Числа подобия конвективного массообмена.

↑

▷ Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11

Диффузионное число подобия Нуссельта  В научной литературе его часто обозначают как число Шервуда  которое показывает отношение действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока массы при чистой диффузии.

При конвективном массообмене вместо теплового числа подобия Прандтля Pr используют диффузионное число Прандтля  в научной литературе его часто обозначают как число подобия Шмидта  Этот критерий подобия при определенных условиях является мерой подобия скоростных и концентрационных полей в потоке.

При наличии фазового перехода используют число подобия

где r – теплота фазового перехода;

С – теплоемкость;

Dt – разность температур фазового перехода и действительной температуры в процессе. Число К является мерой отношения теплового потока, идущего на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз. Кроме того, используются известные критерии подобия Re и Gr.

В общем случае при стационарном процессе конвективный массообмен описывается уравнением подобия:

Неизвестные коэффициенты С, i_w, g, d, i_Pi определяются на основе эксперимента. 

Порядок проведения расчетов

Пример 1. По стальной трубе, внутренний и внешний диаметр которой соответственно d₁ и d₂, а коэффициент теплопроводности λ=40Вт/(м∙К), течет газ со средней температурой t₁. Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁. Снаружи труба охлаждается водой с температурой t₂. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α₂. Определить коэффициент теплопередачи К от газа к воде, тепловой поток на один метр длины трубы q _l и температуры поверхностей трубы.

Передача теплоты от газа к жидкости через стенку трубы представляет процесс теплопередачи. Все расчетные формулы при этом соответствуют теплопередачи через цилиндрическую стенку.

Решение.

Исходные данные

Внутренний и наружный диаметры трубы (м) – d₁=0.1 d₂=0.108.

Коэффициент теплопроводности трубы (Вт/(м∙К)) – λ=40.

Температура газа в трубе (^ОС) – t₁ =700.

Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке (Вт/(м²∙^ОС)) – α₁ =60.

Температура охлаждающей воды снаружи (0С) – t₂ = 80.

Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде (Вт/(м²∙⁰С)) – α₂=4000.

Расчет

1. Определение коэффициента теплопередачи через цилиндрическую стенку (Вт/(м∙⁰С)).

, k _l =18.486

2. Определение линейной плотности теплового потока (Вт/м)

q _l = k _l ×(t₁ – t₂),   q _l =1.146 10⁴

3. Температура наружной поверхности трубы (⁰С)

, t_н =88.445

4. Температура внутренней поверхности трубы (⁰С)

,   t_вн= 91.955

5. Коэффициент теплопередачи при наличии слоя накипи толщиной 2 мм с коэффициентом теплопроводности 0.8 Вт/(м∙⁰С)

,

k _lн =16.312.

6. Линейная плотность теплового потока с накипью (Вт/м)

q _{l н} =k _{l н}×(t₁ – t₂),    q_lн =1.011∙10⁴

7. Температура наружной поверхности трубы при наличии накипи (⁰С)

, t_нн =160.359.

Результаты расчета

Пример 2. Определить потери теплоты в единицу времени с одного метра горизонтально расположенной трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы t_с, температура воздуха в помещении t_в, а диаметр трубы d.

В данном случае речь идет о процессе теплоотдачи при свободной конвекции от горизонтальной цилиндрической поверхности при поперечном обтекании ее жидкостью (газом). Расчетные формулы соответствуют именно этому случаю.

Указания. Лучистым теплообменом пренебречь.

Решение.

Исходные данные

Горизонтальная труба охлаждается свободным потоком воздуха.

Температура стенки трубы (^оС) – t_c =250.

Температура воздуха в помещении (^оС) – t_в =15.

Наружный диаметр трубы (м) –  d =0,2

Лучистым теплообменом пренебречь.

Физические свойства воздуха при t = (t_c + t_в)/2:  

- критерий Прандтля – Pr =0,688.

- кинематический коэффициент вязкости (м²/с) – ν= 25∙10^-6.

- температурный коэффициент объеного расширения (1/^оС) –

- коэффициент теплопроводности (Вт/(м ^оС)) – λ_В =3,5∙10^-2.

Расчет

1. Определение критерия Грасгофа

, Gr = 7.277 10⁷.

2. Определение режима движения воздуха и коэффициентов в критериальном уравнении по произведению Грасгофа на Прандтль

П = Gr×Pr,  П =5.007∙10⁷, c =0.76, n4=0.25.

3. Определение критерия Нуссельта

, Nu =63.929.

4. Определение коэффициента теплоотдачи от трубы к воздуху (Вт/(м^{2 о}С))

, α =11.188.

