Указания к решению задач 2, 3 и 4.

 

       Эти задачи относятся к неразветвленным и разветвленным цепям и  трёхфазным цепям переменного тока. Перед их решением изучить соответствующие разделы. Ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм.

 

 

Пример решения задачи 2.

 

В неразветвленной цепи переменного тока R₁ = 20 Ом, R₂ =4 Ом,
X_L1 = 4 Ом, X_L2 = 6 Ом, X_C1 = 2 Ом

Подведенное напряжение U = 40 В.

Определить:

полное сопротивление Z,

ток I,

коэффициент мощности

cos φ полную мощность S,

 активную мощность Р,

 реактивную мощность Q.

Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение.

1. Полное сопротивление цепи определяется по формуле:

где R = R₁ + R₂ = 2 + 4 = 6 Ом - суммарное активное сопротивление цепи.

- сумма индуктивных и емкостных сопротивлений.

Тогда:
2. По закону Ома для цепи переменного тока находим ток в цепи:

3. Коэффициент мощности cos φ:

4. Определяем полную мощность:

5. Активная мощность:

Р = U*I*cosφ = 40*4*0,6 = 96 Вт

6. Реактивная мощность:

Q= U*I*cosφ = 40x4x0,8 = 128 вар

Для построения векторной диаграммы определим падение напряжения на сопротивлениях:

U_R1= I * R₁ = 4 * 2 = 8 В

U_R2 = I * R₂ = 4 * 4 = 16 В
U_XL1 = I * X_L1 = 4 * 4 = 16 В
U_XL2 = I * X_L2 = 4 * 6 = 24 В
U_XC1 = I * X_C1 = 4 * 2 = 3 В

Для рассматриваемого     примера задаемся масштабом:
по току:

m_I = 1 А/см

по напряжению:

m_U = 4 В/см
Тогда длина вектора тока:

Длина векторов напряжений:

; ; ; ;

Поскольку ток является одинаковой величиной для всех сопротивлений, диа­грамму строим относительно вектора тока.

1. Горизонтально в масштабе откладываем вектор тока.

2. Вдоль вектора тока откладываем векторы U_R1 и U_R2.

3. Под углом 90⁰ откладываем вектора напряжения U_XL1 и U_XL2 в сторону опережения вектора тока (вверх), т.к. положительное вращение векторов приня­то против часовой стрелки.

4. Под углом 90° к вектору тока откладываем вниз вектор напряжения на емкостном сопротивлении.

5. Векторы U_R1, U_R2, U_XL1, U_XL2, U_XС1, складываем по правилу сложения векторов в результате чего получаем вектор приложенного напряжения:

Угол φ между векторами общего напряжения U и тока I называется углом сдвига фаз между током и напряжением.

По виду векторной диаграммы необходимо научиться определять характер на­грузки.

В нашем случае напряжение опережает ток: нагрузка имеет активно-индук­тивный характер.

 

Пример решения задачи 3.

 

Катушка с активным сопротивлением R₁ =4 Ом и индуктивным X_L1 = 3 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого X_C1 = 8 Ом и активным сопротивлением R₂ = 6 Ом, к цепи приложено напряжение U = 60 В. Определить:  

1. Токи в ветвях и в неразветвленной части цепи;

2. Активные и реактивные мощности каждой ветви и всей цепи;

3. Полную мощность цепи;

4. Углы сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму.

Решение.

1. Определить токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях:

по таблицам Брадиса находим φ₁ = 36°50', т.к. φ₁ > 0 то напряжение опережает ток:

 

т.е. напряжение отстает от тока, так как φ2 < 0.
По таблицам Брадиса находим:

;

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

Ia1 = I1 ∙ cosφ1 = 12 ∙ 0,8 = 9,6 A

Ia2 = I2 ∙ cosφ2 = 6 ∙ (-0,6) = -3,6 A

Ip1 = I1 ∙ sinφ1 = 12 ∙ 0,6 = 7,2 A

Ip2 = I2 ∙ sinφ2 = 6 ∙ (-0,8) = -9,6 A

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

P₁ = U ∙ I₁ ∙ cosφ₁ = 60 ∙ 12 ∙ 0,8 = 576 Bт

P₂ = U ∙ I₂ ∙ cosφ₂ = 60 ∙ 6 ∙ (-0,6) = -216 Bт

P = P₁ + P₂ = 576 – 216 = 360 Вт

Q₁ = U ∙ I₁ ∙ sinφ1 = 60 ∙ 12 ∙ 0,6 = 432 Bар

Q₂ = U ∙ I₂ ∙ sinφ2 = 60 ∙ 6 ∙ (-0,8) = -288 Bар

Q = Q₁ + Q₂ = 432 – 288 = -144 Вар

7. Определяем полную мощность всей цепи:

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току и напряжению:

I см - 2 А

U см - 5 В   

Построение начинаем с вектора напряжения U.

