Тепловой расчет лазерного генератора при частоте следования импульсов 1000 Гц.

    Известно, что диодные матрицы накачивают стержень в режиме работы с общей импульсной мощностью ~1.6 кВт. Тогда при частоте следования импульсов накачки ~1кГц и длительности импульсов накачки 350 мкс средняя мощность накачки будет равна 560 Вт. Из приведённых в дальнейшем расчетов видно, что около 5-10% излучения накачки выходит с обратной стороны стержня. Таким образом, действительная мощность накачки равна 520 Вт. Известно, что квантовая эффективность накачки активного элемента диодными матрицами в среднем равна 75%. Это значит, что в виде тепла на стержне будет выделяться около 130 Вт. Поглощение излучения зеркалами-держателями стержня также преобразует энергию накачки в тепловую.

 

    Приведем основные характеристики активной среды и другие данные необходимые для теплового расчета:

 

Удельная теплоемкость YAG-Nd: λ_YAG = 0,3 Дж/(К∙г),

плотность YAG-Nd: ρ_YAG = 4,55 г/см³,

удельная теплоемкость радиатора стержня (сталь): λ_st = 0,46 Дж/(К∙г),

плотность стали: ρ_st = 7,8 г/см³,

объем кристалла: V_YAG = 0,27 см³,

объем радиаторов: V_st = 3 см³

эффективная площадь поверхностей радиаторов: S = 30 cм²,

 

    Для начала оценим температурный режим системы «стержень - радиаторы» без охлаждения, то есть рассчитаем скорость изменения температуры.

 

    ,                             (25)   

где P-мощность накачки (Вт), с_общ – общая теплоемкость системы (Дж/К).

 

Рассчитаем общую теплоемкость нашей системы (активный элемент и зеркала концентраторы). Известно, что с = ρ∙λ∙V, где V – объем, тогда 

с_YAG = 4,55 ∙ 0,3 ∙0,27=0,369Дж/К, а с_st = 7,8 ∙ 0,46 ∙ 3 = 10,8 Дж/К. Следовательно, с_общ = с_YAG + с_st = 11,17 Дж/К.

 

Из выражения (25) получим: ^оК/с.

 

Это означает, что система будет увеличивать свою температуру на 11,6 градусов ежесекундно без учета охлаждения.

 

Теперь рассчитаем установившуюся температуру системы при естественном конвективном охлаждении. Для этого воспользуемся основным уравнением теплопередачи, которое гласит, что количество теплоты Q, передаваемой от горячего теплоносителя, прямо пропорционально площади теплопередающей поверхности S, действующей средней разности температур ΔT, продолжительности процесса t и коэффициенту теплоотдачи α:

 

Q = α∙S∙ΔT∙t или P = α∙S∙ΔT                        (26)

 

Коэффициент теплоотдачи α (Вт/(м²∙К)) показывает, какое количество теплоты передается от горячего теплоносителя к холодному через 1 м² поверхности при средней разности температур в 1 градус за 1 с. Коэффициент теплоотдачи зависит от:

 - скорости теплоносителя, его плотности и вязкости, т.е. переменных определяющих режим течения теплоносителя,

 - тепловых свойств теплоносителя (удельной теплоемкости, теплопроводности), а также коэффициента объемного расширения,

 - геометрических параметров – формы и определяющих размеров поверхностей, а также их шероховатости.

 

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов, невозможно получить расчетное уравнение для α, пригодное для всех случаев теплоотдачи, поэтому воспользуемся табличными значениями. Коэффициент теплоотдачи α_конв для горизонтально расположенного стального листа при скорости движения воздуха менее 0,1 м/с равен 5-6 Вт/(м²∙К). Примем α_конв = 5 Вт/(м²∙К). Запишем выражение (26) в следующем виде:

 

P = α_конв∙S∙(T_с-Т_возд),                              (27)

где Т_с – искомая нами температура системы в градусах К, Т_возд – температура окружающей среды (293 ^оК).

 

Выразим из выражения (27) величину Т_с:

                                                   (28)

Подставляя численные значения получим, что

Т_с = (130 / 5 ∙ 30 ∙ 10^-4) + 293 = 8959 ^оК = 8686 ^оС.

Совершенно очевидно, что воздушное охлаждение неспособно создать приемлемые условия для работы задающего генератора, так как такая высокая температура недопустима для работы лазерного генератора.

 

Для отвода такого количества тепла с небольших площадей идеально подходят вихревые трубы, описание которых приводится в следующем пункте. В технических характеристиках изготовителя заявлено, что при компрессии в 5 кПа, вихревая труба выдает поток воздуха с температурой минус 50 ^оС (при температуре окружающей среды 20 ^оС) со скоростью потока холодного воздуха 60 м/с. Для такого случая α_возд= 300 – 400 Вт/(м²∙К). Примем α_возд= 350 Вт/(м²∙К), Т_возд = 223 ^оК и подставим в (27):

 

Т_с = (130 / 350 ∙ 30 ∙ 10^-4) + 223 = 347 ^оК = 74 ^оС.

 

Такая температура удовлетворяет работе лазерного генератора.