Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практика 7 (неделя с 12 по 18 октября). Аудиторно.
Задача 63. Вычислить вычет . Решение. Здесь точка полюс 2-го порядка. Тогда = = = = = . Ответ. . Приложения вычетов. П. 1. По замкнутому контуру. Задача 64. Вычислить интеграл . Решение. Так как радиус равен 4,5 то точки 1 и 4 внутри круга, а 6 снаружи. Поэтому интеграл считается с помощью суммы двух вычетов, а не трёх.
= . Одна из точек () это полюс 2-го порядка, в том случае надо считать производную, а там где полюс 1-го порядка () не нужно. = = = = = = = = = = . Для технического удобства вычисления производной мы сначала перемножили в знаменателе, а потом снова разъединили множители. Ответ. . Задача 65. Вычислить интеграл . Решение. Здесь очевидно, точки 2 и 4 внутри круга, 6 снаружи, так как радиус равен 5. = = = = = = = = . Ответ. . П. 2. По действительной оси. Задача 66. Вычислить интеграл с помощью вычетов. Решение. Рассмотрим функцию , её можно представить в виде , есть 4 полюса первого порядка: . Интеграл по границе верхнего полукруга равен сумме вычетов в 2 точках, а именно . Если радиус больше 6, то обе точки внутри полукруга, и при дальнейшем увеличении радиуса интеграл уже не изменится. При этом из теории известно, что при увеличении радиуса, доля результата, приходящегося на горизонтальный отрезок, растёт, а по дуге - стремится к 0, потому что здесь степень знаменателя на 4 больше, чем числителя, то есть модуль функции величина порядка , а дуга длины . Поэтому интеграл по дуге меньше, чем , и стремится к 0. В пределе, действительная ось - граница верхней полуплоскости.
Таким образом, = , где . = = = = = = . Ответ. . Задача 67. Вычислить интеграл . Решение. Найдём корни знаменателя функции . = . Тогда = . В верхней полуплоскости только один полюс, . = = = = = . Ответ. . Замечание. Для сравнения, покажем и решение методами прошлого семестра, без комплексных чисел и вычетов. = = = = . Задача домашняя. Вычислить интеграл . Указание. Корни . Ответ. . Задача 68. Вычислить интеграл . Решение. Корни . Из них в верхней полуплоскости . = = = = = . Ответ. . Задача 69. Вычислить . Решение. Для решения таких задач во 2 семестре требовалось использовать рекуррентную формулу, чтобы свести к меньшей степени. А с помощью вычетов, это не нужно, отличие лишь в том, что полюс 2-го порядка, и надо будет использовать обобщённую интегральную формулу Коши (с производной). Тот факт, что интеграл по полуоси, не существенен: мы можем, пользуясь чётностью функции, удвоить до интеграла по всей оси (а потом разделить на 2) то есть решить этим методом можно.
= . Для функции в верхней полуплоскости единственная особая точка, это , полюс 2-го порядка. = = = = = = . Ответ. .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-11; просмотров: 94; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.141.6 (0.012 с.) |