Термодинамические параметры состояния системы.

        Основные законы и уравнения состояния идеальных

        газов

 

К термодинамическим параметрам состояния системы относят абсолютное давление (р), удельный объем (v) и абсолютную температуру (Т).

Термодинамические параметры входят в уравнение состояния вида   F(p,v,T) =0 и могут быть непосредственно измерены.

Абсолютное давление. Давление – величина, определяемая отношением силы (ее нормальной составляющей), действующей на поверхность, к площади этой поверхности

где p – давление, Па; F_н – сила, Н; А – площадь, м².

В расчетах используют величины, кратные одному паскалю:

1 кПа=10³ Па; 1 МПа =10⁶ Па; 1 ГПа = 10⁹ Па;

1 бар = 10⁵ Па = 100 кПа,

где обозначения единиц измерения давления читают следующим образом: кПа – килопаскаль; МПа – мегапаскаль; ГПа – гигапаскаль.

В технике для измерения давления применяют техническую атмосферу, равную силе в 1 кгс, действующей на 1 см² площади.

1 ат = 1 кгс/см².

Для измерения малых давлений используют высоту столба жидкости (вода, ртуть, спирт и т.д.). Столб жидкости своим весом производит на основание давление:  p = ρgh,

откуда следует, что           h = p/(ρg),

где р – давление, Па; ρ - плотность жидкости, кг/м³; g = 9,80665 ≈ 9,81 м/с² - ускорение свободного падения. Например, для воды (ρ_H2O = 1000 кг/м³) 1 Па равен

                            = 0,102 мм в. ст.,

где обозначения единиц измерения давления читают следующим образом: м вод. ст. - метры водяного столба; мм в. ст. - миллиметры водяного столба.

При определении давления р или перепада давлений Δр надо учитывать зависимость плотности вещества от температуры и приводить высоту столба жидкости к температуре 0 °С по формуле

                                           h₀=h(1- βt),

где h₀ - показания прибора, приведенные к 0 °С, м или мм; h - высота столба жидкости при данной температуре, м или мм; β - коэффициент объемного расширения жидкости. К^-1 (для ртути β = 0,000172 К^-1); t - температура жидкости, °С.

В термодинамических расчетах различают атмосферное давление, избыточное (манометрическое) давление, разрежение (вакуум) и абсолютное давление. При этом за нормальное атмосферное давление принимают давление воздуха на уровне моря при температуре t=0°С, которое равно 760 мм рт. ст..

 

Перевод единиц измерения давления приведен в табл. 2.1.1

Таблица 2.1.1

Перевод единиц измерения давления

Единица	Бар	Паскаль, Па (H/м^2)	Физическая атмосфера, атм	Техническая атмосфера, ат (кгс/см^2)	Миллиметры ртутного столба, мм рт. ст.	Миллиметры водяного столба, мм вод. ст.
1 бар	1	10^5	0,987	1,02	750	10200
1 Па	10^-5	1	–	–	–	0,102
1 атм	1,013	101300	1	1,033	760	10330
1 ат	0,981	98100	0,968	1	735,6	10000
1 мм рт. ст.	0,00133	133,3	0,001316	0,00136	1	13,6
1 мм вод. ст.	9,81∙10^-5	9,81	9,68∙10^-5	10^-4	0,0736	1

 

Термодинамическим параметром состояния служит абсолютное давление р, Па.

Используемые в технике приборы, как правило, измеряют не абсолютное давление, а разность давлений давления в сосуде и давления атмосферного воздуха.

При давлении в сосуде больше атмосферного, абсолютное давление рассчитывают по формуле

Р = В + р_м,

где В - барометрическое давление; р_м - манометрическое давление или избыточное давление.

Аналогично, при давлении в сосуде меньше атмосферного измеряют вакуум или разрежение и в этом случае абсолютное давление равно

Р = В-р_в,

где р_в  - вакуумметрическое давление или разрежение.

Абсолютная температура

Температура характеризует степень нагретости тела. В настоящее время в практике инженерных расчетов широкое распространение получили две температурные шкалы:

1. Термодинамическая шкала температур, которая имеет одну реперную точку - тройную точку воды (вода находится одновременно в трех фазовых состояниях) при t = 0.01 °С (Т= 273.16 К) и р = 610 Па. Температуру измеряют по шкале Кельвина. К. Начало отсчета

                                      Т = 0 К = - 273.15 °С.

