Определение главного центрального момента инерции сложного и составного сечения.

Способ вычисления моментов инерции сложных сечений основан на том, что любой интеграл можно рассматривать как сумму интегралов и, следовательно, момент инерции любого сечения вычислять как сумму моментов инерции отдельных его частей. Поэтому для вычисления моментов инерции сложное сечение разбивается на ряд простых частей (фигур) с таким расчетом, чтобы их геометрические характеристики можно было вычислить по известным формулам или найти по специальным справочным таблицам.

При определении моментов инерции составного сечения последнее разбивают на простые фигуры, у которых известны положения центров тяжести и моменты инерции относительно собственных центральных осей. По формулам находят координаты центра тяжести всего сечения в системе произвольно выбранных вспомогательных осей. Параллельно этим осям проводят центральные оси, относительно которых определяют осевые и центробежный моменты инерции по формулам. Моменты инерции относительно главных центральных осей определяются по формуле, а положение главных центральных осей — по формулам.

31.Цель и задача раздела "Сопротивление материалов                              Раздел 2

Сопротивление материалов (разг. — сопромат) — наука о прочности и надёжности деталей машин и конструкций. В её задачи входит обобщение инженерного опыта создания машин и сооружений, разработка научных основ проектирования и конструирования надёжных изделий, совершенствование методов оценки прочности. Является частью механики деформируемого твёрдого тела, которая рассматривает методы инженерных расчётов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности, экономичности и долговечности.

Сопротивление материалов базируется на понятии «прочность», что является способностью материала противостоять приложенным нагрузкам и воздействиям без разрушения. Сопротивление материалов оперирует такими понятиями как: внутренние усилия, напряжения, деформации. Приложенная внешняя нагрузка к некоторому телу порождает внутренние усилия в нём, противодействующие активному действию внешней нагрузки. Внутренние усилия, распределенные по сечениям тела, называются напряжениями. Таким образом, внешняя нагрузка порождает внутреннюю реакцию материала, характеризующуюся напряжениями, которые в свою очередь прямо пропорциональны деформациям тела. Деформации бывают линейными (удлинение, укорочение, сдвиг) и угловыми (поворот сечений). Основные понятия сопротивления материалов, оценивающие способность материала сопротивляться внешним воздействиям:

Прочность — способность материала воспринимать внешнюю нагрузку, не разрушаясь при этом;

Жесткость — способность материала сохранять свои геометрические параметры в допустимых пределах при внешних воздействиях;

Устойчивость — способность материала сохранять в стабильности свою форму и положение при внешних воздействиях.

32.Эпюры ВСФ, как наглядная картина распределения внутренних сил вдоль оси бруса. Алгоритм построения эпюр ВСФ

Графическое изображение зависимости значений ВСФ от положения сечения в брусе называется «эпюрой ВСФ».

Метод сечений служит для определения внутренних силовых факторов (ВСФ). Под ВСФ будем понимать те изменения сил взаимодействия между элементарными частицами вещества, которые происходят в ответ на внешние воздействия 

Для наглядного изображения распределения вдоль оси бруса продольных сил и нормальных напряжений строят графики, называемые эпюрами. Знаки как в математике. Ось эпюры параллельна оси бруса; эпюра штрихуется перпендикулярно оси бруса. Абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.

Общие правила построения эпюр.

1. Эпюра строится для каждого из ВСФ, т.е. для каждого ВСФ имеем отдельный график.

2. Определяются границы участков бруса. В общем случае границы участков

– это сечения бруса, в которых:

– приложены сосредоточенные силы;

– начинается и заканчивается действие распределенной нагрузки;

– опорные и концевые сечения. В некоторых случаях в качестве границ участков берут

сечения, в которых изменяется форма или размеры поперечного сечения бруса или сечения, в которых

изменяется материал бруса.

3. Ось эпюры всегда проводится параллельно оси бруса.

4. Ординаты ВСФ на эпюре откладываются по нормали к оси эпюры.

5. Для каждого из ВСФ принимается определенное правило знаков.

6. Ордината на эпюре показывает величину и знак внутреннего усилия или момента, действующего в том сечении тела, где расположена эта ордината.

7. Ординаты откладываются строго в масштабе с учетом знака ВСФ. На эпюрах проставляются числа, показывающие значения ВСФ в характерных сечениях и их размерность.

8. На эпюры наносится штриховка, показывающая направление отсчета ординат (т.е. штриховка наносится перпендикулярно оси бруса).

2.1.2. Порядок построения эпюры

1. Изображается схема бруса с приложенными внешними силами.

2. С использованием уравнений равновесия определяются величина и направление опорных реакций.

3. Определяются границы участков.

4. На каждом участке проводится произвольное сечение и указывается его текущая координата.

5. Для каждого участка с учетом правила знаков записывается в общем виде выражение для определяемого внутреннего силового фактора.

6. В общее выражение ВСФ для рассматриваемого участка подставляются значения координат начала и конца этого участка – определяются значения ординат эпюры.

7. Значения ординат откладываются на оси эпюры с учетом знака и выбранного масштаба.

8. Наносится штриховка, проставляются знаки, указывается обозначение ВСФ, для которого построена эпюра, и его размерность.

33. Основные гипотезы и допущения в сопротивлении материалов, связанные с деформацией элементов.

Гипотезы и допущения, связанные с деформациями элементов конструкции:

Допущение о малости перемещений, или принцип начальных размеров.

Допущение о малости перемещений, или принцип начальных размеров. Согласно этому допущению, деформации тела и связанные с ними перемещения точек и сечения весьма малы по с размерами тела. На основании этого мы будем пренебрегать изменениями в расположение внешних сил, вызванными деформацией. Так например, не будем принимать во внимание смещение ∆z линии действия силы F.

Допущение о линейной деформируемости тел.

Допущение о линейной деформируемости тел. Согласно этому допущению, перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли.

Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли. Согласноэтой гипотезе, плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси. Эта гипотеза была впервые высказана ученным Якобом Бернулли и была положена в основу при изучение большинства основных деформации бруса.