Первый закон термодинамики в применении

К потоку движущегося газа

 

В технике имеется большая группа машин, в которых работа производится за счет внешней кинетической энергии рабочего тела: паровые турбины, газовые турбины, реактивные двигатели, ракеты и др.

Уравнение первого закона термодинамики для потока газа в дифференциальной форме получает следующий вид:

 

                                   ,                            (10.1)

 

где  – подведенная теплота от внешних источников тепла; – изменение внутренней энергии газа; – работа против внешних сил, называемая работой проталкивания (она не равна работе расширения газа );  – изменение внешней, кинетической энергии рабочего тела (располагаемая работа); здесь w – скорость потока.

При выводе этого уравнения не учитывалось влияние гравитационных сил, а также считалось, что газом не совершается так называемая техническая работа.

Течение газа по каналу осуществляется без подвода и отвода теплоты, т. е. адиабатное.

 

Уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме для потока газа принимает вид

 

.                       (10.4)

 

После интегрирования получим:

.                            (10.5)

 

Уравнения (10.4) и (10.5) показывают, что подведенная теплота в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

Когда 1 кг движущегося горизонтального потока газа совершает полезную работу  (техническую) над внешним объектом, то закон сохранения энергии приводит к следующему уравнению:

 

                                                (10.6)

 

или в дифференциальной форме

 

.                                                           (10.7)

 

Здесь и − конечная и начальная скорости потока.

Полученное уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых (происходящих с трением) процессов.

В случае отсутствия теплообмена между текущим рабочим телом и окружающей средой (адиабатное течение) при , что встречается наиболее часто, уравнение (10.7) принимает вид

 

,

 

или

 

                                     .                                 (10.8)

 

Изменение внешней кинетической энергии рабочего тела происходит за счет уменьшения его энтальпии. Когда начальная скорость рабочего тела равна нулю, тогда скорость истечения определяется формулой

 

.                                        (10.9)

 

Значения энтальпии  и  определяются по -диаграмме или по таблицам для данного вещества.

 

Располагаемая работа

При истечении газа

 

Величина , равная бесконечно малому приращению внешней кинетической энергии рабочего тела, называется элементарной располагаемой работой. Эта энергия может быть использована для получения внешней полезной работы.

Из сравнения уравнений (4.8) и (10.6) следует, что для обратимого процесса течения газа

 

                    .              (10.10)

 

Равенство (10.10) показывает, что при движении рабочего тела по каналу знаки  и  противоположны. Если , то газ сжимается и его скорость уменьшается: .

Если , то газ расширяется и его скорость увеличивается: .

Эта закономерность лежит в основе специальных каналов переменного сечения, называемых соплами и диффузорами.

Если при перемещении газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.

Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называется диффузором.

Располагаемую работу при истечении газа можно представить графически на -диаграмме. На рис. 10.1 изображен обратимый процесс расширения газа 1-2.

Бесконечно малая располагаемая работа – измеряется элементарной площадкой . Очевидно, вся располагаемая работа в процессе 1–2 равна

 

.                      (10.11)

 

Приращение кинетической энергии потока газа (располагаемая работа), как это следует из (4.8) и (10.6) представляет собой разность работ расширения потока газа  и работы проталкивания . Располагаемая работа l_расп измеряется пл. 1234, ограниченной линией процесса расширения газа, абсциссами крайних точек и осью ординат .

Если кривая 1–2 является политропой, то располагаемую работу определяем из уравнения

           (10.12)

При адиабатном расширении идеального газа

                .   (10.13)

Сравнивая располагаемую работу при истечении (пл. 1234) с работой расширения газа (пл.1265), получаем, что величина располагаемой работы в n раз больше работы расширения газа:

 

.

 

Из уравнения (10.4) следует, что

 

.

или

.                                       (10.14)

 

Располагаемая работа при течении газа может быть получена за счет внешней теплоты и уменьшения энтальпии газа. Это уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых процессов течения газа с трением.

При адиабатном течении из уравнения (10.14)

 

,

 

откуда

 

                               .                         (10.15)

 

Из уравнения (10-15), принимая w ₁≈0 найдём скорость истечения

 

 

                                 .                           (10.16)