Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практическое занятие 1 спектральный Анализ импульсов прямоугольной и синусоидальной формы
Цель работы: рассчитать, построить и проанализировать спектры сигналов прямоугольной и синусоидальной формы, установить влияние параметров импульсов на ширину спектра. Студент должен: знать: - виды сигналов, их параметры и характеристики; - спектр сигналов; - основные понятия об импульсной передаче непрерывных сигналов; Уметь - моделировать простейшие тестовые сигналы; - рассчитывать спектры сигналов. Приборы и оборудование: ПК, программное обеспечение MathCad 12. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ Осуществить математическое моделирование периодической последовательности импульсов при заданных параметрах импульсов (амплитуде, частоте следования, длительности импульса, скважности, угол отсечки). Рассчитать линейчатый спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при двух значениях относительной длительности импульса, построить спектральные характеристики и определить ширину спектра последовательности прямоугольных импульсов. Рассчитать линейчатый спектр периодической последовательности косинусоидальных импульсов при различных значениях угла отсечки, построить амплитудно-частотный спектр. ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Рассчитать линейчатый спектр последовательности импульсов произвольной формы, построить амплитудно-частотный спектр.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Под сигналом s(t) будем понимать изменение во времени одного из параметров физического процесса. Классификация сигналов Детерминированные сигналы описываются функцией времени в форме аналитического выражения или графика, что позволяет определить его параметры в любой момент времени. Детерминированные сигналы могут носить периодический характер с периодом повторений Т или быть представлены в форме одиночного, непериодического колебания. Среди детерминированных выделяют ортогональные и тестовыесигналы. Ортогональные – сигналы, разнесенные во времени или имеющие неперекрывающиеся частотные спектры. Тестовые сигналы подразделяются на общие и специализированные, предназначенные для анализа и проверки радиотехнических устройств. Общие тестовые сигналы – синусоидальный, двухчастотный, в форме прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандров), единичного скачка и единичного импульса.
Специализированные тестовые сигналы – предназначены для оценки свойств только устройств определенного типа, например качества изображения в телевизионном приемнике. Детерминированные сигналы могут быть периодическими и непериодическими. Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие: s(t) = s(t + кT), где к – любое целое число, Т – период, являющийся конечным отрезком времени. Пример периодического сигнала – гармоническое колебание: Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте: Импульс – это кратковременный сигнал. Импульс может иметь различную амплитуду I(U), длительность (τ) и форму, вплоть до хаотичной. Все эти параметры определяются источником этого импульса и элементами (электрической цепью) через которую он проходит, изменяясь при этом. На рисунке 1 изображена простейшая схема получения прямоугольного импульса и временной график одиночного прямоугольного импульса.
- участок 1-2 когда S выключен – тока нет; - участок 2-3 – в момент включения S – ток резко нарастает; - участок 3-4 когда S включен – ток имеет постоянную величину, этот участок графика имеет свойство постоянного тока; - участок 4-5 – в момент выключения S – ток резко уменьшается; - участок 5-6 когда S выключен – тока нет. Импульс, у которого длительность стремится к нулю, называется гамма-импульс. Гамма-импульс – это участок 2-3 – в момент включения выключателя S на рисунке 1. Выглядит гамма-импульс следующим образом:
Пачка импульсов – это серия импульсов, следующих друг за другом с установленными промежутками времени. В пачке, могут различаться как сами импульсы (по форме, амплитуде, длительности), так и промежутки времени их следования. Дистанционное управление различными радиоустройствами, как правило, производится сигналами, представляющими из себя пачки импульсов. Это пульты дистанционного управления телевизорами, другими бытовыми приборами, автомобильной сигнализацией, а так же более сложными устройствами. Периодический прямоугольный сигнал – это сигнал, имеющий прямоугольную форму составляющих его импульсов, амплитуда которых постоянна (одинакова). Частота повторения импульсов ƒ периодического прямоугольного сигнала так же постоянна. Привожу временной график периодического прямоугольного сигнала:
Меандр – периодический сигнал прямоугольной формы, длительность импульса и длительность паузы которого в периоде равны. Другими словами, меандр — периодический прямоугольный сигнал со скважностью, равной 2. Все показатели, характеризующие прямоугольный сигнал, подходят и к Меандру.
Пилообразный сигнал – это сигнал, имеющий пилообразную форму составляющих его импульсов, амплитуда и частота следования импульсов, которого постоянна.
