Модели, типы моделей и их использование

 

Модель - представление объекта или системы в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.

Модели могут принимать самую различную форму и записываться с разной степенью математической детализации. Выбор того уровня сложности, который делает модель полезной, определяется ее использование.

Все модели условно делятся на два класса:

- физический;

- математический.

Физическая модель – это модель, в которой протекающие физические процессы идентичны с процессом в объекте, поэтому описывающие их математические зависимости аналогичны. Физические модели – можно разделить на две категории:

1) модели, имеющие одинаковую физическую природу с исследуемыми объектами;

2)  модели, отличающиеся по своей природе от исследуемого объекта.

В первом случае, модель отличается от объекта только качественными показателями. Такие модели дают возможность изучать физическую сущность объекта, переходные процессы в нем, уточнить расчеты и основные теоретические соотношения.

Построение физических моделей на основе элементов другой физической природы, чем исследуемый объект основана на аналогии уравнений, описывающих соответствующие физическим процессам. Такие модели могут быть реализованы на основе аналоговых и центровых вычислительных машин.

Математические модели объектов не требуют своей физической реализации. И сводятся, в конечном счете, к решению чисто математической задачи, отыскания экстремума некоторого функционала заданного вида. В зависимости от вида этого функционала, экстремум находится либо с помощью некоторых вычислительных процедур.

Математические модели можно объединить в три группы:

1)  детерминированные;

2)  статистические;

3)  адаптивные.

Детерминированная модель – это модель, описание которой выражается в виде функциональной зависимости между входными и выходными параметрами объекта.

Статистическая модель – определяется набору статистических параметров и функций распределения вероятности. Такая модель носит более формальный характер, чем детерминированная, так как отображает поведение объекта, отвлекаясь от ее конкретных физических свойств.

Адаптивные модели обусловлены недостатком априорной информации об объекте управления. Адаптивный подход предполагает текущее определение характеристик исследуемого процесса при нормальном его протекании. А получаемые оценки используются для улучшения модели объекта.

Все сказанное позволяет классифицировать методы идентификации в зависимости от принятой математической модели вида входных воздействий, принимаемых средств вычислительной техники.

Математическое описание исследуемого объекта можно получать в различном виде. При этом характеристики модели должны как можно лучше соответствовать характеристикам объекта.

Выбор модели реального объекта должен осуществляться с учетом требуемой точности соответствия моделей реального объекта.

Наиболее полно разработаны методы идентификации линейных объектов в качестве математического описания таких объектов, используются непараметрическое и параметрическое описания исследуемых процессов.

В этом случае наиболее универсальным является не в параметрическом представлении на основе использования функциональных рядов Вольтера. Однако в ряде случаев приходится или является достаточным ограничится конечным числом членом такого ряда. Это позволяет в ряде случаев получить параметрическое описание исследуемыми процессов.

Один и тот же исследуемый объект может быть адекватно предоставлен различными видами математических моделей.

а) с помощью коэффициентов диффиринцированного уравнения или весовой функции;

б) амплитудной или фазочастотной характеристикой;

в) путем аппроксимации динамических характеристик объекта, некоторой системы функций, допускающей подстройку доминирующих параметров.

Любая динамическая система вполне определенного образа преобразует входной сигнал в входной сигнал .

 

                                                      

                                                                       (1)

Соотношение (1) характеризует правило преобразования вектора . Величина F – оператор модуля.

Явный вид оператора F, как правило, требуется в процессе идентификации. В частности в качестве оператора F, в ряде случаев, может выступать передаточная функция W(P).

Изобразим общую схему задачи идентификации в следующем виде:

 

 

 

 

 

                                                                                      

 -  (2) уравнение наблюдения объекта идентификации.

В общем случае величины и  содержат в себе статические компоненты. Таким образом, соотношение (2) Вт общем случае является стохастическим. Однако при условии то соотношение (1) в общем случае идентификации объекта почти целиком определяется соотношением двух факторов.

- объем априорной информации о структуре объекта,

- объем измеренной информации.

Изначально априорные сведения об объекте позволяют в определенной степени определить структуру объекта: число входов и выходов, характер связи на основе имеющей информации.

На основании измерительной информации, полученной в результате проведения эксперимента над объектом, могут быть получены значения интересующих параметров моделей объектов. В этом случае достигается осуществление параметрической идентификации.

Специфика решения задач идентификации главным образом связана со степенью наблюдаемости входного сигнала, который может быть, наблюдаем точно и соблюдаем сочетание смысла шумов или не наблюдаем.

В любом случае содержит искажения, обусловленное погрешностью измерения.

Методы идентификации

 

Методы идентификации можно классифицировать путем деления на 8 следующих групп:

1) Объекты, в зависимости от степени предварительной изученности объекта. По наличию априорной информации объекты могут быть разделены на 4 вида:

- объекты, для которых уравнение, описывающее поведение является известным вплоть до приближенных значений коэффициентов.

- объекты, которых известно уравнение, но не известно значение коэффициентов этих уравнений (общий вид).

- объекты, для которых конкретный вид уравнений не известен, но известна некоторая предварительная информация по характеристикам объекта.

- объекты, относительно которых полностью отсутствует предварительная априорная информация (объекты типа черного ящика).

Четкой границы между видами объектов не существует.

Для первых трех видов объектов методы идентификации являются параметрическими.

Для четвертого вида приходится использовать прямые специальные методы идентификации, путем, либо подачи специальных тестовых воздействий.

2)  По способу представления характера объекта:

- анализ поведения объекта во времени объекта,

- анализ поведения в частотной области.

3)  Выделяется на основе методов проведения экспериментов над объектом:

- активный эксперимент, выполняемый путем подачи сигналов специальной формы. Однако этот метод не применим, как правило, к объектам в режиме нормальной эксплуатации.

- метод пассивного эксперимента, основанный на фиксации значений параметров в рабочих режимах в процессе эксплуатации объекта.

- смешанный эксперимент, когда на объект подаются специальные тестовые сигналы малой интенсивности, не включающий, существенным образом, на него рабочий режим.

4) Метод восстановления известных параметров объекта:

- не итерационные методы,

- итерационные методы.

5) По наличию сравнения, полученного математическим описанием с объектом:

- разомкнутые,

- замкнутые.

6) Определяется характеристиками объекта, которые можно приблизительно разделить на 7 видов:

- линейные, нелинейные характеристики,

- статические и динамические,

- непрерывные и дискретные,

- детерминированные и стохастические,

- одномерные и многомерные,

- объекты с сосредоточенными параметрами или с распределенными.

7) Основанный на выборе критерия подобия объекта и модели.

8)  Основан на выборе используемого математического аппарата:

- методы ТАУ,

- метод планирования эксперимента,

- метод аппроксимации и интоголяции.

Наиболее эффективный подход к решению задач идентификации – это сочетание теоретического и экспериментального метода. Предварительная теоретическая оценка позволяет облегчить процесс измерения. А результат эксперимента помогает уточнить математическое описание.

При идентификации сложных объектов целесообразно использовать методы упрощения модели, понижения ее порядка, использование минимизации. Однако эти упрощения должны обеспечивать сохранение в используемой модели существенных основных черт объекта. В пределах точности определяемой требованиями решаемой задачи.

Вопросы самоконтроля:

 

1. Что такое модель?

2. Основные классы модели?

3. На какие категории делятся физические модели?

4. В какие классы объединятся математические модели?

5. Как могут быть представлены математические модели?

6. Какие существуют методы идентификации объекта?

 

 

Лекция № 3.

 

Цель лекции: изучение типов идентифицирующих объектов и видов сигналов, используемых при идентификации динамических систем.