм расчленить на части, каждая из которых была бы статически определима и в которой неизвестные реакции входили бы в число внешних сил и в уравнения равновесия.