Теоретичні аспекти теорії масового обслуговування

1.1 Математичне моделювання систем масового обслуговування

          При дослідженні операцій часто доводиться стикатися з системами, призначеними для багаторазового використання при вирішенні однотипних задач. Виникаючі при цьому процеси отримали назву процесів обслуговування, а системи - систем масового обслуговування [4, 333].
          Згідно Т.Ю. Новгородцевою і Д.С. Матусевичем, під системою масового обслуговування розуміють об'єкт (підприємство, організація тощо), діяльність якого пов'язана з багаторазової реалізацією виконання якихось однотипних задач і операцій [5, 5].
          Автори Бережна Є.В. і Бережний В.І. стверджують, що системи масового обслуговування - це такі системи, в які у випадкові моменти часу надходять заявки на обслуговування, при цьому надійшли заявки обслуговуються за допомогою наявних у розпорядженні системи каналів обслуговування.
          Вимогою або заявкою називається об'єкт, який необхідно обслужити: поїзди, що проходять через залізничний вузол, покупці, які купують товар і т.д. Як видно, об'єкт є носієм запиту. Тому надалі під вимогою розуміється і сам запит на обслуговування. Наприклад, запит на ремонт верстата, запит на продаж товару покупцеві і т.д.
          З позиції моделювання процесу масового обслуговування ситуації, коли утворюються черги заявок (вимог) на обслуговування, виникають наступним чином. Поступивши в обслуговуючу систему, вимога приєднається до черги інших вимог (раніше надійшли) вимог. Канал обслуговування вибирає вимогу, з перебувають у черзі, з тим, щоб приступити до його обслуговування. Після завершення процедури обслуговування чергового вимоги канал обслуговування приступає до обслуговування наступного вимоги, якщо таке є в блоці очікування. Цикл функціонування системи масового обслуговування подібного роду повторюється багато разів протягом усього періоду роботи обслуговуючої системи. При цьому передбачається, що перехід системи на обслуговування чергового вимоги після завершення обслуговування попереднього вимоги відбувається миттєво, у випадкові моменти часу.
          Прикладами систем масового обслуговування можуть служити:

· пости технічного обслуговування автомобілів;

· персональні комп'ютери, що обслуговують надходять заявки або вимоги для вирішення тих чи інших завдань;

· відділи податкових інспекцій, які займаються прийманням і перевіркою поточної звітності підприємств;

· аудиторські фірми;

· телефонні станції і т.д.

          Кожна СМО (рис.1) включає в свою структуру деяке число обслуговуючих пристроїв, званих каналами обслуговування (до їх числа можна віднести осіб, які виконують ті чи інші операції, - касирів, операторів, менеджерів тощо), які обслуговують певний потік заявок (вимог), що надходять на її вхід у випадкові моменти часу.

        Обслуговування заявок відбувається за невідоме, звичайно випадкове час і залежить від безлічі найрізноманітніших чинників. Після обслуговування заявки канал звільняється і готовий до прийому наступної заявки. Випадковий характер потоку заявок і часу їх обслуговування призводить до нерівномірності завантаження СМО - перевантаження з утворенням черг заявок або недовантаження - з простоюванням каналів.
          Таким чином, в СМО є: вхідний потік заявок, дисципліна черги, потік необслугованих (покинули чергу) заявок, канали обслуговування з механізмом обслуговування і виходить потік обслужених заявок.
Структура СМО.

          Дисципліна черги - це важливий компонент системи масового обслуговування, він визначає принцип, відповідно до якого надходять на вхід обслуговуючої системи вимоги підключаються з черги до процедури обслуговування.

           Найчастіше використовуються дисципліни черги, зумовлені такими правилами:
першим прийшов - перший обслуговуєшся;
прийшов останнім - обслуговуєшся першим;
випадковий відбір заявок;
відбір заявок за критерієм пріоритетності;

обмеження часу очікування моменту настання обслуговування (має місце чергу з обмеженим часом очікування обслуговування, що асоціюється з поняттям "допустима довжина черги").
          Механізм обслуговування визначається характеристиками самої процедури обслуговування і структурою обслуговуючої системи. До характеристик процедури обслуговування належать: тривалість процедури обслуговування і кількість вимог, що задовольняються в результаті виконання кожної процедури. Для аналітичного опису характеристик процедури обслуговування оперують поняттям "імовірнісний розподіл часу обслуговування вимог".
          Слід зазначити, що час обслуговування заявки залежить від характеру самої заявки або вимог клієнта і від стану і можливостей обслуговуючого системи. У ряді випадків доводиться також враховувати ймовірність виходу обслуговуючого приладу після закінчення деякого обмеженого інтервалу часу.
          Структура обслуговуючої системи визначається кількістю і взаємним розташуванням каналів обслуговування (механізмів, приладів і т.д.). Перш за все, слід підкреслити, що система обслуговування може мати не один канал обслуговування, а декілька; система подібного роду здатна обслуговувати відразу кілька вимог. В цьому випадку всі канали обслуговування пропонують одні й ті ж послуги, і, отже, можна стверджувати, що має місце паралельне обслуговування.