Список используемых источников

1 Ушаков П.А. Цепи и сигналы электросвязи: учебник для студ. учреждений сред.проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 352 с. ISBN 978-5-7695-5669-2.

2 Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс. Учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2011. – 432 с. ISBN5-8199-0151-7.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2 СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АМ И ЧМ СИГНАЛОВ

 

Цель работы: рассчитать спектры АМ и ЧМ сигналов, определить параметры спектров, исследовать влияние величины коэффициентов модуляции на спектры сигналов.

Студент должен:

знать:

- виды модуляции радиосигналов;

- графическое и математическое представление модулированных сигналов;

- спектр моделированного колебания;

уметь:

- исследовать форму и спектр модулированных колебаний;

- анализировать спектральную характеристику сигнала;

Приборы и оборудование: ПК, программное обеспечение MathCad 12.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АМ СИГНАЛОВ

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

Рассчитать и построить спектр амплитудно-модулированных сигналов ручным и машинным способом.

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Сообщения, несущие информацию, по своей природе имеют "неэлектрический характер", поэтому непосредственно не могут быть переданы по каналу связи. Сигналы преобразуют в электрические колебания, т.е. в изменения тока или напряжения во времени. Скорость изменения их во времени не высока, т.е. они носят в основном низкочастотный характер, поэтому такие сообщения без специального преобразования нельзя передавать на значительные расстояния: они сравнительно быстро затухают в проводных линиях связи, а превратить их в радиоволны практически невозможно.

Чтобы стала возможной передача сообщений на большие расстояния, их преобразуют в колебания высокой частоты, для этой цели используют высокочастотные, так называемые несущие колебания, изменяя один из их параметров (амплитуду, частоту или фазу) в соответствии с изменениями сообщения. Получаем ВЧ колебания с меняющимися во времени по закону передаваемого сообщения параметрами, т.е. модулированный сигнал.

Модулированный сигнал – это не сумма двух колебаний низкой и высокой частоты, это более сложное колебание. Несущие ВЧ колебания утрачивают свой гармонический характер, в общем случае это даже не периодический сигнал.

В простейшем случае при модуляции гармонического колебания несущей частоты ω0 по амплитуде гармонически управляющим сигналом с частотой Ω получается несинусоидальное колебание, которое состоит из простых гармонических колебаний: колебание несущей частоты ωо с амплитудой 0,5U0m колебания верхней боковой частоты (ωо + Ω)с амплитудой 0,5U₀mколебания нижней боковой полосы (ωо – Ω) c амплитудой 0,5U0m.

Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции в соответствии с законом переда­ваемого сообщения меняется амплитуда модулируемого сигнала. Поэтому при тестовом тональном модулирующем сигнале имеем для высокочастотного модулируемого сигнала

u(t) = U0 * (1+m* cosΩt) * cos ω0t

(1)

где т = U_МОД/U₀ ≤ 1 – коэффициент амплитудной модуляции;

ω₀ – частота несущих колебаний.

График функции (1), который можно наблюдать на экране осциллографа, приведен на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – Амплитудно-модулированный сигнал

 

Амплитуда ВЧ колебаний и мощность при тональной АМ модуляции меняются по закону:

(2)

Согласно данным выражениям мгновенные мощности ВЧ сигнала в трех режимах — молчания, максимальном (пиковом) и минимальном — связаны соотношениями:       

(3)

Кроме мгновенных, важна и средняя мощность ВЧ колебаний за период модулирующего сигнала Т.

(4)

Из трех последних формул при т = 1 получим:

Отметим, что пиковая мощность генератора при амплитудной модуляции должна в четыре раза превосходить мощность в режи­ме несущей (молчания).

Спектр АМ колебания можно получить, представив (1) в со­ответствии с правилами тригонометрии в виде

,

(5)

из которого следует, что спектр колебания при амплитудной мо­дуляции тональным сигналом состоит из трех составляющих с ча­стотами:

ω₀ (совпадает с частотой несущей),

ω₀ – Ω (нижняя боко­вая),

ω₀ + Ω (верхняя боковая), мощности между которыми рас­пределены в пропорции:

1: (0,5m²): (0,5m²) (рисунок 2, а).

 Спектр АМ колебания при модуляции сигналом, занимающим спектр от Ω_миндо Ω_макс, представлен на рисунке 2, б.

 

Рисунок 2 –Спектр АМ сигнала

 

Ширина спектра АМ колебания, построенного на рисунке 2, а: ∆ f сп = 2 F.

Амплитуды боковых частот зависят от коэффициента модуляции m. Частоты боковых составляющих отличаются от несущей на управляющую.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

В программе Mathcad приняты следующие обозначения:

f о, ω0 – частота несущего колебания

F, Ω – частота модулирующего колебания

U0 – амплитуда несущего колебания

U 1 - U _МОД  - U _м0 - амплитуда модулирующего колебания

m – индекс амплитудной модуляции

f бв – верхняя боковая частота

f нб – нижняя боковая частота

Δf сп – ширина спектра

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Выписать параметры сигналов согласно своему варианту, приведенному в таблице 1.

Примечание. Номер варианта – порядковый номер по журналу n.

 

Таблица 1 – Исходные данные

Глубина модуляции, m	fо, кГц	F, кГц	Uм0, мВ
m1 = N %;	100N	N	N