Твердые тела, жидкости и газы

Предмет и объект газовой динамики

 

Предметом изучения газовой динамики являются движениягазов в связи с их взаимодействием с другими телами (обычно твердыми телами) и между самими газами при скоростях существенно меньших скорости света, т.е. когда справедливы законы классической механики Ньютона и отсутствуют релятивистские эффекты.

Объектом газовой динамики является газ, а в более широком обобщенном понятии – жидкость, т.е. легкоподвижная или текучая субстанция способная непрерывно и сколь угодно сильно деформироваться под действием сколь угодно малого касательного напряжения. Кроме того, используемая в газовой динамике модель жидкости обладает свойством сжимаемости.

Газовая динамика изучает движение газов при существенном изменении их плотности. Основная особенность газодинамических процессов – неразрывная связь одновременно протекающих механического процессадвижения газа (главным образом его ускорения или торможения) и термодинамического процесса его сжатия или расширения.

Плотность газа существенно изменяется при движении газа с большими скоростями (как показывают теория и опыт, при числах Маха более 0.3), а также при подводе к газу или отводе от него механической работы или тепла, т.е. при энергетическом обмене с внешней средой.

В учебном курсе по дисциплине «Газовая динамика» традиционно рассматриваются также некоторые вопросы, связанные с движением несжимаемой жидкости (газа) и составляющие основу ставших уже классическими «Аэродинамики», «Гидромеханики» или «Механики жидкости и газа».

Обобщенное понятие жидкости

 

Газовая динамика является одной из ветвей механики жидкости, в ней широко используются многие фундаментальные понятия последней, к числу которых относится и обобщенное понятие жидкости.

Жидкость (модель жидкости) в обобщенном понятии механики жидкости и газа – это абстрактная гипотетически сплошная, легкоподвижная среда, наделяемая дополнительными свойствами, необходимыми для решения той или иной конкретной задачи с приемлемой для практического использования точностью. 

Жидкостями называют субстанции, обладающие легкоподвижностью или текучестью, т.е. способностью непрерывно и сколь угодно сильно деформироваться под действием сколь угодно малого касательного напряжения. Этим свойством в равной степени обладают и капельные жидкости и газы.

Другим гипотетическим свойством, приписываемым как капельным жидкостям, так и газам (точнее, их моделям) является непрерывность или сплошность. Согласно гипотезе сплошности, при изучении направленного движения и силового взаимодействия жидкости с твердыми телами, жидкость можно рассматривать как сплошную среду - континуум (постулат Даламбера-Эйлера).

В действительности все тела (и газообразные и капельной жидкости) состоят из отдельных частиц, но их столь много в любом существенном для нас объеме, что тело можно приближенно рассматривать как среду, заполняющую пространство непрерывно – сплошным образом. Таким образом, реальные дискретные объекты заменяются упрощенными моделями материального континуума, т.е. абстрактной материальной средой, лишенной молекул и межмолекулярных пространств, масса которой непрерывно распределена по объёму.

В зависимости от того, какими свойствами наделяется жидкость или, наоборот, каких свойств она лишена, принято различать вязкую и идеальную жидкости, сжимаемую и несжимаемую жидкости. Причем, вязкая или идеальная жидкости могут быть как сжимаемыми, так и несжимаемыми. Если вес жидкости не играет существенной роли в рассматриваемом процессе, то можно говорить о модели невесомой жидкости. В большинстве задач прикладной газовой динамики сегодня используется модель вязкой сжимаемой невесомой жидкости.

Гипотеза сплошной среды

 

Для того чтобы стало возможным теоретическое исследование направленного движения жидкости с использованием математического аппарата исчисления бесконечно малых (дифференциального исчисления) и теории непрерывных функций (интегрального исчисления), необходимо выполнить определенную идеализацию жидкости и абстрагироваться от её дискретного молекулярного строения.