Трапециевидный сигнал – это сигнал, импульсы которого имеют форму трапеции, амплитуда и частота следования импульсов, которого постоянна.
Прямоугольный импульс
Рисунок 7 – Прямоугольный импульс Параметры искажений
Пример детерминированного сигнала
Рисунок 8 – Косинусоидальный импульс
Любой периодический сигнал (рисунок 9) может быть представлен суммой простых гармонических колебаний, называемых гармониками. Каждая гармоника имеет свою амплитуду Umk, частоту kw1 и начальную фазу jк. Первая гармоника имеет частоту повторения колебания w1 – wc сигнала. Для наглядности гармоники можно изобразить графически в виде амплитудно-частотного спектра (АЧС), расположив их на частотной оси в виде отдельных вертикальных линий. Место расположения линий на оси частот определяется номером гармоники, а их высота – амплитудой (рисунок 10). Последовательность прямоугольных импульсов
Рисунок 9 – Временная диаграмма импульсного сигнала
Рисунок 10 – Амплитудно-частотный спектр при qu=4
Так как спектр периодических колебаний состоит из отдельных гармонических составляющих, он называется дискретным или линейчатым. Это важный отличительный признак периодических процессов. Огибающая спектра имеет много лепестков, амплитуда которых затухает. Нулевые значения амплитуд гармоник расположены через равные интервалы частот: 1/tu, 2/tu, 3/tu …, т.е. в спектре отсутствуют гармоники, частота которых кратна qu. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов содержит бесконечно большое число гармоник, кратных частоте следовании импульсов Fu. Реальные же радиотехнические устройства пропускают ограниченную полосу частот. Поэтому ширина спектра последовательности прямоугольных импульсов ограничивается двумя парными лепестками, т.к. в этом диапазоне частот сосредоточено 90% осей энергии, и определяется по формуле: D¦сп=2/tu. Чем короче импульсы, тем шире диапазон частот, в котором распределяется основная часть их энергии, т.е. для передачи более коротких импульсов требуется более широкая полоса частот.
Назовем три причины повсеместного использования в качестве базисных функций синуса и косинуса: - удобство математических преобразований; - возможность экспериментальной проверки результатов теории с помощью простых генераторов синусоидальных колебании и приборов, называемых спектр-анализаторами; - сохранение формы синусоидальных колебаний при их прохождении через линейные электрические цепи. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
Детерминированный сигнал описывается функцией времени Ф(t), выражение (1). Зависимость Ф(t) может быть выражена в виде полинома, на основе тригонометрических, экспоненциальной и иных функций. Оперировать с такими разнообразными по виду функциями при прохождении сигнала через радиоэлектронные цепи весьма затруднительно. Поэтому естественно желание привести разнообразные по виду функции Ф(t) к какому-либо единому виду или, как принято говорить, единому базису. Такую возможность предоставляет теория функционального анализа, позволяющая выразить широкий класс разнообразных функций в виде суммы определенных элементарных, базисных функций:
где Ψ0(t), Ψ1(t),Ψ2(t),... – система базисных функций; Ck[Ψk, Ф(t),] – k-я спектральная составляющая. Сама функция Ф(t), разлагаемая в ряд по системе базисных функций, должна быть интегрируема, отвечая условию ограничения энергии сигнала: . Ряд C0, C1, С2,... образует спектр сигнала. Таким образом, вместо описания процесса с помощью функции Ф(t), зависящей от времени t, сигнал можно определить с помощью спектра как комбинацию из спектральных составляющих Сk в выбранной системе базисных функций. Последние должны отвечать определенным требованиям, в частности, быть ортогональными, что обсуждается ниже. К числу возможных базисных функций относятся функции Бесселя, Матье, Радимахера, Уолша и другие. Однако наибольшее практическое использование в радиотехнике, как и во многих других технических дисциплинах, получило разложение функции Ф(t) в ряд Фурье на основе последовательности ортогональных тригонометрических базисных функций — синусов и косинусов: 1, cos(ω1t), cos(2ω1t), cos(3ω1t), sin(3ω1t). Для периодических сигналов на интервале времени -∞<t<∞: Ф(t)= Ф (t + nT), где Т= 2π/ω1 – период колебаний; ω1 – круговая частота; n– любое положительное или отрицательное целое число. Ряд Фурье имеет следующий вид в вещественной форме:
где
Функция Ф(t), разлагаемая в ряд Фурье, должна быть ограниченной, кусочно-непрерывной и имеющей на протяжении периода конечное число экстремумов. Практически эти условия всегда выполняются. Поскольку , где то ряд (1.1) можно также представить в более компактной форме:
где
Для четной функции Ф(t), т. е. при Ф(t) = Ф(-t), коэффициенты: ak= Ck, bk= 0, φk= 0.
