Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Систему уравнений (2.6) и (2.7) решим графически в выбранном масштабе
на плане скоростей (рис. 2.3, б). Откладываем от полюса рv параллельно вектору скорости точки В отрезок рvc4 = (мм) и через конец этого отрезка проводим прямую, являющуюся линией действия вектора vСB. Эта прямая перпендикулярна к линии ВС. Далее из полюса р0 плана скоростей параллельно вектору Vc4 (рис. 2.3, а) откладываем отрезок (мм). Через конец этого отрезка (точку C4) проводим прямую, параллельную направляющей поступательной пары D, являющейся линией действия вектора относительной поступательной скорости .Так как векторные суммы определяются точкой пересечения линий действия относительных скоростей. Точку пересечения этих линий обозначим С, абсолютная скорость точки С определится из условия . Из плана скоростей получим также величины и направления векторов относительных скоростей: вращательной Vcb — отрезок bc и поступательной — отрезок с4с. Угловая скорость второго звена , (2.8) а направление ее определится мысленным переносом вектора относительной скорости Vcb — отрезка bc плана скоростей в точку С на плане положения группы. Пользуясь планом скоростей, можно найти скорость любой точки на звене. Скорость точки S на втором звене определится из условия представления сложного движения звена 2 как поступательного со скоростью VB и вращательного вокруг точки В, а также как поступательного со скоростью Vc и вращательного вокруг точки С: . (2.9) Решая эту систему графически, определяют точку s — конец вектора . Из построения следует, что треугольник csb на плане скоростей подобен треугольнику CSB на плане положений группы и повернут относительно него на 90°. Правильность построения определяется одинаковым порядком букв при обходе контура звена и контура относительных скоростей на плане скоростей в одном и том же направлении. План ускорений. Исходными данными для построения плана ускорений являются план положения группы, план скоростей (рис. 2.3, а, б) и ускорения звеньев, примыкающих к данной группе. При построении плана ускорений полностью применимы рассуждения, использованные при решении задачи об отыскании скоростей звеньев. Ускорение точки В2 известно, так как она совпадает с точкой В1 т. е. , угловое ускорение звена 3 известно, так как оно образует со звеном 4 поступательную пару, т. е. ε3 = ε4.
Для нахождения ускорения любой точки звеньев 2 и 3 дополнительно надо знать ускорение хотя бы одной точки на каждом из этих звеньев. В качестве такой точки следует использовать центр шарнира С, являющийся общей точкой для звеньев 2 и 3. Рассматривая вращательное движение звена 2 вокруг точки В и поступательное — звена 3 относительно звена 4, записываем следующие векторные уравнения: (2.10) Систему уравнений решим графически. На чертеже (рис. 2.3, б) обозначим полюс плана ускорений рa и выберем масштаб построения плана . Откладываем от полюса ра параллельно вектору ускорения ав отрезок pab = (мм). Нормальное ускорение точки С в относительном движении направлено от точки С вдоль звена 2 к точке В; величину его, исходя из построенного плана скоростей, определим по формуле . (2.11) Из точки b плана ускорений проводим линию действия ускорения в направлении от точки С к точке В и откладываем отрезок bп = . Из точки п перпендикулярно к отрезку bп проводим линию действия тангенциального ускорения .Далее из полюса ра проводим линию параллельно известному направлению ускорения , () и откладываем отрезок . Ускорение Кориолиса (поворотное ускорение) откладываем на плане ускорения в виде отрезка c4k = (мм). Направление указанного отрезка определяется путем поворота вектора относительной скорости с4с на 90° в сторону вращения среды поворота — звена 4. Из точки k проводим линию действия ускорения a'cc4, параллельную направляющей поступательной пары, т. е. перпендикулярно к вектору ускорений . Пересечение линий действия и , определит положение точки с. Из плана ускорения получим также величины и направления векторов относительных ускорений (м/с2) и (м/с2). Угловое ускорение звена 2 определится по формуле (2.13) Направление ε2 устанавливается путем мысленного переноса вектора пс в точку С и определения направления вращения звена 2 вокруг точки В под влиянием этого вектора. Пользуясь планом ускорений, можно найти ускорение любой точки на звене 2 и 3. Например, требуется определить ускорение точки S на звене 2. На основании известного положения о подобии фигур звена и плана относительных ускорений строим на отрезке bc плана ускорений треугольник csb, подобный треугольнику CSB на звене 2, соблюдая при этом одинаковую последовательность расположения букв при обходе контуров этих треугольников в одном направлении. Соединяя полученную в результате построения точку s с полюсом ра, получаем отрезок pas, определяющий в масштабе ускорение точки S: .
