Числа подобия конвективного массообмена.

Диффузионное число подобия Нуссельта  В научной литературе его часто обозначают как число Шервуда  которое показывает отношение действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока массы при чистой диффузии.

При конвективном массообмене вместо теплового числа подобия Прандтля Pr используют диффузионное число Прандтля  в научной литературе его часто обозначают как число подобия Шмидта  Этот критерий подобия при определенных условиях является мерой подобия скоростных и концентрационных полей в потоке.

При наличии фазового перехода используют число подобия

                               

где r – теплота фазового перехода;

С – теплоемкость;

Dt – разность температур фазового перехода и действительной температуры в процессе. Число К является мерой отношения теплового потока, идущего на фазовое превращение вещества, к теплоте перегрева (переохлаждения) одной из фаз. Кроме того, используются известные критерии подобия Re и Gr.

В общем случае при стационарном процессе конвективный массообмен описывается уравнением подобия:

Неизвестные коэффициенты С, i_w, g, d, i_Pi определяются на основе эксперимента. 

 

Порядок проведения расчетов

 

Пример 1. По стальной трубе, внутренний и внешний диаметр которой соответственно d₁ и d₂, а коэффициент теплопроводности λ=40Вт/(м∙К), течет газ со средней температурой t₁. Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁. Снаружи труба охлаждается водой с температурой t₂. Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α₂. Определить коэффициент теплопередачи К от газа к воде, тепловой поток на один метр длины трубы q _l и температуры поверхностей трубы.

Передача теплоты от газа к жидкости через стенку трубы представляет процесс теплопередачи. Все расчетные формулы при этом соответствуют теплопередачи через цилиндрическую стенку.

Решение.

Исходные данные

Внутренний и наружный диаметры трубы (м) – d₁=0.1 d₂=0.108.

Коэффициент теплопроводности трубы (Вт/(м∙К)) – λ=40.

Температура газа в трубе (^ОС) – t₁ =700.

Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке (Вт/(м²∙^ОС)) – α₁ =60.

Температура охлаждающей воды снаружи (0С) – t₂ = 80.

Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде (Вт/(м²∙⁰С)) – α₂=4000.

 

Расчет

1. Определение коэффициента теплопередачи через цилиндрическую стенку (Вт/(м∙⁰С)).

, k _l =18.486

2. Определение линейной плотности теплового потока (Вт/м)

q _l = k _l ×(t₁ – t₂),   q _l =1.146 10⁴

3. Температура наружной поверхности трубы (⁰С)

, t_н =88.445

4. Температура внутренней поверхности трубы (⁰С)

,   t_вн= 91.955

5. Коэффициент теплопередачи при наличии слоя накипи толщиной 2 мм с коэффициентом теплопроводности 0.8 Вт/(м∙⁰С)

,

k _lн =16.312.

6. Линейная плотность теплового потока с накипью (Вт/м)

q _{l н} =k _{l н}×(t₁ – t₂),    q_lн =1.011∙10⁴

7. Температура наружной поверхности трубы при наличии накипи (⁰С)

, t_нн =160.359.

Результаты расчета

Коэффициент теплопередачи (Вт/(м 0С)).	k l	18.486
Линейная плотность теплового потока (Вт/м).	q l	1.146∙104
Температура наружной поверхности трубы (ОС).	tH	88.445
Температура внутренней поверхности трубы (ОС).	tBH	91.955
Коэффициент теплопередачи при наличии накипи (Вт/(м ОС)).	k l H	16.312
Линейная плотность теплового потока при наличии накипи (Вт/м).	q l H	1.011∙104
Температура наружной поверхности трубы при наличии накипи (ОС).	tHH	160.359

 

Пример 2. Определить потери теплоты в единицу времени с одного метра горизонтально расположенной трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы t_с, температура воздуха в помещении t_в, а диаметр трубы d.

В данном случае речь идет о процессе теплоотдачи при свободной конвекции от горизонтальной цилиндрической поверхности при поперечном обтекании ее жидкостью (газом). Расчетные формулы соответствуют именно этому случаю.

Указания. Лучистым теплообменом пренебречь.

Решение.

Исходные данные

Горизонтальная труба охлаждается свободным потоком воздуха.

Температура стенки трубы (^оС) – t_c =250.

Температура воздуха в помещении (^оС) – t_в =15.

Наружный диаметр трубы (м) –  d =0,2

Лучистым теплообменом пренебречь.

Физические свойства воздуха при t = (t_c + t_в)/2:  

- критерий Прандтля – Pr =0,688.

- кинематический коэффициент вязкости (м²/с) – ν= 25∙10^-6.

- температурный коэффициент объеного расширения (1/^оС) –

- коэффициент теплопроводности (Вт/(м ^оС)) – λ_В =3,5∙10^-2.

Расчет

1. Определение критерия Грасгофа

, Gr = 7.277 10⁷.

2. Определение режима движения воздуха и коэффициентов в критериальном уравнении по произведению Грасгофа на Прандтль

П = Gr×Pr,  П =5.007∙10⁷, c =0.76, n4=0.25.

3. Определение критерия Нуссельта

, Nu =63.929.

4. Определение коэффициента теплоотдачи от трубы к воздуху (Вт/(м^{2 о}С))

, α =11.188.

5. Определение линейной плотности теплового потока (Вт/м)

q _{l 4}=π∙d∙α ∙(t_c - t_в),      q _{l 4} =1.652 10³

 

Результаты расчета

Критерий Грасгофа	Gr =-7277∙107
Коэффициенты критериального уравнения (справочные)	с = 0.76 n4 = 0.25
Критерий Нуссельта	Nu= 63.929
Коэффициент теплоотдачи (Вт/(м2 оС))	α = 11.188
Линейная плотность теплового потока (Вт/м)	q l 4 =1.652∙103

 

Пример 3. Определить удельный лучистый тепловой поток q (Вт/м²) между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуры t₁ и t₂ и степени черноты ε₁ и ε₂, если между ними нет экрана. Определить q при наличии экрана со степенью черноты ε_э (с обеих сторон).

Указания

Решение.

Исходные данные

Лучистый теплообмен между двумя параллельными пластинами при отсутствии и наличии экрана.

Температура поверхности 1-ой пластины (К) – T₅₁ =473.

Температура поверхности 2-й пластины (К) – T₅₂ =303.

Степень черноты поверхности 1-й пластины – ε₁ =0,5.

Степень черноты поверхности 2-й пластины – ε₂ =0,6.

Степень черноты поверхности экрана (с обеих сторон) - ε_э =0,04.

Коэффициент излучения абсолютно черного тела (Вт/(м² К⁴)) –

с₀ =5,67.

Расчет

1. Приведенная степень черноты поверхностей пластин

,    ε_пр = 0.375.

2. Плотность лучистого потока между пластинами (Вт/м2)

,   q_л =885.068.

3. Приведенная степень черноты системы с экраном

, ε_прэ =0.019.

4. Плотность лучистого потока в системе с экраном (Вт/м²)

,    q_лэ =45.681.

Результаты расчета

Плотность лучистого потока без экрана (Вт/м2)	qл =885.068
Плотность лучистого потока с экраном (Вт/м2)	qлэ =45.681

 

 

Задание для лабораторной работы

 

Задание 1. По данным табл.2.2.1 для своего варианта и примера 1 определить коэффициент теплопередачи К от газа к воде, тепловой поток на один метр длины трубы q _l и температуры поверхностей трубы по алгоритму, приведенному в §2.2.5. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ.

Задание 2.  По данным табл.2.2.2 для своего варианта и примера 2 определить потери теплоты в единицу времени с одного метра горизонтально расположенной трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если температура стенки трубы t_с, температура воздуха в помещении t_в, а диаметр трубы d, по алгоритму, приведенному в §2.2.5. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ.

Задание 3. По данным табл.2.2.3 для своего варианта и примера 3 определить удельный лучистый тепловой поток q (Вт/м²) между двумя параллельно расположенными плоскими стенками, имеющими температуры t₁ и t₂ и степени черноты ε₁ и ε₂, если между ними нет экрана. Определить q при наличии экрана со степенью черноты ε_э (с обеих сторон), по алгоритму, приведенному в §2.2.5. Дать сводную таблицу результатов и ее анализ.

Задание 4. Дайте письменные ответы на указанные вопросы, используя материалы лекций, данного учебного пособия и указанную в пособии литературу.

1. Какие способы передачи теплоты существуют? Приведите их краткое описание.

2. Приведите определения плотности и мощности теплового потока.

3. Что называется температурным полем? Какие виды полей бывают? Приведите их краткое описание.

4. Дайте определение закона Фурье. Приведите формульные зависимости закона Фурье для однородной плоской стенки.

5. Приведите определение теплопередачи. Приведите процессы передачи теплоты в случае плоской стенки.

6. Дайте описание основного закона конвективного теплообмена.

7. Что называют числами подобия в теории тепломассообмена? Приведите формульные зависимости наиболее известных чисел подобия.

