Пспрс. Равновесие пспрс. Условия равновесия

Плоская система произвольно расположенных сил — это система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости произвольным образом.

Рассмотрим случай переноса силы в произвольную точку, не лежащую на линии действия силы.

Теорема. Действие силы на тело не изменится, если ее перенести параллельно самой себе в любую точку тела, присоединяя при этом некоторую пару сил.

Доказательство. Пусть к телу в некоторой точке К приложена сила F (рис. 1.4.1). Перенесем в произвольную точку О того же тела силу F = F' параллельно данной силе. Но чтобы равновесие не изменилось, к точке О надо приложить равную по величиной противоположно направленную_силу F" (см. рис. 1.4.1).

Рис. 1.4.1

Силы F' и F" взаимно уравновешиваются, и поэтому действие на тело одной данной силы F эквивалентно действию на него системы трех сил F, F ' и F". При этом сила F ' может рассматриваться как сила F, перенесенная параллельно своему начальному направлению в точку О, а силы F" и F образуют пару, которую мы должны присоединить при параллельном переносе силы из точки К в точку О, чтобы сохранить действие силы при этом переносе. Теорема доказана.

Пару (F" F), образующуюся при переносе точки приложения силы F, называют присоединенной паро

Уравнения равновесия плоской системы сил

Всякая система произвольно расположенных в плоскости сил может быть приведена к главному вектору и главному моменту

Для равновесия системы сил, произвольно расположенных в плоскости, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этих сил относительно любого центра каждый в отдельности равнялся нулю.

Главный вектор представляет собой геометрическую сумму всех сил, составляющих систему и перенесенных в центр приведения. Величину главного вектора можно определить через проекции на координатные оси всех сил системы.

Для равновесия необходимо, чтобы главный вектор был равен нулю.

Кроме того, для равновесия необходимо, чтобы главный момент также был равен нулю.

Таким образом, имеем уравнения:

ΣP_x = 0 (сумма проекций всех сил на ось X равна 0);

ΣP_y = 0 (сумма проекций всех сил на ось Y равна 0);

ΣM_o =0 (сумма моментов относительно любой точки равна 0)

Данные уравнения являются уравнениями равновесия тела, находящегося под воздействием системы сил, произвольно расположенных в плоскости сил

Необходимые и достаточные условия равновесия твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил имеют вид

R = 0, Mo = 0.

Из этих уравнений следуют три формы аналитических условий равновесия.

1. Основная форма условий равновесия для сил, лежащих в плоскости, совмещенной с плоскостью Оху:

SFkx = 0, SFky = 0, Smo(Fk) = 0. (k = 1, 2,..., n)

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из координатных осей и сумма моментов относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, были равны нулю.

2. Вторая форма условий равновесия.

SFkx = 0, SmА(Fk) = 0, SmВ(Fk) = 0: (k = 1, 2,..., n)

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких нибудь двух точек А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю.

3. Третья форма условий равновесия.

SmА(Fk) = 0, SmВ(Fk) = 0, SmС(Fk) = 0: (k = 1, 2,..., n)

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

Для произвольной плоской системы сил каждая форма содержит три уравнения равновесия.