Язык логики и его место в базовом курсе

Логика — наука, изуч-я мет уст-ия ист-ти или лож-ти одних высказ-ий на основе ист-сти или лож-и других высказываний. (Аристотелем).

Методические рекомендации по изучению темы

Основные понятия: высказывание, логическая величина (константа, переменная), логические операции, логическое выражение.

Основные понятия математической логики

Высказывание (суждение) — это повеств-ое предл-е, в кот-м что-л утв-ся или отриц-ся. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.

Логич величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false).

Логич константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логич переем-я: символически обозначенная логич величина.Если известно, что А, В, X, У и пр. — переменные логич величины, то это значит, что они могут принимать знач т ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логич выраж-е — простое или сложное высказ-е. Сложное высказ-е стр-ся из простых с пом логич операций (связок).

Логич операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Первые три из них составляют полную сист операций.

Конъюнкция (логич умножение). Выражается союзом И. В матлогике исп-ся знаки & или Ù. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А Ù В. Знач-е выраж-я будет ЛОЖЬ, если знач-е хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логич сложение). Союз ИЛИ. В матлогике она обозн-ся знаком Ú. Дизъюнкция — двухместная операция; запис-ся в виде: A Ú В. Знач выраж-я будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. частица НЕ. Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: Ø А или А̅.

Логич формула (логич выражение) — формула, содержащая лишь логич велич и знаки логич операций. Рез-ом вычисления логич формулы яв-ся ИСТИНА или ЛОЖЬ.

В порядке убывания логич операции расположены: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Учащиеся должны знать:

• ф-ии яз как спос предст-ия инф-ции; что такое естест-ые и форм-ые языки;

• что такое логич велич, логич-ое выр-ие;

• что такое логич операции, как они выполняются;

•правила записи и вычисл-я логич выражений.

Учащиеся должны уметь:

• опред-ть ист-ть высказ-ий (логич выражений);

•запис-ть логич выраж-я с исп-ем осн-х логич операций: И, ИЛИ, НЕ.

• исп-ть логич выраж при работе с БД, ЭТ, яз прогр-я.

Языки представления чисел: системы счисления

СС — это опрый спос предст-ия чисел и соотв-е ему правила действия над числами.

Римский спос записи чисел- пример непозиционной СС, а арабский — позиц-яСС.

Отл-ся они др от дра алфавитом — множ-ом исп-мых цифр. Размер алфавита (число цифр) - основаниеСС.

Сист с осн-ем не больше 10 исп-уют т арабские цифры. Если же основание >10, то в роли цифр выступают лат буквы в алф порядке.

Сущность позиц предс-я чисел отраж-ся в развернутой форме записи чисел.

Например, для восьмеричного числа:

1753₈ = 1´10³ + 7´10² + 5´10¹ + 3.

Здесь 10₈ = 8₁₀.

Спос перева чисел из одной сист в др-ю. Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления.. Пример:

1753₈ = (1´10³ + 7´10² + 5´10¹ + 3)₈ = (1´8³ +7´8² + 5´8¹+ 3)₁₀.

Теперь нужн вычислить получ выраже по правилам десятич ариф-ки и получ оконч-й рез-т:

1753₈ = (192 + 448 + 40 + 3)₁₀ = 683₁₀.

101101,1₂ =(1х2⁵ + 0´2⁴ + 1´2³ + 1´2² + 0´2¹ + 1 + 1´2¹)₁₀ = 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,5₁₀

Правила сложения и правила умножения

0+0=0                                 0´0=0

1+0=1                                 1´0=0

1 + 1 = 10                           1´1=1

Правила вычитания:

0-0=0;         1-0 = 1;       10 - 1 = 1.

Пр-р вычит многозначных чисел:

_ 1001101101

  100110111

    100110110

Деление — операция обратная умножению. В люб СС делить на 0 нельзя. Рез-т деления на 1 = делимому. Дел-е двоичо числа на 10₂ ведет к перем-ю запятой на один разряд влево, подобно десятич дел-ю на 10. Пр-р:10010:10 = 1001; 1011:10 = 101,1; 101100:10 = 10110.

В современных ПК чаще всего используется 16ричная система.

Учащиеся должны знать:

• фу-и яз как спос предст-я инф-и; что такое естест-е и форм-е языки;

• что такое «СС»;

• различ м-у позиц и непозиц СС.

Учащиеся должны уметь:

• перевод цел числа из десятич СС в др сист и обратно;

• выполнять простейш арифм-ие операции с двоичными числами;

 

 

Информация и информационные процессы. Мет проблемат-го определ-я инф-ии. Процесс хранения,обр-ки, передачи инф-и.