Расчет усиления в резонаторе.

 

Для того чтобы производить оценки энергетических параметров лазерного излучения, необходима информация о коэффициенте усиления активной среды. Коэффициент усиления света, проходящего через кристалл, связан с характеристикой перехода, так называемым, эффективным сечением перехода σ₃₂. Коэффициент усиления α₃₂ может быть выражен через населенности уровней в виде:

 

                                             ,                                    (14)

где N₃ и N₂ – населенности 3-го и 2-го энергетических уровней соответственно.

Выразим коэффициент усиления через время перехода между уровнями 3 и 2 τ₃₂ и скорость накачки S₁₄ и получим следующую систему уравнений:

 

                                                   (15)

 

I_S32- интенсивность насыщения на переходе между уровнями 3 и 2,           σ₁₄ - сечение перехода между уровнями 1 и 4, h∙ν₁₄ - квант энергии при переходе между уровнями 1 и 4, I_p – интенсивность накачки.

 

Коэффициент поглощения α на переходе накачки находим из выражения:

 ,                                  (16)

где α₀ - ненасыщенный коэффициент поглощения, I_S14- интенсивность насыщения на переходе 1-4.

 

                                         (17)

 

где N₁₍₀₎ - начальная концентрация на уровне 1.

Тогда коэффициент усиления на переходе 3-2 в этом случае может быть определен из выражения:

 

 ,        (18)

где τ₃₂ - время релаксации, I_g – интенсивность генерации.

    Дальнейший расчет усиления заключается в моделировании усиливающегося лазерного луча с помощью закона Бугера – Ламберта – Бера (1). Запишем его для расчёта усиления:

                                        (19)

, где где z – путь, пройденный излучением в активной среде.

    Разделив стержень на m промежутков с малыми длинами ε см, и последовательно подставляя (18) в (19), аналогично описанному выше методу расчета накачки, мы получим зависимость I_g(z).

    Далее необходимо ввести во внимание воздействие зеркал резонатора на усиление. Как правило, в резонаторе используются два зеркала с коэффициентами отражения R₁=1 и R₂<1. Зеркала в резонаторе возвращают излучение обратно в активную среду, чем увеличивают путь эффективного прохождения света внутри кристалла. Из формулы (19) хорошо видна прямая зависимость I_g от z и это объясняет необходимость использования резонатора.

    Легко догадаться, что в таком резонаторе после каждого прохождения светом расстояния 2 l (l – длина стержня) внутри кристалла, излучение, остающееся внутри системы, будет резко терять часть своей энергии. Величина оставшейся в резонаторе интенсивности будет равна I∙R₁∙R₂ в общем случае. Принимая, что R₁ – идеальное зеркало, можно считать, что излучение теряет энергию только на одном зеркале.

 

 

Таким образом, расчет усиления можно записать в виде цикла:

 

-------------- рекурсия из 2∙m повторов --------------

-------------- окончание рекурсии --------------                  (20)

I_g = I_{g 0} ∙ R ₂

-------------- повторение всего цикла --------------

    Когда потери в резонаторе станут равны усилению, режим работы станет установившимся и интенсивность прекратит увеличиваться. Определив установившуюся интенсивность I_max внутри резонатора, легко найти выходную интенсивность и мощность лазера, зная коэффициент отражения R₂:

 

I_laser = I_max ∙ (1- R ₂)          (21)

3.2 Разработка оптической схемы накачки лазерного генератора: продольный и поперечный варианты накачки.

Продольная накачка.

 

При использовании мощной продольной накачки возникает проблема однородной фокусировки излучения накачки в интенсивное пятно на торцевой грани активного элемента. При этом размер пятна должен быть согласован с параметрами активной среды. Это условие необходимо выполнять для обеспечения максимальной эффективности использования излучения накачки.

Хорошо известно, что угловая расходимость пучка, излучаемого лазерным диодом различна в разных направлениях относительно p-n перехода. В типичном случае она составляет: по оси Y, т. е. в направлении, p-n перехода – (30 – 40)⁰, и по оси Х, т. е. в направлении, перпендикулярном p-n переходу - (10 – 15)⁰ – рисунок 34.

 

 Рис.34.  Характер излучения, эмитируемого лазерными диодами

 

Обычно при продольной накачке для фокусировки излучения лазерного диода в пятно требуемого размера и интенсивности в апертурной плоскости активного элемента, используются различные оптические системы, коллимация и фокусировка излучения накачки в которых осуществляется с помощью цилиндрических и сферических линз. Основная задача указанных оптических систем заключается в уменьшении угловой расходимости лазерного пучка накачки до величины около (0,5х0,5)⁰ с последующей фокусировкой излучения на вход активного элемента.