Все тела (в том числе и газообразные и капельной жидкости) состоят из отдельных элементарных частиц. Причём объёмы, занимаемые телами, значительно больше объёмов, в которых сосредоточено само вещество. По существу, все тела «состоят из пустоты», но в то же время в любом существенном для практических задач малом объёме пространства, занятого телом, заключено достаточно большое число частиц. Как правило, размеры рассматриваемых объёмов жидкости и твердых тел, обтекаемых этой жидкостью, оказываются несопоставимо бόльшими по сравнению с размерами молекул и межмолекулярными расстояниями. Указанные обстоятельства дают основание приближенно рассматривать жидкость как материальную среду, заполняющую пространство непрерывно – сплошным образом, и ввести гипотезу сплошной среды, на основании которой реальные дискретные объекты заменяются упрощенными моделями материального континуума. Эти умозрительные выводы сформулированы в постулате Даламбера – Эйлера, утверждающем, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду - континуум, лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Принимая гипотезу сплошности мы тем самым предполагаем макроскопическое поведение жидкостей одинаковым, как если бы их структура была идеально непрерывной, а физические величины, например масса и количество движения, связанные с тем веществом, которое содержится внутри рассматриваемого объёма, считаем равномерно распределённым по этому объёму, отвлекаясь от того, что в действительности они концентрируются в его малых частях.

Гипотеза сплошной среды (или гипотеза сплошности) – первый шаг на пути формирования моделей жидкости, рассматриваемых в различных разделах механики жидкости и газа и, в том числе, в газовой динамике. Такая идеализация существенно упрощает реальную дискретную среду и позволяет, в частности, при исследовании движения жидкости использовать хорошо разработанный математический аппарат исчисления бесконечно малых (дифференциального и интегрального исчислений) и теорию непрерывных функций.  

Гипотеза сплошной среды даёт возможность придать определенный смысл понятию «значение в точке», применяемому к различным параметрам жидкости, например плотности, скорости, температуре, и вообще считать эти величины непрерывными функциями координат и времени. На этом основании можно составить уравнения, описывающие движение жидкости (уравнения движения), форма которых не зависит от микроскопической структуры частиц этой жидкости. В этом смысле движения жидкостей и газов изучаются одинаково – уравнения не зависят от того, существует ли какая-либо структура частиц. Аналогичная гипотеза вводится в механике деформируемых твердых тел, и потому эти два предмета вместе часто называют механикой сплошных сред.

Несмотря на естественность гипотезы сплошной среды, определение свойств этой гипотетически непрерывной среды, которая движется таким же образом, как и реальная жидкость с данной структурой частиц, оказывается трудным делом. Используя методы кинетической теории газов, с помощью упрощающих предположений о столкновении молекул можно показать, что уравнения, определяющие локальную скорость газа, имеют такой же вид, как и в случае движения некоторой непрерывной жидкости (хотя значения коэффициентов молекулярного переноса определяются не строго). Математическое обоснование рассмотрения движения газов как движения сплошной среды обычно выходит за рамки традиционных курсов механики жидкости и газа и, тем более, прикладной гидро- или газодинамики. Более того, это обоснование неполно для капельных жидкостей и поэтому принято ограничиваться введением такой гипотезы.

Критерием приемлемости всякой физической гипотезы является степень совпадения результатов, полученных на её основе, с результатами наблюдений и измерений. Для капельных жидкостей и газов правомерность использования гипотезы сплошной среды в широком диапазоне изменения параметров полностью подтверждается. Обширные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что обычные реальные жидкости в нормальных условиях, а зачастую и при значительных отклонениях от них, движутся так, как если бы они были непрерывны.

Количественные пределы применимости законов газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, определяются величиной критерия Кнудсена.

Континуум

 

Континуум (от лат. continuum – непрерывное, сплошное) – абстрактная материальная среда, лишенная молекул и межмолекулярных пространств, масса которой непрерывно распределена по объему.

Реально существующее хаотическое движение молекул в газах и капельных жидкостях отражается в величинах макроскопических параметров – плотности ρ, скорости W, давления p и температуры T, которые для континуума являются функциями точек пространства. Таким образом, модель континуума подразумевает, что все параметры, характеризующие термодинамическое состояние движущейся среды, непрерывно изменяются по всему объёму, занятому средой, за исключением отдельных точек, линий или поверхностей, где могут существовать разрывы. 

 

 

Постулат Даламбера – Эйлера

 

При теоретическом исследовании направленного движения жидкости необходимо решить один принципиальных вопрос: каким образом применить для анализа движения жидкости, имеющей дискретное молекулярное строение, математический аппарат исследования непрерывных функций.

Ответ на этот вопрос дает постулат Даламбера – Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телами, жидкости можно рассматривать как сплошную среду - континуум, лишенную молекул и межмолекулярных пространств.

