Обозначения теоретико-множественные

 

Обозначение	Содержание	Пример символической записи
Î	Принадлежит, является элементом	A Î m – точка А принадлежит прямой m
Ì	Включает, содержит	l Ì Г – прямая l принадлежит плоскости Г.
∩	Пересечение множеств	К = m ∩ n – точка К является точкой пересечения прямых m и n
È	Объединение множеств	a È Т – прямую a объединяем с плоскостью Т (заключаем в плоскость)

Символы, обозначающие логические операции

 

Обозначение	Содержание	Пример символической записи
Ù	Конъюнкция предложений; соответствует союзу «и»	(А1 Î l1) Ù(А2 Î l2) – если точка А1 принадлежит линии l1 и точка А2 принадлежит линии l2
Ú	Дизъюнкция предложений; соответствует союзу «или»	(m ∩ n) Ú (m – n) – если прямые m и n пересекаются или скрещиваются
Þ	Импликация – логическое следствие	((a || с) Ù (b || c)) Þ a || b – если две прямые a и b параллельны третьей прямой с, то они параллельны между собой
Û	Эквивалентность	A Î W Û (A Î l, l Ì W) – если точка А принадлежит поверхности W, то она принадлежит какой-либо линии l, принадлежащей этой поверхности и наоборот
"	Квантор общности читается – для всякого, любого	"(А) (A Î F)Û (A Î l, l Ì F) – для любой точки А справедливо выражение – если точка А принадлежит поверхности F, то она принадлежит какой-либо линии l, принадлежащей этой поверхности и наоборот

БАЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ ОЦЕНКА ЗНАНИЙ И РАБОТЫ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ

 (БРО) Рейтинговые составляющие

№	Раздел БРС	Содержание раздела БРС
1	Вид итогового контроля	Экзамен
2	Виды учебной работы и контроля с распределением баллов	1.Работа в аудитории на одном практическом занятии и выполнение домашних заданий из рабочей тетради. Решенные самостоятельно задачи из числа указанных к выполнению оцениваются 5 баллов. 2. Проверочные работы по основным темам (текущий контроль). ТК1 Стандартные аксонометрические проекции - max 50 баллов. ТК2 Точка + Прямая max 60 баллов. ТК3 Плоскость - max 60 баллов. Проверочные работы (текущий контроль) не переписываются.
3	Критерии допуска к итоговому контролю (экзамену).	Студенты, написавшие все проверочные работы и набравшие общую сумму баллов за работу в семестре, попадающую в один из указанных ниже пределов, могут получить оценку за экзамен без сдачи экзамена. Оценка за экзамен ставится в соответствии с набранной суммой баллов.      Процент от максимальной          Оценка за экзамен        суммы баллов за семестр                 88 – 100%                                    «отлично» 74 – 87%                                     «хорошо» 61 – 73%                            «удовлетворительно» Студенты, написавшие все проверочные работы и набравшие общую сумму баллов за работу в семестре, попадающую в один из указанных пределов, но желающие повысить оценку, сдают экзамен. Студенты, набравшие за работу в течение семестра менее 61 процента от установленной максимальной суммы баллов, обязательно сдают экзамен для получения удовлетворительной оценки. Студент имеет право сдавать экзамен только 3 (три) раза.

БАЗОВЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений).

 

Линия - непрерывное одномерное множество точек (цепочка точек). Измерение: только

         длина. Толщины нет.

 

Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения: длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.                              

                                                  

Метод проецирования

Пк - плоскость проекций, к-индекс плоскости(1,2,..) S - центр проецирования, А - объект (точка) SA - проецирующая прямая,    SA ÇПк= Ак Ак - проекция объекта (точки)

Все изображения, построенные на основе метода проецирования, называются проекционными.

ВАРИАНТЫ МЕТОДА ПРОЕЦИРОВАНИЯ

                  

Центральное проецирование	Параллельное проецирование
S-центр проецирования-реальная точка	S- центр проецирования- несобственная точка (направление проецирования)

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ПРОЕКЦИОННОМУ

ИЗОБРАЖЕНИЮ

 

1. Наглядность - свойство, которое дает возможность по изображению представить внешнюю форму заданного объекта.

2. Обратимость - свойство, на основе которого по изображению можно восстановить реальную форму объекта, его размеры и, если необходимо, положение заданного объекта в пространстве.

3. ЕДИНСТВО ПРАВИЛ построения изображения и правил его графического оформления.

 

 

 

Перспективная проекция  Аксонометрическая проекция Ортогональные проекции

Выводы

• Выбор того или иного вида проекции определяется функциональным назначением получаемого изображения.

• Для презентаций определяющим свойством является наглядность изображения (перспективная или аксонометрическая проекция).

• Для разработки технологического процесса изготовления (строительства) объекта определяющим свойством является обратимость изображения (ортогональные проекции).

 

СВОЙСТВА ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Общие свойства

1.	2.	3.
1. Проекция точки – точка.	2. Проекция прямой, в общем случае, - прямая.	3. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям этой линии. A Î l Þ Ak Î lk

 

                             Инвариантные свойства параллельного проецирования

1.	2.	3.

1. Если отрезок прямой делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении                                                   

2. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. (m 2 n) Þ (m_k 2 n_k).                                   

3. Eсли плоская фигура параллельна плоскости проекций, то ее проекция на этой плоскости конгруэнтна самой фигуре. (Ф (АВС) 2 П_k) Þ (Ф_к (А_кВ_кС_к) @ Ф (АВС))

 

Получение обратимых изображений

 

Спроецируем точку А на плоскость проекций Пк по направлению s. Вывод: Одна проекция точки не определяет её положение в пространстве, а чертеж не имеет обратимости, его называют неполным.

 

Сориентируем в пространстве ортогональную систему координат Oxyz так, чтобы одна из координатных плоскостей, например xOy, расположилась параллельно плоскости проекций П1. Ортогонально спроецируем систему координат Oxyz и связанную с ней точку А на плоскость проекций П1. В этом случае на проекции мы имеем две координаты точки А – xA и yA, отображаемые в истинную величину. Координата ZA отсутствует. Т.е. полученная таким образом проекция не является обратимой.  Введем вторую плоскость проекций П2, перпендикулярную плоскости П1.          П1 ^ П2

Ортогонально спроецируем точку А совместно с ортогональной системой координат Oxyz на обе плоскости проекций.           В этом случае на полученных проекциях мы имеем все три координаты точки А относительно выбранной системы координат, которые отображаются в истинную величину. Следовательно: ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения обратимыми.

Метод Монжа