5. Определение линейной плотности теплового потока (Вт/м)

q _{l 4}=π∙d∙α ∙(t_c - t_в),      q _{l 4} =1.652 10³

Результаты расчета

Пример 3. Определить удельный лучистый тепловой поток q (Вт/м²) между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуры t₁ и t₂ и степени черноты ε₁ и ε₂, если между ними нет экрана. Определить q при наличии экрана со степенью черноты ε_э (с обеих сторон).

Указания

Решение.

Исходные данные

Лучистый теплообмен между двумя параллельными пластинами при отсутствии и наличии экрана.

Температура поверхности 1-ой пластины (К) – T₅₁ =473.

Температура поверхности 2-й пластины (К) – T₅₂ =303.

Степень черноты поверхности 1-й пластины – ε₁ =0,5.

Степень черноты поверхности 2-й пластины – ε₂ =0,6.

Степень черноты поверхности экрана (с обеих сторон) - ε_э =0,04.

Коэффициент излучения абсолютно черного тела (Вт/(м² К⁴)) –

с₀ =5,67.

Расчет

1. Приведенная степень черноты поверхностей пластин

,    ε_пр = 0.375.

2. Плотность лучистого потока между пластинами (Вт/м2)

,   q_л =885.068.

3. Приведенная степень черноты системы с экраном

, ε_прэ =0.019.

4. Плотность лучистого потока в системе с экраном (Вт/м²)

,    q_лэ =45.681.

Результаты расчета

Задание для лабораторной работы

Задание 1. По данным табл.2.2.1 для своего варианта и примера 1 определить коэффициент теплопередачи К от газа к воде, тепловой поток на один метр длины трубы q _l и температуры поверхностей трубы по алгоритму, приведенному в §2.2.5. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ.

Задание 2.  По данным табл.2.2.2 для своего варианта и примера 2 определить потери теплоты в единицу времени с одного метра горизонтально расположенной трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы t_с, температура воздуха в помещении t_в, а диаметр трубы d, по алгоритму, приведенному в §2.2.5. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ.

Задание 3. По данным табл.2.2.3 для своего варианта и примера 3 определить удельный лучистый тепловой поток q (Вт/м²) между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуры t₁ и t₂ и степени черноты ε₁ и ε₂, если между ними нет экрана. Определить q при наличии экрана со степенью черноты ε_э (с обеих сторон), по алгоритму, приведенному в §2.2.5. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ.

Задание 4. Дайте письменные ответы на указанные вопросы, используя материалы лекций, данного учебного пособия и указанную в пособии литературу.

1. Какие способы передачи теплоты существуют? Приведите их краткое описание.

2. Приведите определения плотности и мощности теплового потока.

3. Что называется температурным полем? Какие виды полей бывают? Приведите их краткое описание.

4. Дайте определение закона Фурье. Приведите формульные зависимости закона Фурье для однородной плоской стенки.

5. Приведите определение теплопередачи. Приведите процессы передачи теплоты в случае плоской стенки.

6. Дайте описание основного закона конвективного теплообмена.

7. Что называют числами подобия в теории тепломассообмена? Приведите формульные зависимости наиболее известных чисел подобия.

Указание. Номер варианта указывает преподаватель (при получении работы по электронной почте номер варианта берется по последней цифре зачетной книжки, причем для цифры «0» берется 10 вариант задания).

Структура отчета

По материалам работы каждым студентом составляется отчет по установленной форме с использованием Microsoft WORD. Расчеты, диаграммы, графики следует выполнять с использованием ПЭВМ или чертежных принадлежностей. Особое внимание при оформлении отчета студенты должны обратить на составление выводов по выполненной работе. В выводах нужно сопоставить результаты проведенных исследований с известными из теоретического курса закономерностями и выяснить согласованность полученных результатов с теоретическими. Полностью оформленный исполнителем отчет представляется каждым студентом преподавателю на следующем занятии.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Титульный лист, оформленный по образцу.

2. Исходные данные.

3. Результаты расчетов по заданиям.

4. Ответы на поставленные в задании вопросы.

5. Выводы по заданиям.

К отчету прилагаются программы табличного процессора Microsoft EXCEL в электронном виде (если работа выполнялась на ПК). Представленные в отчете результаты, порядок их получения, расчетов и диаграмм студенты обязаны уметь четко пояснить. За проведенную работу и оформленный отчет преподаватель выставляет дифференцированную оценку.