Как и любой другой постулат или аксиома, постулат Даламбера – Эйлера представляет собой по сути умозрительное положение, принятое без какого-либо формального доказательства, и является отправной точкой в построении теоретической базы механики сплошных сред и механики жидкости и газа, в частности.

Критерий Кнудсена

Все законы газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, справедливы до тех пор, пока справедлив постулат Даламбера – Эйлера или, другими словами, пока правомерно использование для описания движения реального газа модели континуума.

Количественные пределы применимости законов газовой динамики, основанной на модели сплошной среды, определяются величиной критерия Кнудсена. Можно сказать, что критерий Кнудсена – это критерий приемлемости модели континуума.

Критерий Кнудсена представляет собой отношение длины свободного пробега молекул газа ℓ к характерному размеру течения L: Kn = ℓ / L.

Все течения газов в зависимости от величины критерия Кнудсена делятся на две принципиально отличные области:

1. Kn < 0.01 – течение континуума, т.е. область, в которой справедливы все законы газовой динамики сплошной среды. При обтекании твердых тел сплошной средой молекулы её прилипают к твёрдой поверхности («гипотеза прилипания» Прандтля) и поэтому скорость и температура жидкости на поверхности твердых тел всегда равна скорости и температуре этой поверхности.

2.   Kn > 0.01 – течение разряженных газов. В этой области различают три степени разряженности:

2.1. 0.01 < Kn < 0.1 – течение со скольжением. В этой области течения не сильно разряженных газов происходит скольжение газа по поверхности твердого тела с некоторой конечной скоростью, и температура газа отличается от температуры поверхности на конечную величину. При исследовании течения газов в этой области используют уравнения газовой динамики сплошной среды с внесением поправок на скачки скорости и температуры.

2.2. 0.1 < Kn < 10 – переходная область, наименее исследованная область течения разряженных газов.                

2.3. Kn > 10 – свободномолекулярное течение. Газ состоит из отдельных молекул не взаимодействующих практически между собой. С телами взаимодействуют отдельные молекулы и расчет этого взаимодействия производится методами статистической физики.

В области достаточно сильно разряженных газов, т.е. при Kn > 0.1, постулат о сплошности, понятие о плотности в точке и законы газовой динамики сплошной среды не применимы.

Изучение течений разряженных газов является предметом супергазодинамики (газовой динамики разряженных газов).

Модели жидкости

Под моделью жидкости в механике жидкости и газа понимают такую гипотетическую среду, в которой учтены только некоторые физические свойства реальной среды, существенные для определенного круга явлений и технических задач.

В основе всех моделей жидкости, рассматриваемых в различных разделах механики жидкости и газа, лежит модель материального континуума – гипотетической сплошной среды.

Введение гипотезы сплошности – только первый шаг на пути формирования модели жидкости. К сожалению, идеализацию среды во многих случаях не удается ограничить только допущением её сплошности. Из-за сложности изучаемых явлений приходится не учитывать и некоторые другие свойства реальных жидкостей. В зависимости от тех свойств, которые приписывают гипотетической сплошной среде, получают различные её модели: вязкую и идеальную жидкости, сжимаемую и несжимаемую жидкости и др. Очевидно, что и вязкая и идеальная жидкости могут быть как сжимаемыми, так и несжимаемыми.

Газы являются средами легко сжимаемыми. Но, это их свойство не проявляется сколь-нибудь существенно, если скорость движения сравнительно невелика. Поэтому для газов, движущихся с небольшими скоростями, зачастую приемлемой оказывается модель несжимаемой жидкости. Кроме того, как правило, при описании движения газов (особенно легких газов - воздуха, например) допустимо пренебрегать влиянием сил тяжести. В этом случае можно говорить о модели невесомой жидкости.

При скоростях, сопоставимых со скоростью звука в газе и, тем более, превышающих её, сжимаемость существенно влияет на характер газодинамических явлений и учитывать сжимаемость часто бывает более важно, чем даже учитывать вязкость.

Решение большинства прикладных задач газовой динамики сегодня осуществля­ется с использованием   модели вязкой сжимаемой невесомой жидкости.

    

Идеальная и вязкая жидкости

Все реальные жидкости (капельные жидкости и газы) обладают вязкость и поэтому их называют вязкими жидкостями. Термин «вязкая жидкость» не следует понимать так, что жидкость имеет большую вязкость, речь идет только о том, что она обладает вязкостью вообще как свойством оказыватьсопротивление изменению формы, т.е. относительному сдвигу частиц (деформации сдвига). Движение вязкой жидкости сопровождается внутренним трением, а напряженное состояние такой жидкости характеризуется наличием касательных напряжений.

