Определение реакции в кинематических парах

Для определения реакции в кинематических парах структурных групп и начального звена составляют уравнения равновесия сил и моментов сил. Уравнения равновесия сил решаются графически методом планов сил. Уравнения равновесия моментов аналитически. Причем на первом этапе определяются реакции во внешних кинематических парах, а затем во внутренних.

Рассмотрим какие же реакции возникают в низших кинематических парах.

При рассмотрении условий равновесия группы составляющие реакции во внешней вращательной паре представляются направленными по звену нормальная реакция (Rⁿ) и перпендикулярно звену тангенциальная реакция (R^τ) приложенные в центре шарнира. В результате расчёта необходимо определить величины и направления этих реакции.

В поступательной паре, в общем случае, подлежат определению величина (h) и точка приложения реакции, так как известно только направление реакций (всегда перпендикулярно оси направляющей пары).

Для непосредственного применения таблицы звенья и точки рассматриваемого механизма следует обозначать точно так, как указано в табл. 8.

В структурной группе II класса 1 вида, не содержащей поступательных пар, необходимо  крайние реакции заменять составляющими (R ^τ и R ⁿ). При разложении сил нормальная составляющая сила Rⁿ направляется по линии, проходящей через центры двух вращательных пар АВ и СВ. Тангенциальные составляющие с R ^τ прикладываются в соответствующих точках А и С. Для определения R ^τ составляют уравнения равновесия моментов сил по методу кинетостатики å M_i + å M _{Ф i} = 0.

Для определения нормальных составляющих R ⁿ и реакции R ₂₃₍₃₂₎ составляют уравнения равновесия сил å F_i + å Ф _i   = 0.

В структурных группах II класса 3,4,5 видов кроме определения R^τ и Rⁿ, определяют реакции в поступательных кинематических парах R и точку приложения этих реакции (h). Расстояние (h) определяется через уравнение равновесия моментов сил. Необходимо помнить, что реакция поступательной пары на составляющие силы не раскладывается.

Итак, в табл. 8 дана последовательность составления уравнений сил и моментов для каждой структурной группы и указано, равновесие какого звена рассматривается в каждом конкретном случае. Для различных структурных групп разработаны специальные методы силового исследования.

Таблица  8

Силовой расчёт структурных групп II кл. 1-5 видов

Группа 1 вида

∑ mB(2)=0 ∑ mB(3)=0 ∑ F(2,3)=0 ∑ F(2)=0

Определить R12^t R43^t R12^n; R43^n R32

Заменить реакцию R₁₂ составляющими R₁₂ⁿ II AB и R₁₂^t⊥ AB

Группа 2 вида

∑ mB(2)=0 ∑ F(2,3)=0 ∑ mB(3)=0 ∑ F(2)=0

Определить R12^t R12^n; R43 R43 R32

 

Продолжение табл. 8

 

Заменить реакцию R₁₂ составляющими R₁₂ⁿ II AC и R₁₂^t⊥ AC

Группа 3 вида		∑ mC(2,3)=0 ∑ F(2)=0 ∑ mC(3)=0 ∑ F(3)=0	Определить R12^t R12^n; R32^n h23 R43
Группа 4 вида		∑ F(2,3)=0 ∑ mB(2)=0 ∑ mB(3)=0 ∑ F(2)=0	Определить R12; R43 h12 h43 R32
Группа 5 вида		∑ F(3)=0 ∑ mA(2)=0 ∑ mA(2,3)=0 ∑ F(2)=0	Определить R23; R43 h32 h43 R12

 

В табл. 8 приняты следующие обозначения и упрощения:

- звенья исследуемой группы обозначены номерами 2 и 3;

- от звена 2 отсоединено звено 1, поэтому приложена реакция R₁₂ (действие отсоединенного звена 1 на рассматриваемое звено 2);

- от звена 3 отсоединено звено 4, поэтому к звену 3 приложена реакция R₄₃;

- черта над обозначением реакции означает, что в данном пункте реакция определена как по величине, так и по направлению (т.е. имеется изображение этого вектора на плане сил);

- с целью уменьшения загромождения чертежа и улучшения наглядности внешние силы, приложенные к звеньям рассматриваемой группы, на рисунке не приведены (надо только иметь ввиду, что все внешние силы, действующие на звенья группы Ассура, известны – это определяется порядком силового расчета механизма).

Силовой анализ двухповодковых структурных групп проще проводить используя метод разложения сил

.

Разложить по направле­нию, т.е. каждую неизвестную реакцию, например R₁₂, представить как сумму двух составляющих сил . Первая цифра индекса показывает номер действующего (давящего) звена, а вторая цифра - номер звена, на которое производится действие, например R₁₂ давление первого звена на второе,  - давление четвертого звена на второе,  - давление стойки на пятое звено, т.е. указываем  составляющие реакций отсоединенных звеньев с соответствующими индексами. Составляющие реакций со значком «τ», перпендикулярные к направле­ниям звеньев, определяются из уравнений моментов сил, составленных для отдельных звеньев, входящих в структурную группу, относительно среднего шарнира. Составляющие реакций со значками «n», направленные вдоль звеньев, определяются построением векторного многоугольника: геометричес­кая сумма сил, действующих на рассматриваемую структурную группу, должна равняться нулю.