Исходные данные

Таблица 2.2.1

Исходные данные к заданию 1

Таблица 2.2.2

Исходные данные к заданию 2

Таблица 2.2.3

Исходные данные к заданию 3

Литература

1. Теплотехника / Под ред. М.Г. Шатрова. М.: Академия, 2012.

2. Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснякин С.Ю., Михайлов Т.В. Термодинамика. – М.: Дрофа, 2009.

3. Теплотехника: Учеб. для вузов/В.И. Луканин, М.П. Шатров, Г.М. Камфер и др.; Под ред. В.Н. Луканина. — 2-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 2000. — 671 с: ил.

4. Ляшков В. И. Теоретические основы теплотехники: Учеб. пособие. 2-е изд., стер. - М.: Изд-во Машиностроение-1, 2005. - 260 с.

5. Кузнецова В.В., Смородова О.В. Теплотехника. Курс лекций. – Уфа: Уфимский ГНТУ, 2007. – 178 с.

6. Баскаков А.П. Теплотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 244 с.

7. Грицко С.Л., Коновалов М.Л. Теплотехника: методические указания для выполнения контрольных работ студентов направления подготовки 260800.62. – Красноярск: СФУ Торг.-экон. ин-т., 2013. - 30 с.

8. Бухмиров В.В., Щербакова Г.Н., Пекунова А.В. Теоретические основы теплотехники в примерах и задачах. Учеб. пособие. – Иваново: ФГБОУВПО «ИГЭУ», 2013. – 128с.

9. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Машиностроение, 1969. – 376 с.

Приложение 1

Соотношение между единицами физических величин (работы,

энергии и количества тепла) подлежащими изъятию, и единицами СИ

Приложение 2

Соотношение между единицами давления

Приложение 3

Истинные изобарные, изохорные теплоемкости и коэффициент

Пуассона идеального воздуха m=28,97

T, К

c_р,

кДж/(кг·К)

m c_р,

кДж/(кмоль·К)

с_v,

кДж/(кг·К)

m c_v,

кДж/(кмоль·К)

к=

—50

223,15

1,0020

29,026

0,7150

20.712

1,401

—25

248,15

1,0023

29,036

0,7153

20.722

1,401

0

273,15

1,0028

29,050

0,7158

20,736

1,401

25

298,15

1,0038

29,079

0,7168

20,765

1,400

50

323,15

1,0053

29,123

0,7183

20,809

1,400

75

348,15

1,0073

29,181

0,7203

20,867

1,398

100

373,15

1,0098

29,255

0,7228

20,941

1,397

125

398,15

1,0128

29,342

0,7259

21,028

1,395

150

423,15

1,0163

29,442

0,7293

21,128

1,394

175

448,15

1,0202

29,554

0,7332

21,240

1,391

200

473,15

1,0244

29,677

0,7374

21,363

1,389

250

523,15

1,0339

29,952

0,7469

21,638

1,384

300

573,15

1,0445

30,260

0,7575

21,946

1,379

350

623,15

1,0559

30,589

0,7700

22,306

1,371

400

673,15

1,0678

30,933

0,7808

22,619

1,368

450

723,15

1,0798

31,282

0,7928

22,968

1,362

500

773,15

1,0918

31,630

0,8048

23,316

1,357

550

823,15

1,1036

31,972

0,8166

23,658

1,352

600

873,15

1,1150

32,301

0,8280

23,987

1,347

650

923,15

1,1258

32,615

0,8388

24,301

1,342

700

973,15

1,1361

32,912

0,8491

24,598

1,338

750

1023,15

1,1457

33,190

0,8587

24,876

1,334

800

1073,15

1,1546

33,449

0,8676

25,135

1,331

850

1123,15

1,1629

33,690

0,8760

25,376

1,328

900

1173,15

1,1707

33,914

0,8837

25,600

1,325

950

1223,15

1,1779

34,123

0,8909

25,809

1,322

1000

1273,15

1,1846

34,318

0,8976

26,004

1,320

1050

1323,15

1,1909

34,501

0,9039

26,187

1,318

1100

1373,15

1,1969

34,673

0,9099

26,359

1,315

1150

1423,15

1,2025

34,837

0,9155

26,523

1,314

1200

1473,15

1,2079

34,993

0,9209

26,679

1,312

1250

1523,15

1,2130

35,140

0,9260

26,826

1,310

1300

1573,15

1,2179

35,282

0,9309

26,968

1,308

1350

1623,15

1,2225

35,415

0,9355

27,101

1,307

1400

1673,15

1,2268

35,540

0,9398

27,226

1,305

1450

1723,15

1,2309

35,658

0,9439

27,344

1,304

1500

1773,15

1,2347

35,768

0,9477

27,454

1,303