Напротив идеальная жидкость абсолютно лишена названных выше свойств и при исследовании её движения нет необходимости учитывать силы внутреннего трения, поскольку в жидкости, лишенной вязкости, касательные напряжения равны нулю. Идеальная жидкость не оказывает изменению формы никакого внутреннего сопротивления.

Некоторые жидкости, особенно важные в практическом отношении, например воздух и вода, обладают относительно очень малой вязкостью. Течение таких маловязких жидкостей во многих случаях весьма хорошо совпадают с течением идеальной жидкости, так как силы внутреннего трения в них в общем и целом остаются очень малыми. 

Теория движения идеальной жидкости математически очень хорошо разработана, поскольку отсутствие вязкости весьма существенно упрощает уравнения движения.

И вязкая жидкость и идеальная могут быть сжимаемыми и несжимаемыми.

 

 

Сжимаемая жидкость – модель жидкости, учитывающая действительно существующую сжимаемость всех реальных жидкостей. При исследовании движения сжимаемой жидкости плотность является функцией давления и температуры. Сжимаемая жидкость – основная модель жидкости, используемая в газовой динамике.

Несжимаемая жидкость – модель жидкости, плотность которой при изменении давления и температуры не изменяется. Эта модель используется для упрощения исследования течений в тех случаях, когда действительно имеющее место относительное изменение плотности реальной жидкости весьма мало (обычно менее 5 … 6 %).

И сжимаемая и несжимаемая жидкости в общем случае могут быть как вязкими, так и невязкими.

Уравнения состояния

Для исследования сжимаемых течений уравнений движения (уравнений Навье – Стокса) и уравнения неразрывности недостаточно. В самом деле, изменения давления и плотности, происходящие в сжимаемых течениях, влекут за собой изменение температуры, что приводит к необходимости вводить в рассмотрение некоторые термодинамические соотношения. Одним из таких соотношений является уравнение состояния, связывающее между собой давление, плотность и температуру.

Связь между термодинамическими параметрами для реальных газов может быть установлена исходя из известных положений кинетической теории газов с помощью методов статистической физики, но ввиду сложности общего уравнения состояния и трудности определения входящих в него констант для описания термодинамических свойств сжимаемых газов обычно пользуются приближенными теоретическими и эмпирическими уравнениями.

 

В зависимости от того, какой вид уравнения состояния используется принято различать модели «совершенного газа» (очень часто его ещё называют «идеальным газом»), «газ Ван-дер-Ваальса» или «вандерваальсовского газ» и так называемого «реального газа». Очевидно, что в последнем случае «реальность» следует понимать лишь как более точное приближение в описание известных термодинамических свойств реальных газов, устанавливаемых, как правило, экспериментально.

 

Самым простым и наиболее распространенным является уравнение состояние совершенного газа – уравнение Менделеева - Клапейрона:

p=ρRT,

 

которое достаточно хорошо отражает соотношение параметров большинства газов (азот, водород, воздух, кислород и др.) при умеренных давлениях (не выше 5 … 10 МПа) и положительных температурах.

В области высоких давлений и низких температур, близких к критической температуре газа уравнение Менделеева – Клапейрона не применимо, поскольку неточно отражает соотношение термодинамических параметров реального газа.

Совершенный газ – гипотетическая модель газа, молекулы которого представляются в виде абстрактных материальных точек, не имеющих физического объёма и взаимодействующих только при соударениях. Совершенный газ имеет постоянные теплоемкости C_p и C_{v ,} показатель изоэнтропы k= C_p / C_v и молекулярную массу.

В практических расчетах часто используется уравнение состояния совершенного газа, «модифицированное» введением, так называемого, коэффициента сжимаемости z,   величина которого зависит от давления и температуры:

 

p=zρRT.

 

Последнее выражение иногда ошибочно называют  уравнением состояния реального газа.  

Уравнение состояния, предложенное в 1873 г. голландским физиком Ван-дер-Ваальсом (Ян Дидерик Ван-дер-Ваальс *1837 †1923) по существу также является уточнением уравнения Менделеева – Клапейрона, но в отличие от последнего уравнение Ван-дер-Ваальса «работает» вблизи точек конденсации газа и даже удовлетворительно описывает связи для некоторых диапазонов жидкой фазы.

Уравнение Ван-дер-Ваальса, полученное на основе главным образом умозрительных качественных заключений, имеет следующий вид:

 

(p+α/υ²)(υ-β)= RT,

 

где α и β – константы, которые наряду с газовой постоянной R характеризуют индивидуальные свойства вещества. Величина параметра β интерпретируется как объём, занимаемый собственно молекулами газа; член α/υ² рассматривается как внутреннее давление в газе, обусловленное силами взаимодействия его молекул. Учет таких свойств реального газа как наличие межмолекулярного взаимодействия и объёма молекул, является причиной того, что очень часто это уравнение также ошибочно называют уравнением состояния реального газа.

 Известно большое число уравнений в вириальной форме (уравнение Боголюбова - Майера, например), а также просто в виде интерполяционной формулы, описывающей экспериментальные данные. Эти и подобные им уравнения (зависимости) и принято считать «уравнениями состояния реального газа», поскольку они справедливы в достаточно широкой области состояний.

Сжимаемость жидкости

Сжимаемость – это свойство жидкости изменять плотность (объём) при изменении давления и температуры. Для количественной оценки сжимаемости используются изотермический коэффициент сжимаемости β_p и коэффициент температурного расширения β_Τ. Причем, первый отражает относительное изменение плотности жидкости при изменении только давления (при T= Const), а второй – то же явление, но при изменении только температуры жидкости (при p= Const).

Для решения вопроса о необходимости учета сжимаемости при исследовании того или иного течения жидкости, т.е. для выбора модели – сжимаемой или несжимаемой жидкости, необходимо знать изменения давления и температуры в рассматриваемой области течения и оценить вызванное ими относительное изменение плотности. Обычно для многих задач прикладной газовой динамики, если они не связаны с исследованием пограничного слоя, учет температурного расширения жидкости не является актуальным; наибольший интерес представляет сжимаемость жидкости, обусловленная изменением давления.

Относительное изменение плотности ∆ρ/ρ при заданном изменении давления ∆p пропорционально изотермическому коэффициенту сжимаемости β_p и обратно пропорционально модулю упругости õ, поскольку β_p и õпо определению являются величинами обратными друг другу:

 

∆ρ/ρ = β_p ∆ p = ∆ p / õ– закон Гука для жидкости.

 

Сжимаемость свойственна всем жидкостям (и капельным и газам), однако её количественное проявление будет различным в зависимости от физических свойств среды. Капельные жидкости малосжимаемы или практически несжимаемы, поскольку их модули упругости достаточно велики (например, для воды õ = 2∙ 10⁹ Па).

По сравнению с капельными жидкостями сжимаемость газов очень велика: при атмосферном давлении и изотермическом процессе сжимаемость воздуха в 20 тысяч раз больше сжимаемости воды.

При изотермическом процессе течения газа:

 

T= Const; p/ ρ =RT=Const; dp/d ρ =p/ ρ

 

õ = d p / dρ/ρ= p/ρ/ρ= p,

т.е. сжимаемость газов тем больше, чем меньше давление. При атмосферном давлении модуль упругости воздуха õ = p =B= 10⁵ Па, что в 2·10⁴ раза меньше величины модуля упругости воды (см. выше).

 

При изоэнтропийном процессе течения газа:

 

p/ ρ ^k = Const;      dp/d ρ =kp/ ρ

 

õ = d p / dρ/ρ= k p,

т.е. сжимаемость газов определяется не только давлением, но и показателем изоэнтропы k, уменьшаясь с его увеличением.

Течение жидкости допустимо рассматривать как несжимаемое до тех пор, пока относительное изменение плотности ∆ρ/ρ остается весьма малым, т.е. ∆ρ/ρ<<1.

При энергоизолированном движении жидкости изменение давления ∆ p, связанное с процессом течения, имеет величину такого же порядка, как и динамическое давление ρW²/2; поэтому ∆ρ/ρ≈ ρW²/2 õ. Таким образом, течение жидкости можно рассматривать как несжимаемое до тех пор, пока динамическое давление остается весьма малым по сравнению с модулем упругости.

