Расчет импульсной и средней мощности генерации при поперечной накачке.

 

    Исходные данные:

- концентрация атомов неодима в стержне YAG-Nd: 5∙10¹⁹ см^-3

- размеры стержня: 3× 3 × 30 мм

- количество диодных матриц: 2 шт

- мощность импульса накачки для одной матрицы: 400 Вт

- длительность импульса накачки: 350 мкс

- частота следования импульсов накачки: 1000 Гц

- эффективность ввода накачки в стержень: 0,6

- длина волны накачки: 808,6 нм

- длина волны излучения: 1064,4 нм

- линейный коэффициент поглощения на длине волны 808,6 нм: -9,5 см^-1

-коэффициенты поглощения зеркал резонатора: R₁=1.0, R₂=0.8.

 

Используя методику расчета, описанную выше, формируем цикл расчета в среде MathCad 14.

На графике внизу показана зависимость интенсивности проходящего сквозь кристалл света накачки от пройденного в нем расстояния.

 

Рис.46. Распределение интенсивности поперечной накачки.

I₀₁, I₀₂ – интенсивности излучения падающего на поверхность кристалла для первой и второй матриц соответственно.

I_вых1, I_вых2 – теряемая интенсивность, выходящая с противоположных сторон кристалла для первой и второй матриц соответственно.

 

Из формулы (13) получаем поглощенную стержнем интенсивность:

 

I_p=491,2 Вт/см²

 

Это значение будет нам нужно для расчета усиления в резонаторе, т.к. оно определяет начальный коэффициент усиления среды.

 

На следующем графике (рис.47) представлен процесс развития генерации с одного спонтанного фотона распространяющегося вдоль оси резонатора.

Рис.47. - Иллюстрация процесса развития генерации в резонаторе с зеркалами R₁ =100% и R₂= 80% при поперечной накачке.

 

График характеризует интенсивность лазерного излучения внутри резонатора, т.е. ту интенсивность, которая заперта между зеркалами резонатора. Под полными проходами подразумеваются проходы фотонами двух длин резонатора. Каждый резкий «спад» иллюстрирует выход 20% излучения через выходное зеркало. На графике хорошо видно, что интенсивность выходит на насыщение по мере прохождения приблизительно ~30-ти проходов в кристалле и достигает значения I_max.

На основании приведенного графика не составляет труда найти выходную интенсивность лазерного излучения. Действительно,

 

I_laser = I_max∙(1-R₂),

где R₂ – коэффициент отражения выходного зеркала. Из расчета находим значение I_max = 18,04 кВт/см², тогда интенсивность лазерного излучения I_laser = 3,607 кВт/см².

Зная интенсивность и площадь поперечного сечения активного элемента (фактически поперечное сечение светового потока!), найдем импульсную мощность лазера:

P_imp = I_laser ∙ S,

 

где S – площадь испускающей грани кристалла. В нашем случае

 

P_imp = 324,6 Вт,

 

а энергия в импульсе генерации очевидно равна:

 

Е_imp = P_imp^. τ_г.

 

При длительности импульса генерации τ_г= 300 мкс импульсная энергия генерации равна Е_imp ≈ 90 мДж.

Средняя мощность генерации может быть определена из следующего выражения:

P_sred = P_imp ∙ f ∙ τ_г,

 

где f – частота следования импульсов генерации, τ_г – длительность импульса генерации (~300 мкс).

В нашем случае

P_sred = 97,39 Вт

 

Одной из основных задач проекта является разработка лазерного генератора со средней выходной мощностью 50 – 100 Вт, поэтому приведенные результаты расчета вполне удовлетворяют условиям задания.