Определение запасов сопротивления усталости

Запасы сопротивления усталости вала определяют в опасных сечениях и сравнивают их с допускаемыми

где запас сопротивления усталости при изгибе –

запас сопротивления усталости при кручении –

Здесь:  и  – пределы выносливости при изгибе и кручении выбранного материала вала при симметричном цикле нагружения. Их определяют по таблицам, приведенным в справочной литературе, или приближенным формулам [1]:

где  – предел прочности материала вала.

 и  – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а  и  – постоянные составляющие.

При расчете коэффициента запаса сопротивления усталости вала принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому. Для этих условий

где ,  – изгибающий и крутящий моменты соответственно;  – диаметр вала в опасном сечении.

 и  – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости

 и  – коэффициенты концентрации напряжений в опасном сечении при изгибе и кручении соответственно

В этих формулах  и  – эффективные коэффициенты концентрации напряжений: для ступенчатых галтельных переходов – табл. 5.14, для шпоночных пазов – табл. 5.15, для шлицевых и резьбовых участков валов – табл. 5.16; ,  – коэффициенты влияния  размеров  поперечного  сечения  (масштабный  фактор) (табл. 5.17); ,  – коэффициенты влияния качества (шероховатости) поверхности (табл. 5.18);  – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 5.19). При отсутствии упрочнения .

Величину отношения  для посадок с натягом определяют по табл. 5.20.

Для посадочных поверхностей валов для соединений с натягом рекомендуется назначать параметр шероховатости  мкм, под подшипники при  мм –  мкм, при  мм –  мкм [2].

При наличии в расчетном сечении вала нескольких концентраторов напряжений учитывают тот концентратор, у которого больше  или .

 

Таблица 5.14

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

,  для ступенчатых галтельных переходов

 

		при  (МПа)
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
2	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,0 2,05 2,0	1,7 2,15 2,25 2,2	1,4 1,55 1,55 1,6	1,4 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65	1,45 1,7 1,7 1,75
3	0,01 0,02 0,03	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	2,2 2,4 2,45	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,7	1,65 1,75 1,75	1,75 1,85 1,9
5	0,01 0,02	2,1 2,15	2,25 2,3	2,35 2,45	2,5 2,65	2,2 2,1	2,3 2,15	2,4 2,25	2,6 2,4

Примечания

1. Высота t заплечика (буртика) определяется по формуле
, где ,  – диаметры ступеней вала, образующих заплечик.

2. Радиус r галтели выбирают по рекомендациям (см. табл. 6.3).

 

Таблица 5.15

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

,  для шпоночных пазов

 

, (МПа)
	паз выполнен концевой фрезой	паз выполнен дисковой фрезой
500	1,8	1,5	1,4
700	2,0	1,55	1,7
900	2,2	1,7	2,05
1200	2,6	1,9	2,4

Таблица 5.16

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

,  для шлицевых и резьбовых участков валов

 

, (МПа)
	для шлицев	для резьбы	для прямо-бочных шлицев	для эвольвент-ных шлицев	для резьбы
500	1,45	1,8	2,25	1,45	1,35
700	1,6	2,2	2,45	1,5	1,7
900	1,7	2,45	2,65	1,55	2,1
1200	1,75	2,9	2,8	1,6	2,35

 

 

Таблица 5.17

Коэффициенты влияния размеров поперечного сечения ,

 

Напряженное состояние и материал	() при диаметре вала d, мм
	20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Кручение для всех сталей и изгиб для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Таблица 5.18

Коэффициенты влияния качества поверхности ,

 

Вид механической обработки	Параметр шерохова-тости , мкм	при , МПа		при , МПа
		£ 700	> 700	£ 700	> 700
Шлифование тонкое	до 0,2	1	1	1	1
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

 

 

Таблица 5.19

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения

 

Способ упрочнения поверхности
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Обкатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5

 

Таблица 5.20

Отношение  для посадок с натягом

 

Диаметр вала d, мм	при , МПа				при , МПа
	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
40	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
50	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
60	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
70	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
80	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
90	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
100	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95