Весовая пространственная фильтрация

Пространственные методы фильтрации, рассмотренные ранее, в общем случае описываются выражением вида [22]:

 

,

 

где  - искаженное изображение на входе фильтра,  - восстановленное изображение на выходе фильтра, а  - оператор фильтрации, определенный в некоторой окрестности , точки  [22].

Главный подход в определении окрестности  вокруг точки  заключается в использовании квадратной или прямоугольной области - подмножества изображения, центрированного в точке . Процесс фильтрации заключается в том, что центр окрестности  передвигается от пикселя к пикселю, начиная с верхнего левого угла. Оператор  выполняется в каждой точке , давая в результате выходное значение  для данной точки - отклик фильтра [22].

С целью повышения эффективности фильтрации, то есть для уменьшения квадрата СКО вида (2.1-3), используется весовая пространственная фильтрация.

Пространственная фильтрация изображения  с помощью весового фильтра задается выражением общего вида:

 

,

 

где  - весовая функция или функция окна, однозначно определенная в окрестности .

Согласно выражению (2.1-12) каждому элементу апертуры фильтра соответствует определенное число, называемое весовым коэффициентом или просто весом. Совокупность всех весовых коэффициентов составляет весовую функцию . При этом апертура фильтра вместе с заданной на ней весовой функцией называется маской.

Весовая пространственная фильтрация осуществляется перемещением маски по изображению. В каждом положении маски весовая функция  поэлементно умножается на значения соответствующих пикселей фильтруемого изображения . Полученные произведения подвергаются затем действию оператора фильтрации , который и определяет отклик фильтра  для данной точки. При этом весовая функция в процессе перемещения маски остается неизменной.

Временная фильтрация

При временной фильтрации изображений рассматривается последовательность кадров изображения , полученных в дискретные моменты времени (рисунок 2.2). Апертура , в этом случае, принимает временной характер, то есть включает в себя соответственные пиксели всех  кадров (заштрихованные пиксели на рисунке 2.2).

 

Рисунок 2.2 - Схема временной фильтрации изображений

 

Процесс временной фильтрации состоит в том, что апертура  передвигается от пикселя к пикселю, начиная с верхнего левого угла, при этом в каждой точке  выполняется оператор фильтрации , давая отклик фильтра:

 

.

 

С учетом этого соответствующие выражения для фильтров, определяемых соотношениями (2.1-5) - (2.1-10), при временной фильтрации принимают следующий вид:

 

-  среднеарифметический фильтр: ;

-  среднегеометрический фильтр: ;

-  среднегармонический фильтр: ;

-  среднеконтргармонический фильтр: ;

-  медианный фильтр: ;

-  псевдомедианный фильтр: ;

-  минимальный фильтр: ;

-  максимальный фильтр: .

 

Необходимо отметить, что, как и в случае пространственной фильтрации, для повышения эффективности временной фильтрации, то есть для уменьшения квадрата СКО вида (2.1-3), используется весовая временная фильтрация, которая задается выражением вида:

 

,

где  - весовая функция, которая вместе с апертурой  формирует маску.

Весовая временная фильтрация осуществляется таким же способом, что и пространственная.

При движении маски по полю кадров, в каждом ее положении весовая функция  поэлементно умножается на значения соответствующих пикселей кадров , . Полученные произведения подвергаются затем действию оператора фильтрации , который и определяет отклик фильтра  для данной точки. При этом весовая функция в процессе перемещения маски остается неизменной.