Критическая скорость, критическое сечение и критические параметры

Понятие критической скорости удобно ввести, рассматривая процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу, хотя эта величина применяется в самых разнообразных задачах, не обязательно связанных с процессом истечения. На рис.14 внизу изображены кривые изменения скорости потока, температуры и местной скорости звука по длине сопла, через которое движется газ. Это течение является энергоизолированным, поэтому связь между скоростью и температурой выражается с помощью уравнения энергии в форме (2.19)[3]. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура, как это следует из уравнения энергии (2.19), а следовательно, и скорость звука (2.37) уменьшаются. Таким образом; в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается разной. В начале сопла скорость потока ниже скорости звука, в конце — превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называется критическим, а параметры потока в нем — критическими параметрами. Ниже будет показано, что если газ движется без трения и без обмена энергией с внешней средой, то критическое сечение совпадает с самым узким местом канала — горлом сопла.

 

Можно так сформулировать понятие критической скорости: критической скоростью называется такая скорость течения газа, которая равна местной скорости звука. Можно дать и другую формулировку, принимая во внимание то обстоятельство, что в точке пересечения кривых на рис.14 проходит как кривая скорости потока, так и кривая скорости звука, а именно: критической скоростью звука называется такое значение местной скорости звука, которое равно скорости потока газа в данном месте. Как видим, в обоих случаях численное значение получится одним и тем же, поэтому безразлично, как именовать эту величину — критической скоростью или критической скоростью звука — и как обозначать ее: w _кр или а_кр. Более распространено название «критическая скорость» и обозначение а_кр.

Рассчитать критическую скорость можно по формуле

 

                                                 (2.42)

где Т_кр — температура газа в критическом сечении. Последняя легко определяется с помощью уравнения энергии (2.19), левая часть которого записывается для сечения внутри резервуара (см. рис. 14), где w =0, Т=Т*, а правая часть — для критического сечения, в котором w _кр = а_кр, Т=Т_кр, а именно:

Заменив здесь  и а_{к р} по формуле (2.42), получим после небольших преобразований

                                                   (2.43)

 

Эта величина называется критическим отношением температур. Попутно запишем формулы для критического отношения давлений и для критического отношения плотностей. Так как процесс течения газа через сопло идеальный, то связь между давлениями, плотностями и температурами устанавливается уравнением изоэнтропы (2.33). Тогда

                                         (2.44)

                                             (2.45)

 

Для воздуха эти соотношения имеют следующие значения:

 

 

Определив из соотношения (2.43) температуру Т_кр и подставив ее значение в формулу (2.42), приходим к наиболее удобной формуле для расчета критической скорости

                                               (2.46)

 

Для воздуха .

 

Следовательно,    м/сек.                                                      (2.47)

& [ 1 ] с.20…24. [ 3 ] с.40…42. [ 4 ] с.56..58. [ 5 ] с.415…418;   с.421…424.

& [ 6 ] с.135…139. [ 7 ] с.51…56. [ 8 ] с.193.