Проверочный расчет вала на сопротивление усталости.

Расчет вала на выносливость состоит из нескольких этапов.

Составление расчетной схемы и определение расчетных нагрузок и опорных реакций.

Расчетную схему (рис. 5.6) составляют в соответствии с рекомендациями (см. п. 3.2):

– вал ступенчатой формы заменяют гладкой балкой;

– подшипник А, воспринимающий только радиальные силы, заменяют шарнирно-подвижной опорой, а подшипник В, воспринимающий радиальные и осевые силы, – шарнирно-неподвижной;

– силы, действующие на зуб колеса, прикладывают в среднем сечении колеса в полюсе зацепления; опоры А и В размещают на расстоянии  от среднего сечения колеса; силу муфты  – на расстоянии  от опоры А (расстояния  и  определены выше).

Влиянием сил тяжести валов и установленных на них деталей, а также сил трения в опорах пренебрегают. 

 

Таблица 5.13

Подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75)

Обозна-чение	Размеры, мм						Грузоподъем-ность, кН		Обозна-чение	Размеры, мм					Грузоподъем-ность, кН
	d	D	B	r		Dw	Cr	C 0 r		d	D	B	r	Dw	Cr	C 0 r
Легкая серия									Средняя серия
204	20	47	14		1,5	7,938	12,7	6,2	304	20	52	15	2	9,525	15,9		7,8
205	25	52	15		1,5	7,938	14,0	6,95	305	25	62	17	2	11,509	22,5		11,4
206	30	62	16		1,5	9,525	19,5	10,0	306	30	72	19	2	12,303	28,1		14,6
207	35	72	17		2	11,112	25,5	13,7	307	35	80	21	2,5	14,288	33,2		18,0
208	40	80	18		2	12,700	32,0	17,8	308	40	90	23	2,5	15,081	41,0		22,4
209	45	85	19		2	12,700	33,2	18,6	309	45	100	25	2,5	17,462	52,7		30,0
210	50	90	20		2	12,700	35,1	19,8	310	50	110	27	3	19,050	61,8		36,0
211	55	100	21		2,5	14,288	43,6	25,0	311	55	120	29	3	20,638	71,5		41,5
212	60	110	22		2,5	15,875	52,0	31,0	312	60	130	31	3,5	22,225	81,9		48,0
213	65	120	23		2,5	16,669	56,0	34,0	313	65	140	33	3,5	23,812	92,3		56,0
214	70	125	24		2,5	17,462	61,8	37,5	314	70	150	35	3,5	25,400	104,0		63,0
215	75	130	25		2,5	17,462	66,3	41,0	315	75	160	37	3,5	26,988	112,0		72,5
216	80	140	26		3	19,050	70,2	45,0	316	80	170	39	3,5	28,575	124,0		80,0

 

Рис. 5.4. Эскизная компоновка редуктора

 

 

Рис. 5.5. Определение расстояний между точками приложения реакций подшипников и сил от зубчатой передачи: а – вал на радиальных шарикоподшипниках; б – вал на радиально-упорных шарикоподшипниках;

в – вал на конических шарикоподшипниках

 

 Из расчетной схемы (см. рис. 5.6) видно, что векторы сил, действующих на вал, расположены в трех плоскостях: векторы радиальной  и осевой  сил – в вертикальной плоскости, вектор окружной силы  – в горизонтальной плоскости, а вектор силы муфты  – в плоскости смещения тихоходного и присоединяемого к нему вала, положение которой неизвестно. Поэтому сначала определяют необходимые параметры в трех плоскостях.

 

 

Рис. 5.6. Расчетная схема тихоходного вала с эпюрами моментов

 

Расчет производится в следующем порядке.

Вводят пространственную систему координат OXYZ (рис. 5.6). Расчетную схему представляют в виде трех отдельных схем для каждой плоскости: вертикальной YOZ, горизонтальной XOZ и плоскости смещения валов, заменяя опоры их реакциями  и . Внешние силы , , , действующие в полюсе зацепления, приводят к оси вала. При этом возникают моменты пар сил – вращающий  и изгибающий .

Рассчитывают действующий на вал изгибающий момент от осевой силы:

,

и силы:

– радиальную ;

– осевую ;

– муфты .

Для каждой схемы определяют реакции опор  и  из уравнений равновесия моментов относительно опор

Проводят проверку решения путем проверки выполнения тождества

Находят суммарные радиальные реакции опор: