Определить амплитуды боковых частот ЧМ- сигнала

Umk=Jk(M)Um0,

где Jk(М) – функция Бесселя 1 рода.

М = ∆fm/F- индекс частотной модуляции;

Полученные данные занести в таблицу 4.

k = 0,1,2,3,4,5,6 – номер гармоники

 

3 Рассчитать боковые частоты спектров ЧМ- сигналов по формулам:

fбвк=(f₀ + kF) – верхняя боковая частота,

fбнк=(f₀ - kF) – нижняя боковая частота,

где k =1,2, 3,4, 5, 6 – номер гармоники.

Полученные данные свести в таблицу 5.

Ширина спектра ЧМ-сигнала определяется формулой (3):

∆ωсп= 2 ∆f_m,

т.е. равна удвоенной девиации частоты.

 

Таблица 4 – Результаты расчетов

Амплитуда гармоники	Индекс частотной модуляции
	М1=	М2=	М3=	М4=
U’m0
Umбн1= Umбв1
Umбн2= Umбв2
Umбн3= Umбв3
Umбн4= Umбв4
Umбн5= Umбв5
Umбн6= Umбв6
Ширина спектра кГц

 

Таблица 5– Результаты расчетов

к –номер гармоники	1	2	3	4	5	6
fбнк
fбвк

 

Построить спектры ЧМ- сигналов

По данным таблицы 4 и таблицы 5 построить спектры ЧМ- сигналов для четырёх значений индексов ЧМ, определить ширину спектра и заполнить нижнюю строку таблицы 4.

Выполнить расчет АЧС ЧМ сигнала с помощью пакета Mathcad.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ

Пример1

Исходные данные для расчета спектров ЧМ- сигналов (для N = 30):

∆fmax2 =60кГц;

∆fmax3 =12ОкГц;

∆fmax4 = 180 кГц.

Определяем амплитуды несущей и боковой частот ЧМ-сигнала, для определения функций Бесселя используя графики, приведённые на рисунках6, 7, где х – индекс частотной модуляции.

Рисунок 6 – Функции Бесселя

 

Рисунок 7– Функции Бесселя

 

Для пользования этими графиками рассчитываем индексы частотной модуляции:

Для М=1:                             U’m0=I0(1)Um0=0,76*30*10^-3=22,8 мВ

Umб1= I1(1)Um0=0,44*30*10^-3=13,2 мВ

Umб2= I2(1)Um0=0,115*30*10^-3=3,45 мВ

Umб3= I3(1)Um0=0,02*30*10^-3=0,6 мВ

Umб4= I4(1)Um0=0*30*10^-3=0 мВ

Umб5=0

Umб6=0

 

ДляМ=2:                             U’m0=I₀(2)Um0=0,2*30*10^-3=6 мВ

Umб1= I₁(2)Um0=0,54*30*10^-3=16,2 мВ

Umб2= I₂(2)Um0=0,33*30*10^-3=9,9 мВ

Umб3= I₃(2)Um0=0,11*30*10^-3=3,3 мВ

Umб4= I₄(2)Um0=0,04*30*10^-3=1,2 мВ

Umб5=0

Umб6=0

Аналогично рассчитав амплитуды несущей и боковых частот для М=4 и М=6, заполняем таблицу 6.

 

Таблица 6 – Результаты вычислений

Амплитуда гармоники, мВ	Индекс частотной модуляции
	М1=1	М2=2	М3=4	М4=6
U’m0	22,8	6	10,5	4,5
Umб1	13,2	16,2	3	9
Umб2	3,45	9,9	8,7	9
Umб3	0,6	3,3	12,9	2,4
Umб4	0	1,2	8,1	9,3
Umб5	0	0	4,5	11,1
Umб6	0	0	1,5	6,3
Ширина спектра, кГц	120	180	300	360

 

Рассчитываем боковые частоты спектров ЧМ- сигналов.

fбн1= f0-F=30*10⁶-30*10³=29970кГц=29,97 МГц

fбн2= f0-2F=30*10⁶-60*10³=29970кГц=29,94 МГц

fбн3= f0-3F=30*10⁶-90*10³=29970кГц=29,91 МГц

fбн4= f0-4F=30*10⁶-120*10³=29970кГц=29,88 МГц

fбн5= f0-5F=30*10⁶-150*10³=29970кГц=29,85 МГц

fбн6= f0-6F=30*10⁶-180*10³=29970кГц=29,82 МГц

fбв1= f0+F=30*10⁶+30*10³=29970кГц=30,03 МГц

fбв2= f0+2F=30*10⁶+60*10³=29970кГц=30,06 МГц

fбв3= f0+3F=30*10⁶+90*10³=29970кГц=30,09 МГц

fбв4= f0+4F=30*10⁶+120*10³=29970кГц=30,12 МГц

fбв5= f0+5F=30*10⁶+150*10³=29970кГц=30,15 МГц

fбв6= f0+6F=30*10⁶+180*10³=29970кГц=30,18 МГц

Результаты расчета заносим в таблицу 5.

 

Таблица 7 – Результаты вычислений

K– номер гармоники	1	2	3	4	5	6
fбнк МГц	29,97	29,94	29,91	29,88	29,85	29,82
fбвк МГц	30,03	30,06	30,09	30,12	30,15	30,18

 

По данным таблицы 6 и таблицы 7 строим спектры ЧМ- сигналов (рисунок 8 и 9).

Определяем ширину спектров при различных значениях индекса частотной модуляции и заполняем нижнюю строку таблицы 6.

 

∆fСП1=30,03-29,97=0,06 МГц	∆fСП3=30,09-29,91=0,18 МГц	∆fСП5=30,18-29,82=0,36 МГц
∆fСП2=30,06-29,94=0,12 МГц	∆fСП4=30,15-29,85=0,3 МГц

Рисунок 8– Спектры ЧМ-сигналовпри различных значениях индекса частотной модуляции (М = 1 и М = 2)

Рисунок 9– Спектры ЧМ-сигналов при различных значениях индекса частотной модуляции (М = 3 и М = 4)

Пример 2

Расчет АЧС ЧМ – сигнала с помощью программы MathCad.

Ниже приведен пример расчета АЧС при тех же исходных данных.