Анализ полученных результатов

Необходимо проверить статистическую гипотезу о экспоненциальном законе распределения случайных величин, полученных методом имитационного моделирования, средствами MicrosoftExcel.

1. Создать таблицу:

Экспериментальная часть (из GPSS программы)
№ интервала (i)	1	2	3	………	n3
Верхние границы интервалов (xi)	n1+n2			………
Частота попадания в i интервал (Ri)
Теоретическая часть
Теоретическая функция экспоненциального распределения F(xi)
Теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-интервал (Pi)
NPi
Ri-NPi
(Ri-NPi)^2
(Ri-NPi)^2/NPi
χ^2

№ интервала – это последовательность целых чисел I=1,2,…n₃;

n₃ – количество интервалов времени прихода заявок (случайных чисел);

Верхняя граница каждого интервала вычисляется следующим образом:

x_i = n₁ + in₂

где n1 – нижняя граница первого интервала (всего интервала возможного времени прихода заявок);

n2 – ширина интервала;

i – текущий номер интервала;

Ri – абсолютная частота попадания интервала времени прихода заявок в i заданный интервал (Ri берется из соответствующего пункта файла «имя.lst» результатов работы имитационной GPSS программы).

2.Вычислить теоретическую функцию распределения случайной величины (времени прихода заявок) с заданным М_ч для каждого значения x_i i=1,2,…n₃, с помощью функции Excel:

ЭКСПРАСПР(x_i: 1/М_ч; ИСТИНА)

x_i  – задаваемое значение случайной величины, для которого находится значение интегральной функции распределения F(x_i). В нашем случае это верхняя граница i-го заданного интервала.

1/М_ч – математическое ожидание времени прихода очередной заявки (случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение).

ИСТИНА – определяет в Excel значение интегральной функции распределения F(x_i).

3.Вычислить теоретическую вероятность попадания случайной величины в i-й интервал по формулам:

P₁=F(x₁)

P_i=F(x₁)-F(x_i-1), i=2, …n₃

4.Вычислить значение χ²  по формуле

5.Построить график функции F(x_i).

6.Сравнить полученное значение χ² с χ²_αk табличным для α=0.05, k=n-1.

Если χ² ≤ χ²_αk, то гипотеза о экспоненциальном законе распределения смоделированных случайных величин принимается с данным уровнем значимости.

Если χ² ≥ χ²_αk, то гипотеза отклоняется (или может быть принята с другим уровнем значимости).

Статистическая таблица критических значений χ²_αk для α=0.05

k	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
χ^2αk	3.94	4.58	5.23	5.58	6.57	7.26	7.96	8.67	9.39	10.11	10.85	11.59

 

Варианты задайий
Вариант		мч		n1	n2		n3	N
1		7		5	3		10	180
2		10		10	5		15	120
3		3		1	2		15	100
4		2		1	2		17	200
5		20		15	5		20	220
6		10		10	10		10	150
7		20-		10	10		15	200
8		30		10	1		20	250
9		1		1	1		12	100
10		40		20	20		10	150
11		5		5	20		14	140
12		25		15	12		20	130
13		13		10	5		19	120
14		12		8	10		18	180
15		11		10	15		16	160

 

М_ч – среднее время прихода заявок

n₁ – верхняя граница интервала

n₂ – ширина интервала

n₃ – количество интервалов

N – число случайных величин

 

Лабораторная работа №6. Изучение функционирования одноканальной разомкнутой СМО-системы массового обслуживания с простейшими потоками

Цель работы

Рассмотрим сначала одноканальную разомкнутую систему массового обслуживания (СМО) с неограниченным временем ожидания требований и простейшими потоками. Простейший поток наиболее полно отвечает реалиям жизни и характеризуется следующими особенностями:

1. Поступление требований в систему на обслуживание происходит по одному, то есть вероятность прибытия двух и более требований в один момент времени очень мала, и ею можно пренебречь (поток требований ординарный).

2. Вероятность поступления последующих требований в любой момент времени не зависит от возможности их прибытия в предыдущие моменты – поток требований без последствия.

3. Поток требований стационарный.

Задание на лабораторную работу.

Требуется определить:

1. Коэффициент использования канала обслуживания.

2. Среднюю длину очереди, то есть среднее число машин, находящихся в очереди, ожидая освобождение канала обслуживания.

3. Среднее число требований, находящихся в системе, то есть в очереди и в канале обслуживания.