Недостатки известных линзовых систем продольной накачки обусловлены, в основном, неоднородностью пятна накачки по поперечному сечению активного элемента, которое приводит также к неоднородной накачке и по длине активной среды твердотельного лазера, что существенно ухудшает выходные характеристики лазера. 

В том случае, когда источник излучения накачки содержит большое количество излучающих элементов (лазерных диодов) этот недостаток линзовых систем особенно заметен. Например, когда он выполнен в виде нескольких диодных матриц высокой мощности (более 2000 Вт каждая). В этом случае суммарная мощность излучения, падающая на выходную фокусирующую линзу, существенно увеличивается. Поскольку распределение интенсивности излучения I_r, прошедшего через линзу, осуществляющую фокусировку излучения на вход активного элемента имеет резко выраженный максимум с боковыми лепестками значительно меньшей интенсивности (рисунок 35), оптические системы в упомянутых выше устройствах фокусируют излучение в пятно малого диаметра относительно поперечного сечения активного элемента, что существенно ухудшает поперечную однородность накачки.

Рис.35. Распределение энергии в фокальной плоскости линзы

Кроме того, существенное увеличение мощности падающего на линзу излучения может привести к локальному разрушению просветляющего покрытия торцевой поверхности активного элемента. Тем самым ограничивается эффективность накачки, так как вероятность такого локального разрушения обуславливает необходимость уменьшения падающей на линзу мощности, в результате чего снижается максимально достижимый уровень плотности мощности накачки в апертурной плоскости активного элемента и увеличивается начальный коэффициент поглощения, что существенно снижает длину прокачиваемой области стержня.

Оригинальным вариантом поперечной накачки стержня является использование растр-световодной системы, которая позволяет осуществить реализацию импульсно-периодического режима работы твердотельного лазера с высокой импульсной и средней мощностью генерации. Двухсторонняя растр-световодная система накачки позволяет завести излучение накачки в торец лазерного стержня с квадратным поперечным сечением без расположения оптических элементов на оси резонатора.

Несомненным достоинством растр-световодной системы накачки является высокая интенсивность и однородность излучения накачки, так в поперечном направлении, так и на значительно большей длине активной среды, чем при линзовой накачке. Это достигается применением призменного фокусирующего растра.

Излучение накачки, попавшее в активный элемент под углом, меньшим критического, остается «сфокусированным» на всей его длине, и активный элемент, выполненный в виде прямоугольного параллелепипеда, играет роль световода. Коэффициент пропускания такого световода η _L зависит от отношения апертуры к длине светопровода (a / L), от величины фокуса призменного растра F и от качества отражающей поверхности световода.

Критический угол падения излучения накачки на торец активной среды, при котором излучение накачки все еще будет распространяться вдоль световода, определяется выражением:

                        (22)

n ₁ и n ₂ - показатели преломления соответствующих сред.

 

На рисунке 36 иллюстрируются устройство призменного фокусирующего растра.

 

 

Рис.36.  Иллюстрация принципа работы призменного фокусирующего растра.

1 –лазерный стержень, 2, 3 - оптические клинья, 4 – грани клиньев, 5 – ряды, в которые организованы клинья

 

Растр состоит из двух рядов оптических клиньев, последовательно расположенных по ходу распространения излучения накачки. Клинья в каждом ряду скрещены таким образом, что огибающая клиньев образует поверхности повернутых под углом 90⁰ цилиндрических линз. Точнее говоря, преломляющие грани клиньев образуют многогранную поверхность, огибающая которой по форме близка к цилиндрической поверхности.

Каждый клин изготавливается из материала, прозрачного на длине волны накачки.

Первый и второй ряды 5 клиньев 2 и 3 состоят, соответственно, из 2P и 2Q оптических клиньев (P и Q – целые числа), расположенных в каждом ряду параллельно друг другу и ортогонально клиньям другого ряда. Преломляющие грани 5 клиньев в одном ряду обращены наружу, а преломляющие грани 5 клиньев в другом ряду обращены к лазерному стержню 1 - активному элементу. Плоские грани клиньев одного ряда обращены к плоским граням клиньев другого ряда так, что зазор между ними отсутствует, и среднюю плоскость А призменного растра можно определить как плоскость, проходящую через плоские грани клиньев в двух рядах 5. В центре рядов 5 соответствующие клинья отсутствуют, вследствие чего в призменном растре образуется сквозная полость. В том случае, когда все клинья имеют одинаковую ширину b, размер указанной сквозной полости равен bxb. Таким образом с каждой стороны от указанной сквозной полости располагаются по Р клиньев в одном ряду и Q клиньев в другом ряду. Преломляющие грани 6 клиньев в каждом ряду ориентированы в одном направлении, при этом направление ориентации клиньев в одном ряду ортогонально направлению ориентации клиньев в другом ряду (на рисунке 28 в целях лучшего понимания  оба ряда клиньев разнесены друг от друга).