Метод кинематических диаграмм.В тех случаях, когда необходимо установить законы изменения скоростей и ускорений за определенный промежуток времени движения звена, применяют метод кинематических диаграмм, который базируется на графическом дифференцировании и интегрировании. Используя график движения ведомого звена по времени s = s(t) или , определяют скорость как первую производную пути по времени: , или . Производные пропорциональны тангенсу угла наклона касательной в точках кривой графика перемещений. При выполнении графического дифференцирования можно оперировать не только касательными, но и хордами, проводить которые удобнее (рис. 2.4). Тогда значение средней скорости на элементарном участке пути может быть выражено в виде , (2.14) где Δs и Δt — элементарные перемещение и время; а — угол, образованный хордой и осью абсцисс графика s = s (t). На участках графика (рис. 2.4, а), соответствующих делениям по оси абсцисс, заменяем кривую отрезками прямой. Приняв полученную ломаную линию за график пути, строим соответствующий ему график скорости. Для этого слева от начала координат на расстоянии отметим точку , именуемую полюсом. Из полюса проводим лучи, параллельные хордам, которые на оси ординат отсекут отрезки 01'; 021 и т. д. Полученные отрезки пропорциональны тангенсам соответствующих углов а, для пятого участка, например, . Он представляет собой среднюю скорость движения ведомого звена в пределах рассматриваемого участка в масштабе (2.15) Для построения графика скорости v = v (t) следует полученные отрезки отложить параллельно оси ординат нового графика в серединах соответствующих участков и соединить полученные точки плавной кривой. Построение графика ускорений по известному графику скорости следует проводить в таком же порядке, как и описанное выше построение графика скорости по известному графику пути. В общем случае при дифференцировании графика v = v(t) получают только тангенциальную составляющую ускорения, так как . Для случая прямолинейного движения тангенциальная составляющая равна полному ускорению. Рис.. Кинематические диаграммы Обозначив через На полюсное расстояние, можно по аналогии с определением масштаба графика скорости получить масштаб графика ускорения (2.16) График перемещений по известному графику скорости или график скорости при заданном графике ускорения можно построить с помощью графического интегрирования. При интегрировании построение производят в порядке, обратном тому, какой принят при дифференцировании. На отдельных участках графика v = v (t) принимается постоянная средняя скорость (штриховые линии). Величины отрезков, определяющих скорости, сносятся на ось ординат. Точ ки на оси ординат (например /', 2' и т. д.) лучами соединяются с полюсом , выбранным по оси абсцисс на расстоянии Нv от начала координат. Затем в пределах соответствующих делений по оси абсцисс графика s = s (t) (рис. 2.5, б) последовательно проводят линии, параллельные лучам, исходящим из точки л. Очевидно, что масштаб перемещений интегрального графика .
Графическое интегрирование: а – график скорости; б – график перемещений Аналитический метод. Этот метод позволяет определять скорости и ускорения с более высокой точностью. Обычно применяют метод последовательного дифференцирования функции перемещения точки, скорость и ускорение которой необходимо определить. Функцию перемещения s = s (t) или s = s (φ) можно получить из геометрических соображений, как, например, это сделано для кривошипно-ползунного механизма — формула (2.5), а ее скорость и ускорение — путем дифференцирования уравнений (2.3). Дифференцируя уравнения (2.3) по обобщенной координате φ1 (углу поворота ведущего звена), получают не истинную угловую скорость, а безразмерную величину , получившую название аналога угловой скорости. Связь между аналогом скорости и действительной угловой скоростью i -ro звена определится из соотношения , т. е. угловая скорость i -го звена равна произведению угловой скорости ведущего звена на аналог скорости. Продифференцировав уравнения (2.3) и подставив значение аналога скорости, получаем уравнения для определения угловой скорости шатуна (рис. 2.2) и относительной скорости звена 3 — (2.17) Определим значение из второго уравнения (2.17)
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 92; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.0.213 (0.015 с.) |