Шероховатые и гидравлически гладкие поверхности

Все реальные поверхности обтекаемых тел и стенок каналов в большей или меньшей степени шероховаты. Естественная шероховатость может иметь самые различные размеры, геометрические формы и распределение по поверхности. Это крайне затрудняет её количественную оценку и обобщение результатов исследования её влияния на закон сопротивления (закон трения) и распределение скоростей в пограничном слое.

При ламинарном режиме течения в пограничном слое все шероховатые поверхности имеют такое же сопротивление, как и гладкие, поскольку вязкая жидкость заполняет впадины между бугорками - гребешкам шероховатости, на обтекаемой поверхности и ламинарность течения, а следовательно и распределение скоростей и закон трения не нарушаются.

Критическое число Рейнольдса и сопротивление в переходной области также практически не зависят от шероховатости.

  При турбулентном течении в пограничном слое на шероховатой поверхности следует различать три режима:

1) Режим без проявления шероховатости, когда в определенном диапазоне чисел Рейнольдса сопротивления шероховатой и гладкой поверхностей не отличаются. Это наблюдается тогда, когда величина гребешков шероховатости настолько мала, что все они оказываются внутри тонкого ламинарного подслоя, всегда существующего внутри турбулентного пограничного слоя. Таким образом, картина течения у обтекаемой поверхности оказывается схожей с рассмотренным выше ламинарным режимом течения. Такие поверхности называют гидравлически гладкими.

2) Переходный режим наступает при увеличении числа Рейнольдса и уменьшении при этом толщины ламинарного подслоя. Гребешки шероховатости частично попадают в область турбулентного течения, вызывая дополнительные завихрения и потери энергии. Сопротивление на этом режиме зависит как от числа Рейнольдса, так и от шероховатости поверхности.

3) Режим с полным проявлением шероховатости, при котором все гребешки шероховатости выступают из ламинарного подслоя. Сопротивление в данном случае обусловлено не трением, а завихрением турбулентно текущей жидкости гребешками шероховатости. Поэтому на этом режиме течения сопротивление не зависит от числа Рейнольдса, а определяется только величиной шероховатости. Этот режим называют также автомодельным относительно числа Рейнольдса («автомодельным по Рейнольдсу») и режимом квадратичной зависимости сопротивления от скорости («квадратичного сопротивления»).

Базовые физические законы и основные уравнения газовой динамики

Газовая динамика имеет простую логически стройную структуру. Анализ всех течений и решение всех задач базируется всего лишь на четырех основных законах физики и шести основных уравнениях гидрогазодинамики, выражающих в математической форме все те же четыре основных закона:

 

1) закон сохранения массы - уравнение неразрывности (уравнение расхода, в частности);

2) закон сохранения импульса (второй закон Ньютона о движении) – уравнение количества движения в проекциях на оси x ₁, x ₂, x ₃  произвольно выбранной системы координат (система из трех уравнений движения – уравнений Навье – Стокса, например);

3) закон сохранения и превращения энергии – уравнение энергии (уравнение Бернулли, в частности);

4) второй закон термодинамики – уравнение изменения энтропии газа.

 

В дополнение к перечисленным фундаментальным законам используются и другие «вспомогательные» законы и уравнения, описывающие конкретные свойства рассматриваемой жидкости: уравнение состояния (в частности, уравнение состояния совершенного газа Менделеева - Клапейрона), закон Ньютона о трении в жидкости («ньютоновская жидкость»), закон Фурье – о теплопроводности, закон Фика – о диффузии и т.п.