Анализ и прогнозирование с учетом ведущих факторов на основе результатов имитационного моделирования

Цель работы

Анализ и прогнозирование результатов имитационного моделирования на основе моделей регрессии

Задание на лабораторную работу

1. Для зависимой переменной Y(t) построить линейную однопараметрическую модель регрессии, параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.

2. Оценить качество построенной модели (провести исследования адекватности и точности модели).

З. Рассчитать парный коэффициент корреляции переменных, коэффициент эластичности и бета-коэффициент.

4. Отобразить на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по модели регрессии.

Порядок выполнения работы

1.Для исследования динамики курса ценной бумаги построим однофакторную линейную регрессионную модель  t = 1,2,…,N.

Таблица. Оценка параметров уравнения регрессии

t	Y(t)	X(t)						Расчет	Отклонение E (t)
1 2 3 4 5 6 7 8 9	25 34 42 51 55 67 73 76 81	45 47 50 48 54 57 61 59 65	-9 -7 -4 -6 0 3 7 5 11	81 49 16 36 0 9 49 25 121	-31 -22 -14 -5 -1 11 17 20 25	961 484 196 25 1 121 289 400 625	279 154 56 30 0 33 119 100 275	31,61 37,03 45,16 39,74 56,0 64,13 74,97 69,55 85,81	-6,61 -3,03 -3,16 11,26 -1,0 2,87 -1,97 6,45 -4,81
·	504	486	0	386	0	3102	1046	504	0

Оценка параметров модели регрессии осуществляется по МНК на основе следующих формул:

2. Оценка качества модели на основе остаточной компоненты E(t) дает следующие результаты: p = 7; d = 2,27 (d = 1,74); RS = 3,09.

Сопоставив эти значения с критическими уровнями, можно констатировать, что все свойства выполняются и, следовательно, построенная модель адекватна.

Характеристики точности S = 5,78;  = 9,8% дают не очень хорошие результаты.

Модель можно использовать для анализа, она эффективна для получения прогнозных оценок.

3. На основании данных (табл.) о динамике изменения двух показателей (Y(t) - характеристика эффективности ценной бумаги, X(t) - показатель - фактор эффективности рынка ценных бумаг) за девять периодов оценим величину влияния фактора на исследуемый показатель при помощи коэффициента парной корреляции.

Значение коэффициента корреляции свидетельствует о сильной прямой зависимости двух исследуемых показателей.

Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации показывает, что более 91% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием исключенного фактора.

Коэффициент эластичности:

Э = 2,61

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении эффективности рынка на один процент эффективность нашей ценной бумаги увеличится на 2,6%.

Бета-коэффициент:

Бета-коэффициент свидетельствует о том, что при возрастании эффективности рынка будет возрастать эффективность исследуемой ценной бумаги, но риск инвестиций в нее несколько меньше среднерыночного

4. Прогнозные значения фактора X(t) определим на основе величины его среднего прироста по соотношению:

САП = (X(N) – X(1)) / (N-1)

САП = 2,5

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели подставим в нее найденные прогнозные значения фактора:

     (t = 10)

    (t = 11)

Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

верхняя граница прогноза:

нижняя граница прогноза:

Для линейной модели регрессии величина U(k) имеет вид:

Для прогноза на два шага имеем:

U (1) = 7, 64

U (2) = 8, 09

 

  Таблица. Прогнозные оценки по Модели Брауна.

Время t	Шаг k		Нижняя граница	Верхняя граница
10 11	1 2	92,58 99,36	84,94 91,27	100,22 107,45

        

         

Таблица. Свободная таблица результатов исследования

Модель	Остаточная компоненты			Адекватность
	Независи-мость	Случай-ность	Нормаль-ность
Y(t)=20,33+7,13t Y(t)=82,23+6,1t Y(t)=90,33+2,71(t)	Да Нет Да	Да Да да	Да Да Да	Да Да Да	2,4 2,35 5,8	3,7 3,55 9,8

Вывод:

Сравнивая, точечные прогнозные оцени, модели регрессии с оценками по линейной временной модели, можно отметить их явную близость, однако доверительный интервал регрессионной модели заметно шире, что снижает ее практическую значимость.

Адаптивная модель статистически полностью адекватна и имеет достаточно высокие точностные характеристики. Ее результаты можно взять в качестве прогноза.

Варианты заданий

Номер Вашего варианта выбирается в соответствии с вариантом задания в лабораторной работе № 6. В соответствии с ним из таблицы выберите показатель Y(t), а данные фактора Х(t) возьмите из следующей по порядку строки.

 

Контрольные вопросы

1. Какие ограничения накладываются на количество факторов, включаемых, в регрессионную модель и чем они вызваны?

2. Является ли высокое значение парного коэффициента корреляции свидетельством тесной взаимосвязи переменных?

3. Охарактеризуйте назначение коэффициентов регрессии. эластичности, бета - и дельта - коэффициентов и их роль в содержательном анализе.

4. Какими средствами оценивается качество построенных регрессионных моделей?

5. Почему регрессионные модели, являющиеся более мощным инструментом исследования, на практике не всегда дают лучшие результаты по сравнению с временными экстраполяционными моделями?

6. Каким образом на основе регрессионной модели получается прогноз зависимой переменной?

 

Лабораторная работа №3.