Идентификация объектов и систем

ЛЕКЦИИ

по дисциплине «Идентификация и диагностика систем»

специальности 220201.65-Управление и информатика в технических системах

для студентов очной формы обучения

 

Автор: к.т.н. доцент Стельмах И.В.

 

 

2010 г.

Лекция № 1. 

 

Цель лекции: изучение основных понятий теории идентификации.

Методы идентификации

 

Методы идентификации можно классифицировать путем деления на 8 следующих групп:

1) Объекты, в зависимости от степени предварительной изученности объекта. По наличию априорной информации объекты могут быть разделены на 4 вида:

- объекты, для которых уравнение, описывающее поведение является известным вплоть до приближенных значений коэффициентов.

- объекты, которых известно уравнение, но не известно значение коэффициентов этих уравнений (общий вид).

- объекты, для которых конкретный вид уравнений не известен, но известна некоторая предварительная информация по характеристикам объекта.

- объекты, относительно которых полностью отсутствует предварительная априорная информация (объекты типа черного ящика).

Четкой границы между видами объектов не существует.

Для первых трех видов объектов методы идентификации являются параметрическими.

Для четвертого вида приходится использовать прямые специальные методы идентификации, путем, либо подачи специальных тестовых воздействий.

2)  По способу представления характера объекта:

- анализ поведения объекта во времени объекта,

- анализ поведения в частотной области.

3)  Выделяется на основе методов проведения экспериментов над объектом:

- активный эксперимент, выполняемый путем подачи сигналов специальной формы. Однако этот метод не применим, как правило, к объектам в режиме нормальной эксплуатации.

- метод пассивного эксперимента, основанный на фиксации значений параметров в рабочих режимах в процессе эксплуатации объекта.

- смешанный эксперимент, когда на объект подаются специальные тестовые сигналы малой интенсивности, не включающий, существенным образом, на него рабочий режим.

4) Метод восстановления известных параметров объекта:

- не итерационные методы,

- итерационные методы.

5) По наличию сравнения, полученного математическим описанием с объектом:

- разомкнутые,

- замкнутые.

6) Определяется характеристиками объекта, которые можно приблизительно разделить на 7 видов:

- линейные, нелинейные характеристики,

- статические и динамические,

- непрерывные и дискретные,

- детерминированные и стохастические,

- одномерные и многомерные,

- объекты с сосредоточенными параметрами или с распределенными.

7) Основанный на выборе критерия подобия объекта и модели.

8)  Основан на выборе используемого математического аппарата:

- методы ТАУ,

- метод планирования эксперимента,

- метод аппроксимации и интоголяции.

Наиболее эффективный подход к решению задач идентификации – это сочетание теоретического и экспериментального метода. Предварительная теоретическая оценка позволяет облегчить процесс измерения. А результат эксперимента помогает уточнить математическое описание.

При идентификации сложных объектов целесообразно использовать методы упрощения модели, понижения ее порядка, использование минимизации. Однако эти упрощения должны обеспечивать сохранение в используемой модели существенных основных черт объекта. В пределах точности определяемой требованиями решаемой задачи.

Вопросы самоконтроля:

 

1. Что такое модель?

2. Основные классы модели?

3. На какие категории делятся физические модели?

4. В какие классы объединятся математические модели?

5. Как могут быть представлены математические модели?

6. Какие существуют методы идентификации объекта?

 

 

Лекция № 3.

 

Цель лекции: изучение типов идентифицирующих объектов и видов сигналов, используемых при идентификации динамических систем.

 

Автокорреляционная функция

Случайные величины x₁(t), x₂(t) отличатся скоростью изменения во времени. Данные сигналы имеют различные спектральные составляющие, то есть высокочастотные и низкочастотные компоненты. Скорость изменения случайной величины во времени характеризуется автокорреляционной функцией:

Вид автокорреляционной функции и время ее затухания является количественной оценкой случайного процесса.

Для низкочастотных сигналов время затухания автокорреляционной функции увеличивается.

Корреляция – стахостическая связь между случайными величинами, то есть время затухания корреляционной функции, которая показывает продолжительность времени, на котором точки случайного процесса имеют между собой стахостическую связь.