Если ввести в рассмотрение скорость звука a, которая согласно формуле Лапласа определяется равенством a²= õ /ρ, то условие ∆ρ/ρ<<1 можно переписать в виде   ∆ρ/ρ≈ ρW²/2 õ ≈ (W/a)²/2<<1. Отношение скорости течения W к скорости звука a называют числом Маха: М=W/a. Таким образом, течение можно рассматривать приближенно как несжимаемое если М ² /2 <<1, т.е. при условии, что число Маха мало по сравнению с единицей (обычно принято считать – при М ≤ 0.3 … 0.4), или другими словами, при условии, что скорость течения мала по сравнению со скоростью звука.

При М =0.3, например, относительное изменение плотности составит

 

∆ρ/ρ≈ М ²/2=0.3²/2≈0.05,

 

т.е. порядка 5%.

12. Вязкость и внутреннее трение в жидкости. Закон трения Ньютона

Вязкостью называется свойство всех реальных жидкостей (капельных и газов) оказывать сопротивление относительному сдвигу (деформации сдвига), т. е. изменению формы жидких частиц (но не их объёма).

Вязкость жидкости обусловлена взаимодействием молекул и проявляется только при движении жидкости, точнее, – при деформации жидкости (частиц жидкости). Если жидкость движется параллельными слоями (ламинарное течение), причем при этом происходит относительное скольжение соседних слоёв жидкости относительно друг друга (течение чистого сдвига), т.е. имеет место деформация чистого сдвига, то касательные напряжения между слоями могут быть описаны законом трения Ньютона.

При течении чистого сдвига касательное напряжение – напряжение трения τ (сила трения, действующая на выделенную поверхность, отнесенная к величине этой поверхности), пропорционально поперечному градиенту скорости ∂ w /∂y (скорости относительной деформации сдвига) и не зависит от абсолютной величины скорости, т.е. имеет значение лишь относительное движение слоёв жидкости. Этот факт был экспериментальным путем установлен Ньютоном и известен как закон о молекулярном трении в жидкости или закон трения Ньютона: τ = μ·∂ w /∂y, где коэффициент пропорциональности   μ   - называется динамическим коэффициентом вязкости или просто вязкостью. Жидкости, удовлетворяющие этому закону, называют ньютоновскими жидкостями. Для неньютоновских жидкостей (смолы или мёда, например) напряжения трения определяются по более сложным формулам. Наука, изучающая движение неньютоновских жидкостей, называется реологией.

В общем случае вязкость (величина μ) зависит от природы жидкости, её агрегатного состояния, температуры и давления. Однако зависимость от давления в широком диапазоне изменения давления для большинства реальных газов и капельных жидкостей оказывается слабой и ей можно пренебречь. Чем больше μ, тем больше вязкость жидкости.

Трение в капельных жидкостях заключается, главным образом, в преодолении сил взаимодействия между молекулами слоёв, смещающихся относительно друг друга. С увеличением температуры капельной жидкости увеличивается частота колебаний молекул и силы взаимодействия между ними уменьшаются, а вместе с ними уменьшается и вязкость. Наоборот, в газах с увеличением температуры вязкость возрастает, поскольку трение в газах обусловлено переносом направленного количества движения молекул при их тепловом хаотическом движении: с ростом температуры газа скорость хаотического движения молекул и число соударений возрастают, а вместе с этим увеличиваются перенос количества движения и вязкость газа.

Необходимо отметить, что рассмотренные выше слоистая модель течения и выведенный на её основе закон трения описывают весьма простой частный случай движения жидкости. Обобщением закона трения Ньютона на общий случай произвольного пространственного движения вязкой жидкости является закон трения Стокса, согласно которому напряжения, вызванные вязкостью, пропорциональны соответствующим скоростям деформации (тензор вязких напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций).

G     При турбулентных режимах течения коэффициент трения приобретает совершенно иное содержание в соответствии с другим, значительно более сложным механизмом внутреннего трения, обусловленным наличием турбулентных пульсаций!!!

Толщина пограничного слоя

По определению, внешней границей пограничного слоя (ПС) следует считать такую границу, за которой можно пренебречь силами трения. Приближенно внешняя граница ПС определяется в тех точках, где продольная скорость w отличается от скорости внешнего невозмущенного потока w _o на малую величину, порядка 1%.

  Вне ПС - в невозмущенной области, течение жидкости имеет пренебрежимо малую завихренность и на этом основании может рассматриваться как квазипотенциальное.