Указание. Номер варианта указывает преподаватель (при получении работы по электронной почте номер варианта берется по последней цифре зачетной книжки, причем для цифры «0» берется 10 вариант задания).

 

Структура отчета

 

По материалам работы каждым студентом составляется отчет по установленной форме с использованием Microsoft WORD. Расчеты, диаграммы, графики следует выполнять с использованием ПЭВМ или чертежных принадлежностей. Особое внимание при оформлении отчета студенты должны обратить на составление выводов по выполненной работе. В выводах нужно сопоставить результаты проведенных исследований с известными из теоретического курса закономерностями и выяснить согласованность полученных результатов с теоретическими. Полностью оформленный исполнителем отчет представляется каждым студентом преподавателю на следующем занятии.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Титульный лист, оформленный по образцу.

2. Исходные данные.

3. Результаты расчетов по заданиям.

4. Ответы на поставленные в задании вопросы.

5. Выводы по заданиям.

К отчету прилагаются программы табличного процессора Microsoft EXCEL в электронном виде (если работа выполнялась на ПК). Представленные в отчете результаты, порядок их получения, расчетов и диаграмм студенты обязаны уметь четко пояснить. За проведенную работу и оформленный отчет преподаватель выставляет дифференцированную оценку.

 

Исходные данные

Таблица 2.2.1

Исходные данные к заданию 1

Номер варианта	d1	d2	t1, 0C	t2, 0C	α1	α2
	мм				Вт /(м2К)
1	100	108	700	80	60	4000
2	110	118	800	90	54	4200
3	120	130	900	100	52	4400
4	130	140	1000	ПО	50	4600
5	140	150	1100	120	44	5000
6	150	162	1200	130	42	5200
7	160	172	1300	140	40	5400
8	170	182	1200	150	36	5600
9	180	194	1100	160	32	5800
10	190	204	1000	170	30	6000

 

Таблица 2.2.2

Исходные данные к заданию 2

Номер варианта	d, мм	tс	tв
		°С
1	230	240	20
2	210	230	25
3	240	220	35
4	250	210	25
5	270	200	20
6	300	190	15
7	320	180	10
8	340	170	5
9	360	160	0
10	330	175	8

Таблица 2.2.3

Исходные данные к заданию 3

Номер варианта	ε1	ε2	εЭ	t1	t2
				°С
1	0,5	0,6	0.04	200	30
2	0,55	0,52	0,045	250	35
3	0.6	0,7	0,05	300	75
4	0.52	0,72	0.02	350	20
5	0.58	0,74	0,03	400	40
6	0.62	0,54	0,025	450	45
7	0.7	0,58	0,032	500	50
8	0.65	0.62	0.055	550	55
9	0,75	0,73	0.06	600	60
10	0.8	0,77	0.023	650	65

Литература

 

1. Теплотехника / Под ред. М.Г. Шатрова. М.: Академия, 2012.

2. Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснякин С.Ю., Михайлов Т.В. Термодинамика. – М.: Дрофа, 2009.

3. Теплотехника: Учеб. для вузов/В.И. Луканин, М.П. Шатров, Г.М. Камфер и др.; Под ред. В.Н. Луканина. — 2-е изд., перераб. — М.: Высш. шк., 2000. — 671 с: ил.

4. Ляшков В. И. Теоретические основы теплотехники: Учеб. пособие. 2-е изд., стер. - М.: Изд-во Машиностроение-1, 2005. - 260 с.

5. Кузнецова В.В., Смородова О.В. Теплотехника. Курс лекций. – Уфа: Уфимский ГНТУ, 2007. – 178 с.

6. Баскаков А.П. Теплотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 244 с.

7. Грицко С.Л., Коновалов М.Л. Теплотехника: методические указания для выполнения контрольных работ студентов направления подготовки 260800.62. – Красноярск: СФУ Торг.-экон. ин-т., 2013. - 30 с.

8. Бухмиров В.В., Щербакова Г.Н., Пекунова А.В. Теоретические основы теплотехники в примерах и задачах. Учеб. пособие. – Иваново: ФГБОУВПО «ИГЭУ», 2013. – 128с.

9. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Машиностроение, 1969. – 376 с.

Приложение 1

 

Соотношение между единицами физических величин (работы,

энергии и количества тепла) подлежащими изъятию, и единицами СИ

Приложение 2

Соотношение между единицами давления

 

Приложение 3

Истинные изобарные, изохорные теплоемкости и коэффициент

Пуассона идеального воздуха m=28,97

t, °С

T, К