Для низкочастотных сигналов продолжительность времени, на которых имеются стахостическая связь увеличивается.

 

Спектральная плотность

Второй оценкой скорости изменения случайной величины в спектральной области (частотной области) является спектральная плотность.

Спектральная плотность показывает разложение дисперсии (мощности) по частоте, то есть случайный процесс можно разложить на гармоники. Каждая гармоника характеризуется своей частотой и своей дисперсией.

x(t)=x₁(t)+x₂(t)+x₃(t)

График, показывающий мощность гармоник случайного процесса и их распространение по частоте называется спектральной плотностью

Он получен путем преобразования Фурье автокорреляционной функции:

Площадь под кривой спектральной плотностью равна сумме дисперсий гармоник, то есть равна дисперсии исходного случайного процесса:

Таким образом спектральная плотность – эторазложение дисперсии случайного процесса по частотам гармонических составляющих.

 

Вопросы самоконтроля:

 

1. Что называют математическим ожиданием?

2. Что такое дисперсия?

3. Основные законы распределения случайной величины.

4. Что характеризует автокорреляционная функция?

5. Что характеризует спектральная плотность?

 

 

Лекция № 4.

Цель лекции: изучение характеристик оценки качества и идентификации.

 

Точность идентификации

 

При решении задачи идентификации следует стремиться к тому, чтобы производный над объектом эксперимент, обеспечивая максимум полезной информации при минимальном количестве и продолжительности опытов.

В общем случае оценка параметров объекта по результатам эксперимента носит приблизительный характер. Погрешности оценок могут быть обусловлены целым рядом фактором: не индивидуальностью принятой моделью, наличием шага квантования сигнала, ограниченностью времени наблюдений и т.д.

Перечисленные факторы в их направленном единстве, поскольку они могут влиять друг на друга.

Рассмотрим некоторые виды возникающих погрешностей:

1. Оценки, связанные с наличием шумов.

Присутствие шумов при проведении измерений на технических объектах не только мешает получению достоверных данных, но в ряде случаев делает это даже невозможным. В качестве шумов при проведении механических испытаний могут наступать случайные вибрационные возможности.

При электрических измерениях могут сказываться помехи в электрических деталях.

В этих случаях для получения количественных оценок приходится вводить косвенные показатели; например: сигнал/шум.

Данное выражение имеет смысл для широкополосных шумов. Если в процессе идентификации параметр q оказывается малым, то следует использовать различные методы увеличения этого параметра. Как показали исследования, обработка результатов измерения переходной характеристики возможно, если q>16dB. А для импульсной переходной характеристики Q>6dB.

К числу простейших способов улучшения этого параметра относится фильтрация ВЧ (высоко частотных) сигналов и сглаживания экспериментальных данных. Другим эффективным способом повышения q является многократное повторение измерений с последующим усреднением. Известно, что среднее квадратное отклонение стационарной помехи после n измерений:

- средняя квадратичная ошибка измерений.

Повышение параметра q: ∆q=10 lg n

Эффективным средством повышения малых неустойчивости процесса идентификации является применение моделей и сравнение выходных координат с соответствующей координатами объекта в смысле некоторого критерия близости.

При решении таких задач приходится, как правило, перебирать несколько вариантов аппроксимации экспериментальных данных.

Такая аппроксимация может быть достигнута путем использования экспериментальной функции степенных, тригонометрических компонентов и т.д.

2. Ошибки за счет не идеальности модели. Эти ошибки могут быть связаны с конечной длительностью переходных процессов, конечной полосой пропускания, нестабильностью характеристики объекта. Например: продолжительностью наблюдения за объектом должна быть такой, чтобы переходный процесс успел завершиться до подачи следующего типового воздействия.

При конечной полосе пропускания системы динамические характеристики объекта без существенных потерь точности могут быть представлены в виде ряда дискретных значений, причем интервал дискретизации.

в соответствии с теоремой Котельникова, должен выбираться из предыдущего условия.

Помимо дискретизации по времени используется дискретизация по уровню.

Исследованием установлено, что для большинства практических случаев, число уровней квантования может превысить n=16.

3.   Ошибки за счет выбора времени усреднения.

