И подставим его в первое уравнение, с учетом формулы (2.4) получим значение

= . (2.18)

При вторичном дифференцировании уравнений (2.3) с использованием поня­тия аналога углового ускорения, пред­ставляющего вторую производную по

углу поворота ведущего звена , можно определить действительное уско­рение i -ro звена, умножив аналог углового ускорения на квадрат угловой скорости ведущего звена . При этом принимая, что = const, получают уравнения для определения углового ускорения шатуна ε₂ и относительного ускорения звена :

(2.19)

Из уравнения (2.19) получим значение

Получив значения угловых скоростей и ускорений, можно определить ско­рость и ускорение любой точки звеньев механизма. В тех случаях, когда , пользуются приближенными фор­мулами при определении перемещения, скорости и ускорения ползуна. При этом перемещение ползуна Sс измеряем от мертвого положения С_о (рис. 2.2): Sc = , или с учетом (2.5) получим

(2.20)

Раскладывая в ряд радикал, входящий в формулу (2.20) по биному Ньютона и ограничиваясь его первыми двумя чле­нами, получим

(2.21)

После дифференцирования скорость Vc и ускорение определяют по формулам:

(2.22)

(2.24)

Пример. Построить план скоростей и ускоре­ний механизма поперечно-строгального станка (рис. 2. 6,а), у которого = 0,1 м; l_CD = 0,3 м; l_АС = 0,125 м при = 10 с-¹.

В результате структурного анализа устанавливаем в механизме наличие группы пятого вида — звенья 4 (ползун) и 5 (резцовая головка), образующие кинематические пары D₄, Е (внешние), D₅ (внутреннюю), и третьего вида — звенья 2 (ползун) и 3 (кулиса), образующие ки­нематические пары В₂, С (внешние), В₃ (внутрен­нюю).

Для отыскания скоростей звеньев 2 и 3 опре­деляем скорость общей точки на этих двух звень­ях, совпадающей с центром вращательной пары. Такой точкой будет точка В₃ на звене 3, совпада­ющая в данный момент с точкой В₂.

Скорость точки В_{2 ,} являющейся общей для ведущего звена (палец кривошипа) и звена 2 (внешняя пара), определяем из условия

Скорость точки С, принадлежащей стойке, равна нулю. Скорость точки В₃ звена 3 определим через известные скорости точек звеньев, примы­кающих к звену 3, — точки В₂ на звене 2 и точки С на звене 0: ; .. D₄

Выбираем масштаб плана скоростей . Скорость откладываем от полюса (рис.2.6, б) в виде отрезка p_vb₂ = 1/0,05 = 20 мм, перпендикулярного к кривошипу 1. Скорость v_с = 0 определяется точкой, совпада­ющей с полюсом р_v. Через точки b₂ и с проводим соответственно линии действия скоростей — параллельно звену 3 (кулисе) и — перпен­дикулярно к кулисе. Пересечение линий дей­ствия скоростей и в точке b₃ на плане скоростей определяет значение абсолютной и относительных и скоростей:

Угловая скорость кулисы согласно фор­муле (2.8)

Определяем скорости звеньев группы пятого вида. Аналогично предыдущему выбираем на звене точку D₅, совпадающую с центром враща­тельной пары D₄. Скорость точки D₅ определим через известные скорости точек звеньев, примы­кающих к звену 5: точки D₄ на звене 4 и D_o на звене 0.

Рис. Кинематический анализ механизма поперечно-строгального станка

Скорость центра вращательной пары D₄, являющейся внешней для группы 4 —5, равна скорости точки D₃ звена 3. Из подобия плана от­носительных скоростей плану звена

Скорость точки D_o на стойке равна нулю;

Через точки d₄ и d₀ плана скоростей проводим линию действия скорости параллельно направляющей поступательной пары 4 — 5 и — параллельно направляющей поступа­тельной пары 5 — 6 до их пересечения в точке D₅. Абсолютная скорость точки D₅

На основании аналогичных рассуждений строится план ускорений механизма. Векторные уравнения для определения ускорения точки В₃ имеют вид

Ускорение точки В₂ как совпадающей с точкой В₁ пальца кривошипа

/

Откладываем в выбранном масштабе параллельно кривошипу 1 в направ­лении от точки В₁ до А (рис. 2.6, b) в виде отрезка . Ускорение точки С a_c = 0, следовательно, точка с б удет находиться в полюсе плана ускорений р_a.

Величины нормального ускорения и кориолисова определим по формулам, анало­гичным формулам (2.11) и (2.12), пользуясь пла­ном скоростей (рис. 2.6, б):

Эти ускорения в виде соответствующих отрезков и

откладываем на плане ускорений: первый от точки с параллельно звену 3 в направлении от точки В₃ к точке С; на­правление второго отрезка определится поворо­том вектора относительной скорости вокруг своего начала (точки b₂) в сторону направления вращения кулисы 3 (среды переноса). Через точки п и k проводим перпендикулярно к отрез­кам сп и b₂k линии действия ускорения и .Пересечение этих линий даст точку b₃, определяющую конец вектора ускорения точки .

Угловое ускорение третьего звена по форму­ле, аналогичной формуле (2.13),

_. Направление его можно установить, как указано ранее.

Из подобия плана относительных ускорений плану звена определим ускорение

и в масштабе откладываем его в виде отрезка

Для определения ускорения точки D₅ со­ставим векторные уравнения:

Кориолисовы ускорения и равны нулю вследствие того, что угловые скорости сре­ды переноса w₅ и w₀ равны нулю. Поэтому через точки d₄ и d₀ (находящиеся в полюсе р_а) проводим линии действия относительных ускорений и параллельно направляющим поступа­тельных пар, образованных звеньями 4 — 5 и 5 — 0 соответственно.

На пересечении указанных линий определится положение точки d₅, и, следовательно, полное ускорение