В ПС - возмущенной области течения, поперечный градиент скорости ∂ w /∂y достигает больших значений и, следовательно, движение жидкости характеризуется значительной завихренностью.

 Очевидно, что при анализе движения жидкости можно провести условную линию на расстоянии δ от поверхности стенки канала или обтекаемого тела, разделяющую области возмущенного и невозмущенного течений. Величину δ называют физической толщиной пограничного слоя. В действительности эту границу трудно установить, поскольку на некотором удалении от поверхности скорость меняется мало из-за асимптотичности ПС и граница становится нечёткой.

За счет уменьшения скорости в ПС, в области, занятой ПС протекает меньше жидкости, чем протекало бы идеальной жидкости при потенциальном течении. Таким образом, ПС как бы вытесняет часть жидкости во внешний поток. При наличии ПС вблизи поверхности обтекаемого тела или стенки канала не только поток массы, но и поток количества движения и поток энергии также будут меньше, чем в случае если бы ПС отсутствовал и течение было бы потенциальным, т.е. безвихревым и без трения.

Толщина ПС δ количественно не оценивает исчерпывающим образом эффекты, вносимые ПС, поэтому вводят интегральные характеристики ПС - условные толщины (интегральные толщины), которые исключают указанный произвол в описании границы ПС и имеют вполне определенный физический смысл.

Толщина вытеснения – расстояние на которое отодвигается от обтекаемой поверхности линия тока внешнего невозмущенного течения в результате вытесняющего действия ПС:

,

(здесь и ниже интегрирование формально должно вестись только в пределах толщины ПС, хотя увеличение верхнего предела интегрирования даже до бесконечности мало изменит величину интеграла).

Толщина потери импульса

.

 

Толщина потери энергии

.

 

 Интегральные характеристики ПС используются при расчете течения в соответствии с основной идеей теории пограничного слоя, а именно: при разложении общей задачи на две более простые – обтекание поверхности канала (или тела) тонким слоем вязкой жидкости и течение в канале, увеличенном в размерах на величину толщины ПС, идеальной жидкости. Вопрос о том, насколько увеличивать размер канала (или тела), как раз и решается исходя из характера задачи в результате расчета соответствующих интегральных параметров ПС. Для полного и адекватного отражения влияния ПС на течение необходимо учитывать все условные толщины. Однако, если интерес представляет только расход жидкости, то можно ограничится толщиной вытеснения.

 

 

Отрыв пограничного слоя

 

Поскольку давление поперек пограничного слоя не меняется (∂p/∂ y =0) и равно давлению на внешней границе пограничного слоя, то очевидно, что продольные градиенты давления (∂p/∂x) во внешнем потоке и в пограничном слое одинаковы. Можно сказать, что давление внешнего течения передается без изменения внутрь пограничного слоя. С характером распределения давления в пограничном слое тесно связаны явления возникновения возвратного течения и отрыва пограничного слоя от поверхности.

Если течение во внешней невозмущенной области происходит с положительным продольным градиентом давления (∂p/∂ x >0), т.е. является диффузорным, то аналогичный характер изменения давления будет иметь место вдоль любой линии тока в пределах пограничного слоя. Частицы жидкости в пограничном слое и особенно в непосредственной близости от поверхности обладают значительно меньшей кинетической энергией, чем жидкие частицы во внешней области течения. При этом запас их кинетической энергии непрерывно уменьшается вдоль по потоку за счет преодоления действия сил трения в пограничном слое. Это приводит к тому, что на некотором расстоянии от входной кромки или начального сечения истощающегося запаса кинетической энергии уже недостаточно для того, чтобы преодолевать противодавление, обусловленное положительным продольным градиентом давления (∂p/∂ x >0).

Таким образом, внутри пограничного слоя частицы жидкости не могут беспрепятственно продвинуться на большое расстояние в область возрастающего давления и рано или поздно останавливаются, а затем под воздействием сил давления начинает двигаться назад, вовлекаясь в так называемое возвратное течение. Встречный поток жидкости, продвигаясь вдоль поверхности против направления основного течения, оттесняет основной поток жидкости в пограничном слое от стенки, что приводит к резкому росту толщины пограничного слоя («набуханию погранслоя») и в дальнейшем к его отрыву. Отрыв пограничного слоя всегда связан с образованием вихрей в результате взаимодействия прямого и обратного течений. Оторвав