Выбор времени регистрации и продолжительность усреднения сигнала, с целью достижения требуемой точности носит противоречивый характер. С одной стороны для поверх устойчивости и большей надежности получаемых результатов, желательно, чтобы время регистрации было достаточно продолжительным.

В силу возможной не стационарности реальных объектов, интервал наблюдения не должен быть слишком продолжительным.

В ряде случаев используется метод стохастической аппроксимации с текущим усреднением, что позволяет отслеживать не стационарность объекта в процессе его функционирования.

С учетом этих факторов при осуществлении идентификации объекта необходимо производить оценку требуемого времени наблюдения.

Вопросы самоконтроля:

1. Суть критерия минимума среднего риска.

2. Критерий максимального правдоподобия.

3. Равномерный критерий.

4. Какие существуют виды погрешностей?

Лекция № 5

Цель лекции: изучение идентификация статических характеристик объекта методами теории автоматического управления.

 

Требования, предъявляемые к методам идентификации

Сопоставительный анализ методов идентификации показывает, что ни один из существующих на сегодняшний день методов не является универсальным.

Конкретный выбор критерия адекватности модели и алгоритма идентификации определяется характерными особенностями самого исследуемого объекта, степень его изучения, условием проведения экспериментов и т.д.

Анализ имеющихся результатов, опубликованных в научно-технической литературе, позволяет сформулировать ряд требований и методов идентификации и способов их реализации, применительно к различным видам объектов.

1. Метод идентификации должен быть автоматизированным и предусматривать возможность повторения измерений из-за нестабильности процессов изучаемых объектов.

2. Схемная реализация методов должна быть достаточно простой и должна по возможности позволять обходиться без использования специальной аппаратуры, т.е. предпочтительно использовать методы, рассчитанные на использование типовой аппаратуры.

3. Тестовое воздействие на объект должно быть достаточно малым, чтобы не нарушить режим нормального функционирования этого объекта. При этом, желательно, чтобы технологическая реализация тестового воздействия была достаточно простой.

4. По возможности в качестве тестового сигнала следует использовать сигналы, формируемые и возникаемые в самом объекте в процессе его функционирования.

5. Методы идентификации должны быть независимы от начальных условий измерений, быть достаточно точными и инвариантными к возмущающим воздействиям.

А в алгоритм обработки в результате измерения достаточно эффективны.

6. Сигналы, используемые в ходе идентификации должны позволять возможность их аппроксимации аналитическими методами.

При этом необходимо предусматривать возможность достаточно простого и точного перехода от полученных параметров модели к любым параметрам эквивалентных математических моделей.

 

 

Нелинейная регрессия

Под нелинейной регрессией понимают более сложную одностороннюю стохастическую зависимость, представимую в виде полиноминальной модели вида:

 

                    

 

Могут применяться также степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические, а также полиномы Чебышева и т. д.

Обычно подбор конкретной функции осуществляется на базе той науки в рамках которой изучается данный процесс.

Принято различать два класса уравнений нелинейной регрессии:

Первый класс – охватывает регрессии нелинейные относительно входного параметра х, но линейные относительно коэффициентов . Для таких регрессий применим метод наименьших квадратов.

Второй класс – охватывает регрессии, которые являются нелинейными также относительно коэффициентов , что требует для применения итерационных методов.

Достаточно часто в различных технических исследованиях исследуется параболическая регрессия к-го порядка.

Для случая к=2 такая регрессия имеет вид:

 

В этом случае для нахождения коэффициентов составляется система трех уравнений:

 

Необходимо иметь в виду, что после вычисления коэффициента  всегда должна осуществляться проверка их значимости по соответствующей методике и незначимые коэффициенты обнуляются.

 

Вопросы самоконтроля:

 

1. Цель регрессионного анализа.

2. Виды регрессии?

1.  Что понимают под нелинейной регрессией?

2.  Какие существуют классы нелинейной регрессии?

3.  Для какого класса регрессий применим МНК?

4.  Вид уравнения параболической регрессии к-го порядка.

5.  Уравнение линейной регрессии.

 

 

Лекция №12

Цель лекции: Использование временных рядов и сплайн – функции в задачах идентификации.

