Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Системы координат на плоскости и в пространстве. Основные задачи на метод координат
Определение 19.1. Пусть --- произвольная точка и --- произвольный базис в пространстве. Четверка называется аффинной системой координат в пространстве или аффинным репером. Четверка называется прямоугольной декартовой системой координат (сокращенно ПДСК). Определение 19.2. Направленные прямые, проходящие через точку и параллельные координатным векторам, на которых положительные направления определяются этими векторами называются координатными осями. Координатная ось параллельная первому базисному вектору называется осью абсцисс и обозначается , координатная ось параллельная второму базисному вектору называется осью ординат и обозначается , координатная ось параллельная третьему базисному вектору называется осью апликат и обозначается . Плоскости, определяемые парами координатных осей называются координатными плоскостями. Замечание 19.1. На плоскости также имеем две системы координат: 1. --- аффинная система координат (сокращенно А.С.К). 2. --- прямоугольная декартова система координат. Определение 19.3. Пусть --- А.С.К, --- произвольная точка пространства. Вектор называется радиус-вектором точки . Определение 19.4. Координаты радиус-вектора в базисе называются координатами точки в системе координат . Кратко: в системе по определению означает выполнение равенства . Аналогично на плоскости: любая точка имеет пару координат в репере, которые есть координаты ее радиус-вектора в соответствующем базисе. Нетрудно показать, что между точками пространства (плоскости) и упорядоченными тройками (парами) чисел существует взаимно однозначное соответствие. Решим несколько задач. Задача 19.1. В аффинной системе координат даны координаты точек и . Найти координаты вектора . Решение. По правилу вычитания векторов получаем . Откуда получаем, что каждая координата вектора равна разности соответствующих координат конца и начала вектора, т.е. Задача 19.2. В прямоугольной декартовой системе координат даны координаты точек и . Найти расстояние между точками и . Решение. Очевидно, что расстояние между данными точками и равно длине вектора . Поэтому по формуле имеем . С учетом формул и , окончательно получаем Деление отрезка в данном отношении. Определение 19.5. Пусть --- две точки, а --- некоторое действительное число . Говорят, что точка делит направленный отрезок в отношении , если
Из следует, что , то есть , причем: если ; если лежит вне отрезка .
Решение. Пусть тогда переписав в координатах, с учетом получим равенства: или после очевидных преобразований В частности, если --- середина отрезка, то есть , то формулы приобретают вид: Задача 19.4. В аффинной системе координат даны координаты вершин треугольника . Найти координаты точки --- точки пересечения его медиан (центр тяжести треугольника). Решение. Пусть --- середина отрезка . Тогда точка делит направленный отрезок в отношении . Последовательно, применяя формулы и и
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 112; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.218.184 (0.008 с.) |