Оптические клинья представляют собой призмы с преломляющим углом θ_k - рисунок 37.

Рис.37. Геометрия оптических клиньев.

Для обеспечения фокусировки излучения накачки на торцевую грань лазерного стержня в пятно требуемого размера аха  с высокой плотностью мощности и «квазиплоским» распределением интенсивности по поперечному сечению лазерного стержня, клинья в обоих рядах ориентированы, как было отмечено выше, ортогонально относительно друг друга (например, клинья в одном ряду ориентированы в горизонтальном направлении, а клинья в другом ряду – в вертикальном направлении или наоборот) и выполнены с переменной величиной углов преломления θ_k1, θ_k2, так что указанные величины преломляющих углов θ_k1, θ_k2 клиньев в каждом ряду уменьшаются в направлении от края ряда к его центру в соответствии с формулами (23) и (24):

 

         ,      (23)

                   (24)                 

где θ _{k 1,} θ _{k 2} – величины преломляющих углов клиньев в первом и втором ряду клиньев, соответственно, h_{k 1,} h_{k 2} – расстояния от оси резонатора лазера до наиболее удаленной от оси резонатора грани k -ого клина в первом и втором ряду клиньев, соответственно, f – фокусное расстояние оптического элемента для фокусировки излучения накачки на торцевые грани активного элемента, состоящего из двух рядов оптических клиньев, определяемое как расстояние между торцевой гранью активного элемента и средней плоскостью упомянутого оптического элемента, а₁, a ₂ – размеры лазерного пятна излучения накачки на торцевой грани активного элемента, соответствующие первому и второму ряду клиньев, n – показатель преломления клиньев. 

Клинья могут иметь как одинаковую, так и различную ширину, что позволяет варьировать форму лазерного пятна на торцевой грани активного элемента, согласуя ее с формой поперечного сечения лазерного стержня. При этом все клинья в каждом ряду имеют одинаковую ширину, но в общем случае отличную от ширины клиньев в другом ряду, например b_x и b_y. Количество клиньев в каждом ряду определяется требуемым размером пятна изображения на торцевой грани лазерного стержня и максимально возможной плотностью мощности излучения накачки. В общем случае число P не равно Q, что связано с различными размерами излучающей области диодной матрицы по двум ортогональным осям.

Пятно, получающееся в фокальной плоскости растра, имеет квадратное сечение, равное размеру элементарной ячейки растра bxb при условии малой расходимости излучения накачки. На рисунке 38 представлено распределение интенсивности в фокальной плоскости растра.

 

Рис.38. Распределение интенсивности излучения в фокальной плоскости растра лазерных диодов

 

Апертура лазерного стержня квадратного сечения выбирается таким образом, чтобы пятно в фокальной плоскости растра соответствовало упомянутой апертуре. Но, как правило, a > b из-за большой расходимости излучения диодных матриц.

Таким образом, призменный фокусирующий растр позволяет осуществить суммирование излучения накачки от всех лазерных диодных матриц и фокусировку излучения в пятно требуемого размера на торцевой грани лазерного стержня с «квазиплоским» распределением интенсивности по поперечному сечению пятна.

Продольная накачка осуществляется следующим образом (рисунок 39). Излучение лазерных диодных матриц СЛМ-2М коллимируется посредством цилиндрических линз ЦЛ в двух перпендикулярных плоскостях и имеет после них форму прямоугольного растра, образованного совокупностью лазерных пятен, излученных диодными матрицами. Затем посредством оптических клиньев осуществляется суммирование излучения накачки от всех лазерных диодных матриц и фокусировка суммарного излучения в пятно, имеющее, например, форму квадрата с размерами bxb, согласованного с размерами аха торцевой грани активного элемента. За счет преломления лучей в каждом клине в двух ортогональных плоскостях указанное пятно имеет «квазиплоское» распределение интенсивности излучения. Возбуждаемое в активном элементе излучение усиливается резонатором при отражении от зеркал М₁ и М₂ до уровня генерации. Наличие в рядах клиньев сквозной полости исключает потери при прохождении излучения между зеркалами резонатора и увеличивает эффективность работы лазера.