 

Структура систем контроля и диагностики (СКД).

Обобщенная структура СКД может быть представлена в виде:

 

 

  

 

            

 

В общем случае структура СКД предполагает определенную конструктивную принадлежность средств диагностирования. Часть этих средств, с помощью которых оценивается состояние объекта в режиме реального времени обычно встраивается в объект диагностирования. Средства диагностирования, такие, называются  встроенными. Другая часть средств диагностирования конструктивно выполняется в виде отдельных самостоятельных блоков и предназначена для выявления некоторых видов отказов на верхних уровнях иерархии СКД. Например, при вычислении интегральных оценок, для формирования и обработки сигнала при тестовых воздействиях, а также для проведения глубокого диагностирования.

Эти средства диагностирования называются внешними.

Как правило, встроенные СКД управляются от микропроцессорного блока самого объекта, а внешнее средство от дополнительного МП. Встроенные и внешние средства диагностирования могут быть классифицированными по их функциональному назначению в соответствии с применяемыми методами контроля и диагностирования и характером контролируемого параметра.

Следовательно, обобщенная функция системы контроля и диагностики включает в себя следующие процедуры:

1) Измерение диагностируемого параметра.

2) Сравнение с нормой и отклонение от нее.

3) Определение причин и места отклонения.

4) Формирование решения по результатам анализа отклонения с точки зрения реакции на обнаруженное отклонение.

5) В общем случае, работа СКД достигается путем использования соответствующего технического и математического обеспечения. Техническое обеспечение СКД основано на примирении различного рода элементов и устройств, разработанных для САУ, которые изучены нами в курсе ЭУСУ.

 

Вопросы самоконтроля:

 

1. Этапы разработки  систем контроля технических объектов?

2.  Обобщенная структура СКД.

3.  Какие показатели повышают надежность эксплуатируемого оборудования?

4. Какие процедуры включает в себя обобщенная функция системы контроля и диагностики?

 

Лекция № 16.

 

Цель лекции: изучениематематических особенностей обеспечения СКД.

Модели поиска дефектов.

Основной задачей рационального поиска дефектов является сокращение времени и средств на этот поиск. Это возможно на основе создания совершенного алгоритма поиска. Начальный этап алгоритмизации поиска заключается в разбиении системы на функциональные подсистемы и последующий анализ соответствующей математической модели, влияние различных неисправностей на работоспособность системы. Достаточно распространенной моделью поиска дефектов является модель, основанная на использовании передаточной функции элементов и систем, с последующим использованием анализа траектории и анализа корней этой функции и системы. Другим вариантом формирования алгоритмов поиска дефектов является применение текстовых проверок, путем анализа этих проверок. 

Структурное и конструктивное разнообразие объектов затрудняет создание унифицированного метода диагностирования в связи, с чем должно приниматься с учетом конкретных особенностей объекта. Причем оценкой эффективности диагностирования является величина готовности системы.  

 

    

Вопросы самоконтроля:

 

1. Какие существуют виды моделирования систем контроля диагностики?

2.  На чем строятся аналитические методы моделирования систем контроля диагностики?

3.  Достоинства и недостатки аналитической модели?

4.  На основании чего строятся графо аналогические модели?

5.  Какие бывают модели поиска дефектов?

 

ЛЕКЦИИ

по дисциплине «Идентификация и диагностика систем»

специальности 220201.65-Управление и информатика в технических системах

для студентов очной формы обучения

 

Автор: к.т.н. доцент Стельмах И.В.

 

 

2010 г.

Лекция № 1. 

 

Цель лекции: изучение основных понятий теории идентификации.

Идентификация объектов и систем

 

Под идентификацией в широком смысле понимается получение или уточнение по экспериментальным данным моделей реального объекта (процесса) выраженной в тех или иных терминах (т.е. описанном на том или ином языке).

Идентификацией динамической системы (процесса) называется получение или уточнение по экспериментальным данным математической модели систем или процесса выраженной по средствам того или иного математического аппарата.

Идентификация функциональных зависимостей составляет предмет разработки эмпирических формул.

Идентификация статистических объектов составляет один из разделов математической статистики.

