Практические расчёты на срез и смятие.

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила.

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.

Рассмотрим брус, на который действуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (см. рис. 1).

Рис. 1

 

Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса:

∑F_y = 0; F–Q = 0; F = Q,

где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление только касательных напряжений τ.

Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения.

Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням которого приложены напряжения (рис. 2).

Рис. 2

Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения τ на правой вертикальной площадке такое же напряжение должно возникнуть и на левой площадке. Они образуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 3)

Рис. 3

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендикулярных площадках возникают равные по величине касательные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру.

В результате площадки сдвигаются на угол γ, называемый углом сдвига.

При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом:

τ = G*γ.

Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига.

При отсутствии специальных испытаний G можно рассчитать по формуле G = 0,4*Е, Е — модуль упругости при растяжении.

[G] = МПа.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер.

Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

- при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

- при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

- если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

τ_c=Q/A_c Q=F/z,

где τ_c – касательное напряжение; Q — поперечная сила; Ас — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество деталей.

Условие прочности при сдвиге (срезе):

τ_c=Q/A_c ≤ [τ_c],

где τ_c – допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

[τ_c] = (0,25÷0,35)*σ_Т.

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение детали под действием поперечной силы называют срезом.

Смятие

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σ_см.

Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наиболее нагруженной точки (на рис. 4). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки.

 

 

Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

σ_cм=F/A_cм ≤ [σ_cм],

A_cм – dδ, где d - диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; А_см — расчетная площадь смятия;

допускаемое напряжение смятия: [σ_cм] = (0,35÷0,4)*σ_т; F – сила взаимодействия между деталями.