Теплоемкость газов. Энтропия

5.1. Основные определения

Сообщение телу теплоты в каком-либо процессе вызывает измене­ние его состояния и в общем случае сопровождается изменением тем­пературы. Отношение теплоты dq, полученное единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры dt называется удельной теплоемкостью тела в данном процессе:

 

                                            .                                       (5.1)

 

Величина q в уравнении (5.1) зависит не только от интервала тем­ператур, но и от вида процесса подвода теплоты, характеризуемого не­которым постоянным параметром х, которым может быть объем тела υ, давление р и др. Общее количество теплоты, полученное в данном про­цессе, определяется выражением

 

                                          .                                     (5.2)

 

Поскольку количество теплоты dq_1-2,x зависит от характера про­цесса, то и теплоемкость системы с_х зависит от условий проте­кания процесса.

Массовая, объемная и мольная теплоемкости газов

В термодинамике различают теплоемкости: массовую, объемную и мольную.

Теплоемкость, отнесенную к 1 кг газа, называют массовой и обозна­чают с_х. Измеряют эту теплоемкость в кДж/(кг • град).

Теплоемкость, отнесенную к 1 м³ газа при нормальных физических условиях, т. е. при давлении 101325 Н/м² и температуре 0° С, называют объемной и обозначают буквой с'_х; измеряют ее в кДж/(м³ • град).

Теплоемкость, отнесенную к 1 кмоль газа, называют мольной и обозначают μс_х; измеряют ее в кДж/(кмоль·град).

Между указанными теплоемкостями существует следующая связь:

 

                                           (5.3)

 

где υ₀ — удельный объем при нормальных термодинамических усло­виях; μ — молекулярная масса.

 

Аналитические выражения

для теплоемкостей с _υ и с_р

Как указывалось, теплоемкости зависят от характера процесса.
В термодинамике имеют большое значение теплоемкость при постоян­ном объеме

                                             ,                                        (5.4)

 

равная отношению количества теплоты dq_v в процессе при постоянном объеме к изменению температуры dT тела, и теплоемкость при по­стоянном давлении

                                           ,                                     (5.5)

 

равная отношению количества теплоты dq_p в процессе при постоянном давлении к изменению температуры dT тела.

Из уравнения (5.4) следует, что в процессе при υ=const, в котором тело не совершает внешней работы, вся теплота, сообщаемая телу, идет на изменение его внутренней энергии:

 

                                      ,                                 (5.6)

 

или при c_υ = const

 

.

Изменение внутренней энергии идеального газа равно произведе­нию теплоемкости с_v при постоянном объеме на разность температур тела в любом процессе.

Дифференцируя уравнение I закона термодинамики по температуре при p=const и применяя уравнение Клайперона, получим для идеального газа:

и .                       (5.7)

Это уравнение носит название уравнения Майера. Оно может быть записано и для 1 кмоль:

 

             (5.8)

Следовательно, для идеальных газов разность между μс_р и μс_υ есть
величина постоянная.

Для приближенных расчетов при не очень высоких температурах можно рекомендовать использование постоянных мольных теплоем­костей μС_υ и μC_р, полученных с некоторой корректировкой для трех- и многоатомных газов на основании молекулярно-кинетической теории теплоемкости. Эти данные приведены в табл. 5.1. Точные значения теплоемкостей идеальных газов в зависимости температуры приводятся в специальных таблицах.

Таблица 5.1.

 

Атомность газа	Мольная теплоёмкость, кДж/кмоль·К
	μСυ	μСp
Одноатомный	12,5	20,8
Двухатомный	20,8	29,1
Трехатомный	29,1	37,4