Совокупность модулей С k, образуют амплитудно-частотный спектр периодической функции Ф(t), а фаз φ k – фазо-частотный спектр. Амплитудный спектр является дискретным или линейчатым, в котором отдельные спектральные составляющие, определяемые значениями ωk=kω1 следуют с интервалом равным ω1=2π/T. При прямоугольных импульсах спектральные составляющие можно вычислить также по формуле, взяв интеграл для коэффициента аk:
При k = n / α, где n – целое число гармоник с частотой ωk= kω = k2π/T = n2π/(αT)= 2πn/τ или частотой fk= n/τ имеют значение амплитуды Аk= 0. При решении многих практических задач в радиотехнике приходится иметь дело с импульсами, отличными от симметричной формы, описать которые аналитическим выражением затруднительно. Такая ситуация имеет место, например, при прохождении сигнала через нелинейные инерционные цепи или в мощных транзисторных генераторах, особенно при ключевом режиме их работы. Такой сложной формы импульс, полученной путем осциллографирования, можно задать в форме графика (рисунок 11).
Рисунок 11 – Импульсы произвольной формы
В этом случае разложение периодической последовательности импульсов в ряд Фурье распадается на две части. В первой – производится аппроксимация функции, представленной в табличной форме. Программа «Mathcad» представляет два вида интерполяции функции заданной по точкам: кусочно-линейную и более точную, называемую сплайновой. Во второй части составляемой программы, после произведенной интерполяции, производится разложение периодической функции в ряд Фурье с определением синусной и косинусной составляющих, модуля амплитуды и фазы комплексного спектра. Такая программа по разложению в ряд Фурье периодической последовательности импульсов с использованием сплайн-интерполяции (функции cspline и interp) представлена в примере. График одного импульса, построенного на основании введенных данных, до и после интерполяции приведен на рисунке 11, б. Введя с помощью матрицы исходные данные, можно разложить в ряд Фурье периодическую функцию с импульсами любой другой сложной формы и определить амплитуду и фазу требуемого числа гармоник N. В 1-й столбец матрицы исходных данных записывается значение аргумента X (ωt) в градусах, а во 2-й - соответствующее ему значение ординаты, т. е. мгновенное значение импульса. В результате рассчитываются амплитуды косинусной (А), синусной (В) и комплексной (С) составляющих и фазовый угол φк (в программе Ψ) при разложении в ряд Фурье периодической последовательности импульсов. ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ Во всех программах моделирования сигналов приняты следующие обозначения: Т и ω1 – период и круговая частота повторения импульсов; τ – длительность импульсов; α = τ / Т < 1 – относительная длительность импульса; АМ – амплитуда импульса; х = ω1 t – текущая фаза; φ k – фазовый угол гармоники в градусах; Θ – нижний угол отсечки косинусоидального импульса при размерности в радианах и Θ G – в градусах (рисунок 2.4, а). Величина Θ = Θ0/2, где Θ0 – длительность косинусоидального импульса по его основанию. N – число рассчитываемых гармоник; A о – постоянная составляющая; А k, В k, С k – амплитуды гармоник; А Dk = 20 log (А k /А1) – амплитуда гармоники, выраженная в децибелах относительно 1-й гармоники сигнала; При четной функции Ф(t), т. е. при Ф(t) = Ф(- t), рассчитываются только косинусные составляющие с амплитудой А k. «Mathcad» располагает двумя способами интерполяции: кусочно-линейной и более точной, называемой сплайновой. При 2-м виде интерполяции последовательно используются две встроенные функции: cspline и interp. Пусть исходная функция, заданная по точкам, записана в виде Y(X). Тогда функция W:=csp li ne (X,Y) возвращает вектор вторых производных W при приближении в узловых токах к кубическому полиному. Вторая функция Z(x):= interp (W,X,Y,x) возвращает значение функции Z(x), которая аппроксимирует исходную, дискретно заданную функцию Y(X), при любом заданном значении аргумента х между узловыми точками. В узловых точках функции Y(X) и Z(x) в точности совпадают.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 609; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.188.11 (0.048 с.) |