Элементы неевклидовых геометрий

63. Доказать, что каждая сторона сферического треугольника меньше суммы двух других его сторон, но больше их разности.

64. Доказать, что если в сферическом треугольнике две стороны конгруэнтны, то конгруэнтны и углы, противолежащие им.

65. Доказать, что в сферическом треугольнике против большего угла лежит и большая сторона.

66. Доказать, что в сферическом треугольнике против большей стороны лежит и больший угол.

67. Доказать, что на плоскости S₂, всякие две прямые пересекаются.

68. Найти расстояние между серединами двух отрезков, имеющих общие концы.

69. Найти зависимость между сторонами четырехугольника, чтобы около него можно было описать окружность.

70. Доказать, что на плоскости Лобачевского вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, острый.

71. На плоскости Лобачевского доказать, что длина отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника, больше половины длины третьей стороны.

72. На плоскости Лобачевского доказать, что в прямоугольном треугольнике величина хотя бы одного из его острых углов меньше /4.

73. На модели плоскости Лобачевского построить общий перпендикуляр двух расходящихся прямых.

74. На плоскости Лобачевского доказать, что катет, лежащий против угла /6, больше половины гипотенузы.

100.Доказать, что сторона правильного шестиугольника больше радиуса окружности, описанной около шестиугольника.

 

Рекомендуемая литература

 

Математический анализ

 

1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. -М.: Наука, 1967, т.т.1.2.

2. Уваренков И.М., Маллер М.З. Курс математического анализа. -М.: Просвещение, 1966, т. 1, 1976, т. 2.

3. Бохан К.А., Егоров И.А., Лащенков К.В. Курс математического ана­лиза. -М.: Просвещение, 1972, т.т. 1,2.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. -М.: Высшая школа, 1981, т. 1.

5. Зорич В.А. Математический анализ. -М.: Наука, 1981,ч. 1.

6. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. -М.: Наука, 1979.

7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. ч.1. М.: Наука, 1982. (изд.4).

8. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. -М.: Высшая шко­ла, 1982.

9. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. -М.: Наука. 1965.

10. Колмогоров А.Н., Фомин СВ. Элементы теории функций и функ­ционального анализа. -М: Наука. 1972 (или 1981 изд.).

11. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитиче­ских функций. -М.: Просвещение. 1977.

12.Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин Н.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. -М.: Наука. 1983 -изд. 2.

13. Тихонов A.M., Свешников А.Г. Теория функций комплексной пере­менной. -М.: Наука. 1970.

14. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука. 1970.(1982).

15. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Физматгиз. 1958.

16. Давыдов Н.А., Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. -М.: Просвещение. 1973 (изд. 4).

17. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу (общая тео­рия множеств и функций). -М.: Просвещение. 1981.

18. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1979 (изд. 5).

 

Алгебра и теория чисел

 

1. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука, 1984. – 416с.
2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971. – 431с.
3. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979. – 560с.
4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977. – 496с.
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2001. – 302с.
6. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая теория. – М: Изд-во МГУ, 2003. – 320с.
7. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1966. – 384с.
8. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1981. – 176с.
9. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая теория. – М: Изд-во МГУ, 2003. – 320с.
10. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1977. – 288с.
11. Кудреватов Г.А. Сборник задач по теории чисел. – М.: Просвещение, 1970. – 128с.
12. Лельчук М. П. и др. Практические занятия по алгебре и теории чисел. – Минск: Вышэйшая школа, 1986. – 304с.
13. Биккулова Г.Г. Избранные вопросы линейной алгебры. Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2004. – 11 0с.
14. Вахитов Р.Х. Знакомство с теорией колец. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 1999. – 152с.
15. Вахитов Р.Х. Методические указания по теме «Группы». – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2000. – 23с.
16. Вахитова Е.В. Векторные пространства и линейные отображения. Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2004. – 87 с.
17. Вахитова Е.В. Теория сравнений и ее приложения. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2000. – 414с.
18. Вахитова Е.В. Теория делимости в кольце целых чисел. – Стерлитамак, Изд-во СГПИ, 1994. – 59с.
19. Вахитова Е.В. Многочлены от одной переменной. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2003. – 75с.
20. Вахитова Е.В. Многочлены от нескольких переменных. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2003. – 75с.
21. Вахитова Е.В. Многочлены над числовыми полями. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2003. – 75с.
22. Вахитова Е.В. Теория делимости в кольце целых чисел. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 1994. – 59с.
23. Вахитова Е.В. Теория сравнений и ее приложения. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2000. – 414с.
24. Айерленд К., Роузен М. Классическое введение в теорию чисел. – М.: Мир, 1987. – 416с.
25. Бейкер А. Введение в теорию чисел. – Минск: Вышэйшая школа 1995. – 250с.
26. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. – М.: Наука, 1985. – 504с.
27. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – М.: Наука, 1979. – 624с.
28. Кострикин А.И. и др. Сборник задач по алгебре. – М.: Наука, 1987. – 351с.
29. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1973. – 400с.
30. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. – 407с.
31. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970. – 392с.
32. Нечаев В.И. Числовые системы. – М.: Просвещение, 1975. – 120с.
33. Нечаев В.И. Элементы криптографии. Основы теории защиты информации. М.: Высшая школа, 1994. – 110с.
34. Родосский К.А. Алгоритм Евклида. – М.: Наука, 1988. – 240с.

 

Геометрия

 

1. Атанасян Л.С. Базылев В.Т. Геометрия. Ч. 1. – М.: Просвещение, 1986. – 336с.

2. Атанасян Л.С. Базылев В.Т. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1986. – 352с.

3. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч. 1. – М.: Просвещение, 1975. – 351с.

4. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Ч. 2. – М.: Просвещение, 1975. – 367с.

5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2001. – 240с.

6. Кожевникова Л.М. Дифференциальная геометрия. – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2002. – 94с.

7. Кожевникова Л.М. Основания геометрии. – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2002. – 67с.

8. Михайлов П.Н. Начала теоретико-множественной топологии. – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2000. – 64с.

9. Михайлов П.Н. Практические занятия по геометрии. – Уфа: Изд-во Баш ГУ, 2001. – 100с.

1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия – М.: Наука, 1990. – 671с.
2. Александрян Р.А., Мирзаханян Э.А. Общая топология. – М.: Высшая школа, 1979. – 336с.
3. Борисович Ю.Г. и др. Введение в топологию. – М.:Высшая школа, 1980. – 295с.
4. Гильберт Д. Основания геометрии. – М.: Физматгиз, 1948. – 491с.
5. Егоров И.П. Геометрия – М.: Просвещение, 1979. – 256с.
6. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. – М.: Наука, 1970. – 527с.
7. Михайлов П.Н. Геометрические преобразования и их применение при решении задач. – Уфа: Баш ГУ, 2001. – 116с.

17. Шабаева А.Ф. Элементы векторной алгебры. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2000. – 36с.

18. Шабаева А.Ф. Многомерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2000. – 74с.

1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1965. – 176с.
2. Погорелов А.В. Основания геометрия. – М.: Наука, 1968. – 208с.
3. Сборник задач по геометрии / Под ред. В.Т. Базылева – М.: Просвещение, 1980. – 238с.

22. Сборник задач по геометрии / Под ред. Л.С. Атанасяна – М.: Просвещение, 1975. – 256с.