2. Международная практическая шкала температур (МПШТ) имеет две реперные точки: первая точка - точка таяния льда при t₁ = 0°С и р=760 мм рт. ст.; вторая точка - точка кипения воды при t₂ = 100 °С и р = 760 мм рт.ст. МПШТ для измерения температуры использует градусы Цельсия, °С.

Перевод температуры из термодинамической шкалы температур в практическую шкалу температур и наоборот выполняют по формулам:

T = t + 273.15K:

t = Т - 273.15°С.

Термодинамический параметр — абсолютная температура, выражаемая в Кельвинах. К.

Удельный объем

Удельный объем равен объему единицы массы вещества

где v - удельный объем, м³/кг; V - объем, м³; m - масса вещества, кг.

Плотность равна массе вещества, содержащегося в единице объема

где ρ - плотность вещества, кг/м³: m - масса вещества, кг; V - объем, м³.

Соотношение между удельным объемом и плотностью вещества

ρv = l.

Удельный вес рассчитывают по формуле, Н/м³

γ = g∙ρ.

В XIX веке экспериментально были установлены следующие соотношения между термодинамическими параметрами для газов, близких по своим свойствам к идеальному газу:

для изобарного процесса р = const, v/T= const — закон Гей-Люссака;

для изохорного процесса v = const, p/T = const - закон Шарля;

для изотермического процесса Т = const, р/ρ = const или р∙v = const с учетом соотношения р∙v = 1 — закон Бойля - Мариотта.

В 1834 году французский ученый Клапейрон объединил эти законы и получил характеристическое уравнение, связывающее между собой все три термических параметра p, v и Т. Данное уравнение называют термодинамическия уравнением состояния идеального газа.

Для 1 кг газа уравнение состояния идеального газа имеет вид

pv = RT,

где р - абсолютное давление, Па; v - удельный объем, м³/кг; Т - абсолютная температура, К; R - постоянная данного газа или газовая постоянная. Дж /(кг∙К).

Умножив левую и правую части данного уравнения на массу газа, получим уравнение состояния хля газа массой m:

р∙m∙v = m∙R∙Т или р∙V = m∙R∙Т.

где V = m∙v - ооьем газа, м³.

В системе СИ количество вещества измеряют в молях и киломолях: 1 кмоль = 10³ моль.

Кмоль газа (вещества) равен количеству газа (вещества), масса которого в килограммах, равна молярной (относительной молекулярной) массе.

Молярная масса газа μ — это масса газа (вещества) в килограммах, взятого в количестве 1 кмоль.

Например, у азота (N₂) 1 кмоль равен 28 кг и молярная масса равна μ_N2 =28 кг/кмоль. Молярные массы газов представлены в табл. 2.1.2.

Масса газа m выраженная через число киломолей. равна

m = n∙μ.

где m - масса газа, кг; μ - молярная масса, кг/кмоль; n - число киломолей, кмоль.

Кроме приведенных выше законов, газы подчиняются и закону Авогадро, который устанавливает, что все газы при одинаковых температурах и давлениях содержат в одинаковых объемах одно и то же количество молекул. Откуда следует, что плотность газа прямо пропорциональна его молярной массе:

или. учитывая соотношение р∙v = 1. получим

откуда следует соотношение

где V_μ - объем киломоля, м³/кмоль.

Таблица 2.1.2

Молярные массы газов

Газ		μ, кг/кмоль
Водород	H2	2.016
Азот	N2	28.03
Кислород	О2	32.00
Воздух 21% О2+79% N2		28.96
Метан	СН4	16.03
Окись углерода	СО	28.01
Углекислый газ	СО2	44.01
Гелий	Не	4.003
Аргон	Аг	39.94

 

Итак, для всех идеальных газов при одинаковых температурах Т и давлениях р объем одного киломоля одинаков.

При нормальных условиях (р₀ = 760 мм. рт. ст. = 101,3 кПа и Т₀=273.15 К) объем 1 кмоля любого газа равен V_μ0 =22.4146 м³/кмоль.

Д. И. Менделеев в 1874 г. для μ кг идеального газа (для 1 киломоля) получил универсальное уравнение состояния:

р∙μ∙v =μ∙R∙Т       или р∙V_μ = R_μ Т,

где V_μ = μ∙v — объем 1 кмоля, м³/кмоль:

R_μ =μ∙R = 8314.3 Дж/ (кмоль К) — универсальная или молярная газовая постоянная.