Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Применение метода Байеса при диагностике
Основным преимуществом статистических методов распознавания состоит в возможности учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами – вероятностями их появления при различных состояниях системы. Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря простоте и эффективности. Формула Байеса. Пусть событие А может наступать лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В1, В2, … Вn, которые образуют полную группу событий. Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Байеса: (6.1) (6.2)
Пример 1. Известно, что 90% шарикоподшипников генераторов в системе электрооборудования автомобилей ВАЗ-2108 вырабатывают ресурс в исправном состоянии. Признак А – падение напряжения на клеммах АКБ на 5 вольт встречается у исправных подшипников только в 5% случаев. Требуется определить вероятность исправного состояния подшипника при появлении признака А. Решение Признак А – падение напряжения; В1 – исправное состояние подшипников; В2 – неисправное состояние. Известно, что PB 1 0,9; PB 2 1 0,9 0,1. Условные вероятности: P B 1 A 0,05; P B 2 A 0,95. Тогда по формуле (1) получаем: P B 1 P B 1 A 0,9 0,05 0,321 P A B 1 P B 1 P B 1 A P B 2 P B 2 A 0,9 0,05 0,1 0,95 Ответ: Вероятность исправного состояния 32%.
Пример 2. Пусть под наблюдением за двигателем внутреннего сгорания проверяются два признака: К1 – повышение температуры масла в картере двигателя более чем на 50С; К2 – увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения при заданной передаче более чем на 5с. Предположим, что для данного типа двигателя проявление этих неисправностей связано либо с неисправностью карбюратора (Д1) или с неисправностью системы смазки (Д2).
При нормальном состоянии двигателя (Д3) признак К1 не наблюдается, признак К2 наблюдается в 5% случаев. На основании статистических данных известно, что 80% двигателей вырабатывают ресурс в нормальном состоянии, 5% двигателей имеют состояние Д1, а 15% – состояние Д2. Известно также, что признак К1 встречается в состоянии Д1 в20% случаев, а при состоянии Д2 в 40% случаев, признак К2 при состоянии Д1 встречается в 30% случаев, а при состоянии Д2 – в 50% случаев. Необходимо определить условные вероятности диагнозов Д1, Д2, Д3 и сделать выводы. Решение. В задании необходимо определить условные вероятности: Р К 1 К 2(Д 1); Р К 1 К 2(Д 2); Р К 1 К 2(Д 3); наблюдаются все признаки
Р К 1 К 2(Д 1); Р К 1 К 2(Д 2); Р К 1 К 2(Д 3); наблюдается ттольк второй признак Р К 1 К 2(Д 1); Р К 1 К 2(Д 2); Р К 1 К 2(Д 3); не наблюдаются признаки
Сведем исходные данные в таблицу:
Найдем вероятности состояний двигателя, когда обнаруживаются оба признака К1 и К2.
P D 1 P D 1 K 1 P D 1 K 2 P K 1 K 2 P K 1 K 2 D P K 1 K 2 P K 1 K 2 D P K 1 K 2 P D 1 P D 1 K 1 P D 1 K 2 P D 2 P D 2 K 1 P D 2 K 2 P D 3 P D 3 K 1 P D 3 K 2 P K 1 K 2 D 0
Определим вероятности состояний двигателя, если обследование показало, что признак К1 отсутствует, признак К2 наблюдается. Отсутствие признака К1 есть событие противоположное наличию: P Di K 1 1 P Di K 1 P D 1 K 1 1 0,2 0,8; P D 2 K 1 1 0,4 0,6; P D 3 K 1
P K 1 K 2 P K 1 K 2 D 0,123 P K 1 K 2 D 0,464 P K 1 K 2 D 0,413
Аналогично вычислим вероятности состояний в том случае, когда оба признака отсутствуют.
Отметим, что вероятности событий Д1 и Д2отличны от нуля, т.к. рассматриваемые признаки не являются для них однозначными и детерминирующими. Из проведенных расчетов можно установить, что при наличии признаков К1 и К2 в двигателе с вероятностью 91% имеет состояние Д2. При отсутствии обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние Д3 (логично). При отсутствии признака К1 и наличии признака К2 вероятности состояний Д2 и Д3 примерно одинаковы (0,46 и 0,41). Для уточнения состояний требуется проведение дополнительного обследования.
Варианты заданий для выполнения задачи. Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12
Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15
Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18
Вариант 19 Вариант 20 Вариант 21
Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24
Практическое занятие №7.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 131; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.102.225 (0.036 с.) |