Принятие решений в условиях неопределенности

    Неопределенность задачи состоит в том, что информация о состоянии "природы" отсутствует!

Продолжим рассмотрение примера из 2 раздела с теми же данными

кроме  q_j.

    Наиболее распространенные методыпринятия решений в условиях неопределенности:

1). Сведение неизвестных вероятностей (q_j)  к известным, т.е. переход к задаче принятия решения в условиях риска. Наиболее простой способ основан на принципе "недостаточного основания "Лапласа, когда ни одному из состояний природы П_j не отдается предпочтения. Для них назначается равная вероятность для всех состояний.

q₁ = q₂ = q₃ = q_j =

Учитывая общее число вариантов (J =5) все вероятности должны быть приняты 0,2. (1/5 =0,2). В этом случае оптимальной будет стратегия А₅, т.е. необходимо иметь в обороте в среднем не 3, а 4 агрегата. При этом выигрыш составит b₅ =1,1 условной единицы.

Таким образом, отсутствие информации о вероятностях распределения действительной потребности в агрегатах стоит содержания дополнительного агрегата в обороте, что соответствует  27% выигрыша.

2). Если информация о вероятности состояний П _j отсутствует, то события могут быть ранжированы с использованием (например) экспертного метода. При этом ранги переводятся в места и по формуле определяют вероятности.

Где М – место фактора по результатам ранжирования; К – общее количество мест (факторов).

    После определения вероятностей, расчет проводится по методике принятия решений в условиях риска.

3). Специальные критерии. Если вероятности состояния системы не могут быть определены предложенными методами, применяют специальные критерии:

Максиминный, минимаксный и промежуточный.

А). Максиминный критерий К _I (Вальда) обеспечивает выбор стратегии А_i, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш, не меньший максиминного:

    Для определения такой стратегии по платежной матрице определяют для каждой стратегии организаторов производства А_I минимальный выигрыш

α_i = min b_ij.

    Для этого в платежной матрице для каждой стратегии А_i просматривают строку данных и выбирают минимальный выигрыш.

Например, для стратегии А₁:  α₁ = min b₁₅ = - 12;

 для стратегии А₅: α₅ = min b₅₁ = - 4 и т.д.

    Далее из минимальны х значений выбирают максимальное, которому и соответствует рациональная стратегия организаторов производства.

    Таким выигрышем является K_I = - 2, а ему соответствует стратегия А⁰₃, т. е. на складе надо иметь 2 агрегата.

    Эта стратегия, по матрице выигрышей, может обеспечить средний выигрыш 1,3 условные единицы или на 13% меньше чем при наличии информации о состоянии "природы".

    Этот критерий применяют при рискованных операциях на рынке, при освоении новых ниш на рынке товаров и услуг, апробации принципиально новых технологий и изделий большой стоимости.

Б) Минимаксный критерий K_II   (Сэвиджа)

    Он обеспечивает выбор такой стратегии, при которой величина риска  (r) будет минимальной в наиболее неблагоприятных производственных условиях.

    Выбирая ту или иную стратегию поведения на производстве или рынке, организаторы производства рискуют.

Риск, в данном случае, это разница между максимальным выигрышем (при известном состоянии "природы" и использовании оптимальной стратегии) и выигрышем при неизвестном состоянии, когда могут быть применены другие стратегии А_i:

    Для определения риска стороны А при применении стратегии А_i по платежной матрице рассчитывают выигрышb_ij при заранее известном стороне А состоянии природы П_j. Например, если было известно, что в очередную смену потребуется  1 агрегат (П₂), то наибольший выигрыш будет получен, если на складе имеется именно 1 агрегат (А₂),

 

    Для каждой стратегии производства П_i показатель (β_i)_max определяется просмотром столбцов платежной матрицы и выбором из них максимального значения b_ij. Это максимальные выигрыши при известном состоянии производства П_i. Но если фактическое состояние производства неизвестно, то ему может быть противопоставлена любая из стратегий организаторов производства (А_i).

Например, при стратегии А₁ и П₂ риск r₁₂ =(β₂) – b₁₂ = 2 –(-3) = 5; при стратегии А₄ – П₂ риск r₄₂ = (β₂) – b₄₂ = 2-0 = 2 и т.д.

    Полученные данные сводят в матрицу риска, в которой каждой стратегии А_i определяют максимальный риск (последний столбец в матрице риска).

  Из всех стратегий организаторов производства выбирают ту, которая обеспечивает минимальное значение максимального риска. В примере такой стратегией является А₅, т.е. надо иметь на складе 4 агрегата при K_II =

Другими словами: для каждой стратегии определяют максимальные риски, а потом принимают ту стратегию, в которой максимальный риск самый малый.(последний столбец таблицы риска).

В). Критерий пессимизма – оптимизма (Гурвица).

Он ориентирован на выбор в качестве промежуточного между двумя рассмотренными стратегиями:

  Коэффициент d устанавливается на основании опыта или экспертизы в пределах 0 ≤ d≤ 1, причем, чем серьезнее последствия принимаемых решений, тем больше d. При d = 0 имеет место сверхоптимизм, а при d = 0, критерий превращается в K_I.(максиминный критерий Вальда).

  Сравнение выбранных различными методами стратегий показывает, что в условиях неопределенности, применяя различные методы и критерии, можно выявить стратегии, близкие к оптимальным. В рассмотренном примере все выбранные стратегии А₃, А₄ и А₅ (иметь запас в 2,  3 и 4 агрегата) обеспечивают положительный, хотя и неравноценный выигрыш: 1,3; 1,5; и 1,1 условные единицы.