Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром описанной окружности.

Точка пересечения медиан треугольника называется центром тяжести.

Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром треугольника. В отличие от других замечательных точек треугольника ортоцентр треугольника может находиться не только внутри треугольника, но и вне его.

О

С

С

С

В

В

В

A

A (О)

A

О

Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, основные тригонометрические тождества с выводом.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Определение 1. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе:

c А

b А

аА

С

В

А

Определение 2. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Определение 3. Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему:

Определение 4. Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему:

 

С

В

А

Основные тригонометрические тождества.

1).

Доказательство:

2).

Доказательство:

 

3).   Доказательство:

4)      

Доказательство:

 

Задача по теме «Параллелограмм».

Билет № 9

1. Определение прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольного треугольника (доказательство всех признаков).

Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

1. Если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны (частный случай первого признака равенства треугольников).

C

C1

B1

B

A1

A

2. Если катет и прилежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны (частный случай второго признака равенства треугольников).

C

C1

B1

B

A1

A

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

C

C1

B1

B

A1

A

─ следствие из второго признака равенства треугольников.

4. Если катет и противолежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны (частный случай второго признака равенства треугольников).

Доказывается аналогично предыдущей теореме ─ следствие из II признака равенства треугольников.