Построение кривой распределения стойкости и вычисление ее параметров

Определяется зона рассеивания стойкости инструментов

                                                    R = Т_max - Т_min.                                                         (15.10)

Для сверл (табл.3) имеем: R = 564 - 260 = 304 отверстия.

Зона рассеивания разбивается на интервалы, число i которых для стойкостных. исследований, как установлено практикой, не должно превышать 68. В противном случае кривая распределения искажается, что влечет трудности для ее анализа. Принимаем i = 6 и находим ширину интервала h = R/i = 304/6 50.

Полученные данные записываются в колонку 2 табл.4.

Рассчитываются середины каждого интервала

                                                                    Т_{i m} = (Т_{i max} - Т_{i min}) / 2                                 (15.11)

и полученные данные записываются в третью графу табл. 15.4.

Подсчитывается число попаданий в каждый интервал значений стойкости инструмента из вариационного ряда, т.е. определяются эмпирические частоты m_i (табл.4, графа 4).

Определяются относительные частоты W по формуле

                                                                                    W= m_i / N,                                           (15.12)

где m_i - частота повторения значений T_i в интервале i; N - число исследуемых

инструментов.

Результаты расчета W для каждого из 6 выбранных интервалов приведены в графе 5 табл.4.

Строится эмпирические полигон и гистограмма распределения. Для построения полигона из средних точек каждого интервала проводят ординаты, пропорциональные m_i или W_i, и конечные точки ординат соединяются между собой.

Гистограмма распределения строится следующим образом. На каждом отрезке интервала строится прямоугольник, площадь которого пропорциональна частоте этого интервала. На рис. 15.2 показан полигон (пунктирная линия) и гистограмма (столбчатая диаграмма) распределения стойкости сверл диаметром 13 мм из стали Р 18 (по данным табл.4).

Определяются параметры эмпирического распределения:

- среднее арифметическое значение стойкости Т_ср (по формуле 2);

- среднее квадратическое значение стойкости S (по формуле 3) или дисперсия Д = S².

Кроме значений Т_ср и S², кривые распределения характеризуются также асимметрией А и эксцессом Е.

                                                                     ;                                        (15.13)

                                                                    .                                   (15.14)

Таблица 15.4

Исходные данные для построения полигона и гистограммы распределения

№ п/п	Интервалы Тi	Середина интервала  Тim	Частота mi	Относительная частота Wi	Тср	S	Ti - Tср	(Ti - Tср)3	(Ti - Tср)4			Асимметрия	Эксцесс
1	260- 310	285	1	0,05	406	84	-121	-1771501	214358881	1880350	1042925220	+3,2	+2,09
2	310- 360	335	6	0,30			-71	-357911	25411681
3	360- 410	385	5	0,25			-21	-9261	194481
4	410- 460	435	3	0,15			29	24389	709281
5	460- 510	485	3	0,15			79	493039	38950081
6	510- 560	535	2	0,10			129	2146689	27692881

 

 

Рис. 15.2. Полигон, гистограмма и выравненная кривая распределения стойкости спиральных сверл диаметром 13,0 мм (по данным табл. 4)

 

Когда А = 0, кривая симметрична; если А>0 асимметрия положительна, если А< 0 - асимметрия отрицательна. Эксцесс характеризует положение кривой. Для нормального распределения Е = 0; если Е>0, высота кривой находится выше кривой нормального распределения. Результаты расчета А и Е приведены в графах 8 - 14 табл. 4. Положительные значения А=+3,2 и Е=+2,09 указывают, что относительно кривой нормального распределения полученная кривая смещена влево (А>0) и располагается выше кривой нормального распределения.

Определяются неизвестные характеристики теоретического распределения по результатам эксперимента. Теоретическое распределение (функция плотности) случайных исследуемых величин (в нашем случае стойкость) характеризуется следующими основными параметрами: математическим ожиданием М_х (центром группирования) и дисперсией Д_х. Ранее были получены значения Т_ср и S². Известно /17/, что если N стремится к бесконечности, то можно принять:

                                                                                      а = Т_ср М_х ,                                           (15.15)

                                                                                      S² σ ² = Д_х.                                          (15.16)

 

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ АНАЛИЗА И КОНТРОЛЯ НАДЕЖНОСТИ

Таблица 1 

Критические значения g₀ для оценки резко выделяющихся данных

q   N	0,10	0,05	0,025	0,01
3 4 5	1,406 1,645 1,791	1,412 1,689 1,869	1,414 1,710 1,917	1,414 1,723 1,955
6 7 8	1,894 1,974 2,041	1,996 2,093 2,172	2,067 2,182 2,273	2,130 2,265 2,374
9 10 11	2,097 2,146 2,190	2,237 2,294 2,343	2,349 2,414 2,470	2,464 2,540 2,606
12 13 14	2,229 2,264 2,297	2,387 2,426 2,461	2,519 2,562 2,602	2,663 2,714 2,759
15 16 17	2,326 2,354 2,380	2,493 2,523 2,551	2,638 2,670 2,701	2,800 2,887 2,871
18 19 20	2,404 2,426 2,447	2,577 2,600 2,623	2,728 2,754 2,778	2,903 2,932 2,959
21 22 23 24 25	2,467 2,486 2,504 2,520 2,537	2,644 2,664 2,683 2,701 2,717	2,801 2,823 2,843 2,862 2,880	2,984 3,008 3,030 3,051 3,071

 

g = Р = 1 - q

 

 Практическое занятие №16.