Силовой расчет группы Ассура второго класса с двумя вращательными и одной поступательной кинематическими парами

 

Такая группа принадлежит кривошипно-шатунному механизму и состоит из шатуна 2, соединенного с ползуном 3 (рис. 30).

 

Рис. 30. Схема сил группы Ассура 2–3 (ВВП), K_l =…, м/мм

 

Расчет начинаем с определения сил тяжести звеньев G₂ и G₃, которые приложены в их центрах тяжести S₂ и S ₃, направлены вертикально вниз и определяются как произведение массы звена m_i на ускорение свободного падения g ≈ 9,81

 .

Так как группа освобождена от связей, то вместо них прикладываем соответствующие реакции: реакцию , действующую в поступательной паре со стороны неподвижного звена 4 на звено 3, и реакцию , действующую в шарнире А со стороны звена 1 на звено 2.

Реакция  известна по величине, но известна по направлению: она перпендикулярна направляющей 4.

Реакция  не известна ни по величине, ни по направлению. Раскладываем ее на две составляющие: тангенциальную , направленную перпендикулярно звену АВ, и нормальную , направленную вдоль звена АВ.

Сила производственного сопротивления действует на ползун 3, проходит через его центр тяжести S ₃ совпадающий с точкой В, направлена против движения ползуна (направление движения определяется по направлению скорости точки В из плана скоростей для данного положения механизма). Величина силы либо задана, либо определяется по индикаторной диаграмме.

Для того, чтобы рассматривать группу как находящуюся в равновесии, прикладываем в точках S₂ и S₃ главные векторы сил инерции  и . Величины этих сил определяем по формулам:

.

Знак минус в этих формулах показывает, что главные векторы сил инерции направлены противоположно векторам ускорений центров тяжести звеньев.

Величины и направления ускорений центров тяжести звеньев  и  определяем по плану ускорений для данного положения механизма.

К звену 2 прикладываем еще главный момент сил инерции

 .

Величину углового ускорения определяем следующим образом

 .

Величину и направление  определяем по плану ускорений. Направление  совпадает с направлением .

Численное значение момента инерции Js2 дано в задании или может быть определено по формуле

Переходим к определению реакций  и , а также реакции , действующей в шарнире В со стороны звена 2 на звено 3. Расчет производим в следующем порядке:

1. Рассматриваем равновесие звена 2 и определяем силу . Так как звено 2 находится в равновесии, то сумма моментов всех сил, приложенных к этому звену, относительно точки В равна нулю:

или

,

тогда

В этом уравнении и далее плечи сил обозначены через h с индексами этих сил. Все плечи определяются непосредственным измерением на чертеже с учетом масштабного коэффициента К _l.

Если сила  получится со знаком минус, то это значит, что она направлена противоположно тому направлению, которое мы первоначально показали на чертеже и использовали при составлении уравнения. В дальнейших расчетах мы должны будем принимать ее действительное направление.

2. Рассматриваем равновесие всей группы в целом и определяем реакции  и .

Так как группа находится в равновесии, то геометрическая сумма всех сил, действующих на ее звенья, равна нулю

Двумя линиями подчеркнуты силы, известные по величие и по направлению, одной линией - силы, у которых известны только направления.

В соответствии с этим уравнением строим многоугольник сил (план сил). Многоугольник должен быть замкнутым.

Для этого выбираем произвольно масштабный коэффициент сил  и вычисляем длины векторов, которые будут изображать известные силы.

Чтобы получить длину вектора силы, нужно величину силы разделить на масштабный коэффициент.

Затем, начиная от точки о (рис. 31), откладываем последовательно векторы известных сил. В конце каждого вектора делаем стрелку и ставим обозначение силы.

Построение известных сил заканчиваем вектором  в точке в. Чтобы замкнуть многоугольник, проводим через точку 0 направление силы , а через точку в - направление силы . Эти силы пересекаются в точке с и замыкают силовой многоугольник. Точка пересечения этих сил определит их величину: отрезок  изображает силу , а отрезок  – силу .

 

Рис. 31. План сил группы Ассура 2-3 (ВВП), К _F =..., Н/мм

 

Определяем их истинные величины:

 .

Определив  и , нужно на плане сил найти полную реакцию F₂₁ как их равнодействующую: проведем прямую из начала вектора  (точка с) в конец вектора ; это и будет полная реакция , действующая в точке А. Разумеется .

3. Рассматриваем равновесие звена 3 и определяем реакцию . Так как звено 3 находится в равновесии, то геометрическая сумма всех сил, действующих на него, равна нулю

.

Векторная сумма () на плане сил  уже имеется. Соединив конец вектора  с началом вектора , получаем искомый вектор . На плане сил он показан пунктиром. Разумеется .

На этом заканчивается силовое исследование данной структурной группы.