Под углом φ₁ к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе век­тор тока I₁, под углом φ₂ (в сторону опережения) - вектор тока - I₂. Геомет­рическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи.

 

Пример решения задачи 4.

В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А - активное сопротивление R_A = 11 Ом, в фазу В - емкостное сопротивление
X_B = 10 Ом, в фазу С - активное сопротивление R_C = 8 Ом и индуктивное X_C = 6 Ом. Линейное напряжение сети U_Н = 380 В.

Определить:

 фазные токи, активную, реактивную и полную мощности, потреб­ляемые цепью, значения фазных углов, начертить в масштабе векторную.диаграм­му цепи и найти графически ток в нулевом проводе

 

 

Решение.

1. Определяем фазные напряжения:

2.

3. Находим фазные токи:

где

4. Определяем значения фазных углов:

5. Активные мощности в фазах:

Активная мощность всей цепи:

Реактивные мощности в фазах:

Реактивная мощность всей цепи:

Полная мощность всей цепи:

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току и по напря­жению:

I см - 10 А

U см - 50 В

Построение начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C, располагая их под углом 120° относительно друг друга.

Затем в принятом масштабе откладываем вектора фазных токов.

Ток I_A совпадаем с напряжением U_A.

Ток I_В опережает напряжение U_В на угол 90 гр.

Ток I_С отстает от напряжения U_С на угол Зб°50^/.

Измеряя длину вектора тока I0, которая оказалась равной 4 см, находим ток:

I₀ = 40 A

 

Пример решения задачи 5.

 

 

В трёхфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 48, а): в фазу АВ - конденсатор с емкостным сопротивлением X_AB = 10 Ом; в фазу ВС - катушку с активным сопротивлением R_BC = 4 Ом и индуктивным X_BC = 3 Ом; в фазу СА - активное сопротивление R_CA = 10 Ом. Линейное напряжение сети U_НОМ = 220 В.

Определить:

 фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.

Решение.

1. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

где

Отсюда угол

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току I см - 10 А, по напряжению U см - 80 В. Затем в принятом масштабе отклады­ваем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_AB, U_BC, U_СА под уг­лом 120° друг относительно друга (рис. 48, б). Под углом φ_AB = -90° к векто­ру напряжения U_AB откладываем вектор тока I_AB; в фазе ВС вектор тока I_ВС должен отставать от вектора напряжения U_BC на угол φ_BC = 36°50’, а в фазе СА вектор тока I_СA совпадает с вектором напряжения U_СА. Затем строим век­торы линейных токов на основании известных уравнений:

Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов:

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМУ ЗАЧЕТУ

 

1. Электростатическое поле. Его характеристики

2.Конденсаторы.Устройство и виды

3. Способы соединения конденсаторов

4. Постоянный электрический ток. Основные характеристики

5. Элементы электрической цепи

6. Основные группы электроматериалов

7. Закон Ома.

8. I закон Кирхгоффа.

9. II закон Кирхгоффа

10. Виды и типы сопротивлений

12. Способы соединения сопротивлений

13. Закон Джоуля-Ленца

14. Аккумуляторы. Назначение, устройство

15. Заряд, разряд аккумулятора. Способы соединения.

16. Электробезопасность. Основные факторы.

17. Электробезопасность. Методы и средства защиты от эл. тока.

18. Первая помощь пострадавшему от электричества.

19. Переменный электрический ток. Основные характеристики.

20. Получение однофазного тока. Устройство простейшего генератора.

21. Элементы цепи переменного тока. Резистор.

22. Элементы цепи переменного тока. Конденсатор.

23. Элементы цепи переменного тока. Индуктивность.

24. Электроизмерения. Основные виды погрешностей.

25. Электроизмерения. Общее устройство приборов.

26. Электроизмерения. Обозначение на шкале.

27. Электроизмерения. Измерение тока и напряжения.

28. Электроизмерения. Измерение мощности, Основной и косвенные методы.

29. Электроизмерения. Измерение неэлектрических величин

30. Трехфазный ток. Получение, основные достоинства.

31. Соединение обмоток «Звезда».

32. Соединение обмоток «Треугольник»

33. Классификация электрических машин.

34. Синхронный генератор. Устройство, достоинства и недостатки.

35. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Устройство, достоинства и недостатки.

36. Двигатели постоянного тока. Виды и устройство.

37. Трансформаторы. Устройство простейшего трансформатора.

28. Специальные трансформаторы.

39. Силовые трансформаторы.

40. Синхронный генератор. Устройство.

41. Графические обозначения элементов в схемах.

43. Полупроводники. Свойства, особенности и виды.

44. Полупроводниковый диод. Схемы включения, назначение.

45. Полупроводниковый транзистор. Схемы включения, назначение.

46. Полупроводниковый тиристор. Схемы включения, назначение.

47. Структурная схема выпрямителя

48. Однополупериодная схема выпрямления.

49. Двухполупериодная схема выпрямления.

50. Мостовая однофазная схема выпрямления

51. Мостовая трехфазная схема выпрямления.