Проблема математического описания ОУ является частью общей задачи оптимизации, которая для определенной части объектов естественным образом распадается на две составляющие:

 - построение оптимальной оценки вектора состояния объекта и его неизвестных параметров (задачи идентификации)

-  конструирование оптимального регулятора.

Вместе с тем для достаточно широкого класса объектов, в частности технологических процессов и производств, задача оптимизации не может быть решена столь упрощенно. Для таких объектов задача идентификации и математического описания выделяется в самостоятельную задачу, являющуюся основной при осуществлении оптимизации.

Реально эффективность идентификации объектов во многом зависит от удачно выбранного языка и структур моделей, которые целиком базируются на теоретических априорных предпосылках.

В  практических случаях построение моделей часто предполагает использование экспериментальных данных о входных и выходных переменных объектов.

Эффективным средством экспериментального получения этих данных являются вероятности методов, которые предполагают использование либо активных экспериментов, спланированных оптимальным образом, либо пассивных экспериментов с последующей статистической обработкой результатов этих экспериментов и получения достаточно объективной информационной структуре и свойствах исследуемого объекта.

В связи с широким внедрением экспериментально-статистических методов в практике научных инженерных и технологических исследований особое значение приобретает рассмотрение теоретических и методических описаний ОУ. В частности при идентификации типовых технологических процессов можно выделить следующие основные этапы исследования:  

1. Предварительное изучение объекта, его структуры и технологии, формулировка задачи исследования и определения кругов решения вопросов.

2. Предварительные экспериментальные исследования, уточнение задачи исследования, выбор параметров и изучение их характеристик. При исследовании характеристик предварительно следует определить интервал съема данных, места контроля, объем требуемой информации и т.д.

3.  Формирование требований, к математическому описанию объекта исходя из предполагаемых задач исследования, а также выбор метода получения экспериментальной информации и определения методов обработки.

4. Исследование и анализ полученной модели и проверка ее адекватности реальному объекту.

Предметом теории идентификации являются методы определения математических моделей объектов различной природы по результатам их экспериментальных исследований.

Идентификация должна обеспечивать определения, структуры и параметров математической модели, при которых достигается наилучшие совпадения выходных координат моделей и объектов при одинаковых входных воздействий.

В общем случае модели могут быть концептуальные, физические и математические, в зависимости от того, какая сторона является в данном случае наиболее существенной.

Для получения математических описаний объекта возможно два принципиально разных подходов:

1. Теоретические методы создания математической модели, базирующего на априорных знаниях о физических процессах в объекте.

2. Использование экспериментальных методов реальных характеристик объекта.

Следует различать несколько целей использования модели объекта:

1) Исследование, предполагающее интерпретацию полученных результатов наблюдений их анализ и последующее уточнение задач.

2) Проектирование. В этом случае данное наблюдение используется для построения модели, удовлетворяющей требуемому критерию проектирования (по точности, по надежности).

3) Управление. В этом случае осуществляется выбор способов управления системы, которая зависит от имеющейся информации, связанной с моделью объекта. При этом принято определять три режима управления (работы системы).

а) Нормальное функционирование системы. Устойчивый режим.

б) Нефункционирующая система.

в) Критический режим (на грани потери устойчивости).

При реализации управления используются известные принципы управления:

- разомкнутое или программное управление.

- управление по отклонению.

- управление по возмущению.

- комбинированное управления.

- адаптивное управление.

Построение модели начинается, как правило, с использования основных физических законов, которые позволяют составлению диффиринциальных операторных или иных уравнений, описывающих данный объект. При этом установление значений и характера поведения коэффициентов модели является задачей идентификации по экспериментальным данным.

Построение модели сводится к четырем этапом:

1. Выбор структуры модели из физических соображений.

2. Подборка параметров модели к имеющимся данным (диагностическая проверка).

3. Проверка адекватности модели

4. Использование модели по назначению.

Можно выделить два альтернативных подхода к построению моделей, исследуемых объектов:

1. Физико-математический анализ явлений, характеризующих поведение и динамику объекта.

2. Экспериментальная идентификация, при которой основную информацию об объекте получают путем непосредственных измерений.