Как видно из рисунка 39, излучение накачки вводится в активный элемент через две противоположные торцевые грани и тем самым увеличивается длина прокачиваемой области.

 

Рис.39. Схема продольной накачки.

Поперечная накачка.

Для накачки твердотельных YAG-Nd лазеров широко используется схема поперечной накачки. Она характеризуется расположением источников излучения – лазерных диодов или лазерных диодных линеек по периметру внешней поверхности активного элемента – лазерного стержня. Основное достоинство поперечной накачки – возможность получения больших выходных мощностей.

Из аналитического обзора видно, что существует много вариантов реализации схем поперечной накачки – с непосредственным вводом излучения в активную среду, с использованием параболических концентраторов в оптической системе транспортировке излучения, с применением диффузных рефлекторов и др. Отметим, что не существует стандартной схемы поперечной накачки при работе лазера с невысокой выходной мощностью. Это объясняется рядом причин.

Во-первых, при поперечной накачке излучение, распространяющееся в активной среде, поглощается в меньшей степени по сравнению с продольной накачкой. Это связано с тем, что при поперечной накачке длина пути, на котором происходит поглощение излучения, обычно меньше двух длин Бэра, за исключением схем с многоходовым распространением луча. Следствием этого является то, что независимо от коэффициента поглощения материала активной среды будут наблюдаться существенные потери излучения. Во-вторых, в типичном случае распределение усиления не является хорошо согласованным с профилем лазерной моды, что снижает эффективность накачки.

Наиболее эффективным способом поперечной накачки в нашем случае является размещение диодных матриц в вдоль оси лазерного стержня с поперечным сечением 3х3 мм в непосредственной близости от боковой поверхности стержня с использованием цилиндрической линзы и зеркального концентратора (рисунок 40), который и был реализован в рамках данного дипломного проекта.    

 

 

Рис.40. Поперечная схема накачки, реализованная проекте.

1- Диодные матрицы, 2- цилиндрические линзы, 3- стержень АИГ-НД,      4- юстировочные винты.

 

Простая оптическая система рассчитывалась методом моделирования (рис.41). В результате была реализована однопроходная схема использования излучения накачки. При симметричном расположении диодных модулей в результате взаимного наложения излучения всех модулей в центральной области стержня формируется симметричная зона достаточно однородной накачки. В этой зоне поглощается не менее 80 % энергии, эмитированной лазерными диодами.

Рис.41. Оптическая схема поперечной накачки.

 

Симметрия играет важную роль при использовании нескольких диодных линеек или модулей. Для получения оптимальных выходных характеристик YAG-Nd лазера накачка должна быть максимально однородной. Это требование обусловлено оптическими свойствами материала активной среды. Так, в YAG-Nd в значительной мере проявляются эффекты тепловой линзы и двойного лучепреломления вследствие нагрева материала и для их минимизации необходимо обеспечить симметричную картину накачки. 

Симметричная схема поперечной накачки имеет следующие преимущества:

 - при малой величине выходной мощности симметричная схема накачки обеспечивает высокую эффективность поглощения излучения активной средой и хорошее пространственное распределение излучения. Для накачки стержня достаточно использовать несколько симметрично расположенных диодных модулей;

 - при большой величине выходной мощности эффективное поглощение излучения активной средой можно обеспечить при помощи большого числа узких, вертикально ориентированных относительно боковой поверхности стержня диодных модулей.    

Однако симметричной схеме поперечной накачки присущи и недостатки, в том числе:

 - эффективность поглощения излучения накачки и пространственное распределение усиления в стержне ухудшаются при увеличении ширины каждого вертикально ориентированного диодного модуля. Монтаж и охлаждение большого числа диодных модулей затруднен. Снабжение каждого диодного модуля согласующей оптикой позволяет сконцентрировать в стержне большое мощности, но схема накачки при этом становится более сложной;

 - для достижения требуемого уровня поглощения излучения активной средой необходимо контролировать температуру лазерных диодов. С увеличением количества диодных модулей задача одновременной подстройки с этой целью температуры всех диодных модулей существенно усложняется.

Таким образом, при размещении источников накачки в непосредственной близости от боковой поверхности лазерного стержня максимальная мощность излучения, поглощаемая активной средой, ограничена количеством лазерных диодов, которые могут быть размещены вокруг стержня. 

В нашем случае можно ограничиться двумя диодными матрицами расположенными напротив друг друга (рис. 40).