Первый тип идентификации принято называть аналитическим. Но в силу того, что в ряде случаев не удается получить законченный в физико-математической теории, описывающей поведение объектов, или она нуждается в некотором экспериментальном уточнении в ряде параметров, то на практике достаточно широкое применение получил третий метод идентификации – комбинированный (аналитико-экспериментальный метод).

Кроме того, экспериментальный метод идентификации так же, как правило, осуществляется не на пустом месте, а на основе некоторых, пусть достаточно приближенных, аналитических соотношений.

  Поскольку идентификация – есть определение на основе анализа связи входных и выходных воздействий, описываемых некоторой моделью из заданного класса моделей, описывающих желаемое совпадение с результатами эксперимента, в связи с этим, класс управляющих воздействий, обеспечивающих требуемую степень адекватности исследуемому объекту.

Обычно в качестве критерия эквивалентности модели объекту выбирается некоторый функционализм, зависящий от выходов объекта и моделей.

Выбор класса моделей, класса входных воздействий зависит от априорных данных и целей идентификации.

В зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах исследуемого объекта, методы определения характеристик могут быть разделены на две группы:

1). Методы определения параметров объекта.

2). Методы определения параметров объекта при заданной или принятой структуре.

В первом случае, мы имеем дело с моделью “черного ящика”. А во втором случае, имеем дело с моделью “серого ящика” (полупрозрачного).

Наличие хотя бы небольших сведений о возможной структуре объекта, либо возможность использовать в качестве его структуры достаточно общего варианта, существенно ускоряет процесс идентификации.

Пригодность того или иного метода идентификации каждого конкретного объекта определяется такими его характеристиками объекта, как линейность и нелинейность характеристик, дискретность или непрерывность динамических процессов в нем, степень выраженности динамических свойств, уровень случайных полей, возможность создания искусственных возмущений.

Активный эксперимент основан на воздействии на объект искусственно создаваемых возмущений и воздействий. К настоящему времени разработана методика составления планов активных экспериментов или детерминированных сигналов, позволяющих быстро получать и выяснить интересующие эффекты и целенаправленно достигать области наилучшего режима. А также строить модели адекватные к полученному экспериментальному результату.

Во многих случаях для активной идентификации объектов, неподверженных влиянию полей, эффективно используется периодически, в частности синусоидальные зондирующие сигналы, с помощью которых удается определить частотные характеристики идентифицированного объекта.

Кроме того, в условиях производства нередко встречается технологические процессы и объекты, которые вообще не допускают использования пробных воздействий.

Эти причины, а также наличие, в ряде случаев, неуправляемых переменных значительно сужает сферу методов активной идентификации. В этих условиях неоспариваемыми преимуществами обладают методы идентификации с использованием естественных возмущений, т.е. методы пассивного эксперимента.

Во-первых, случай отсутствия пробных сигналов, сводится к минимально динамическим отношениям текущих значений выходных координат от их оптимальных значений.

Во-вторых, в ряде случаев по техническим соображениям не рекомендуется раскачивать исследуемый технологический объект, чтобы не нарушать нормальный режим его функционирования.

В-третьих, реальные объекты постоянно находятся под воздействием каких-либо возмущающих непредусмотренных воздействий. Поэтому реакция системы – результат не только пробных сигналов, но и этих воздействий.

Способ пассивного эксперимента предполагает регистрацию переменных в режим нормальной работы объекта без нанесения преднамеренных возмущений. В общем случае этот способ удлиняет время проведения эксперимента. Дополнительное преимущество этого метода – возможность использования информации о предыстории функционирования исследуемого объекта.

Пассивные методы идентификации могут быть разделены на группы:

1). Неигорационные методы.

2). Игорационные методы.

 

Вопросы самоконтроля:

 

1. Понятие идентификации.

2. Для каких целей используют модели объекта?

3. Этапы построение модели.

4. Какие существую подходы к построению моделей, исследуемых объектов?

5. Какие существуют методы определения характеристик объекта?

6. На чем основан активный эксперимент?

7. В каких случаях используют пассивный эксперимент?

 

Лекция № 2.

 

Цель лекции: изучение моделей и их типов; изучение типов идентификации.