ТОП 10:

Векторные пространства, линейные операторы



29. Найти базис и размерность векторного пространства V над полем R, состоящего из всех матриц вида , где a, b, c, dÎR.

30. В двумерном векторном пространстве с базисом ,  отображение f1  переводит

"(x, y) ® (3x – 2y, 2x + y),

отображение f2   переводит

"(x, y) ® (x + y, y).

Исследовать, являются ли отображения f1, f2 линейными операторами. Если - да, то вычислить матрицу каждого линейного оператора в базисе , .

31. Линейный оператор f векторного пространства V над полем R имеет матрицу А,

,

в некотором базисе , , , . Найти ядро Ker f и дефект f.

32. Линейный оператор f в базисе , , ,  задан матрицей:

Найти для вектора , , его образ f( ).

33. В трехмерном арифметическом пространстве в базисе , ,  линейный оператор f задан матрицей А. Вычислить матрицу С линейного оператора f в базисе , , , если

34. В некотором базисе линейный оператор f задан матрицей А, . В том же базисе векторы , ,  заданы своими координатами =(1, 2), =(0, 3), =(1, 0). Выделить среди этих векторов собственные и найти их собственные значения.

35. Пусть линейный оператор f задан матрицей А в некотором базисе. Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора f, если

.

36. В арифметическом пространстве R4 линейный оператор f в единичном базисе задан матрицей А;

.

Найти базис ядра линейного оператора f, ранг и дефект f.

Полиномы от одной переменной

37. Найти сумму f(x) и g(x), если
f(x)=2x6+3x5–8x3+17x2–35x–18,        g(x)=–2x6+5x5–2x4+10x3+35x+8.

38. Найти произведение f·и h, если f=3x4–2x3+2x2+7, h=5x3+4x–5.

39. Найти произведение fg в кольце Z6[x], если f=2x3–3x2–5x+4, g=3x3+5x2–4x+3.

40. Найти необходимое и достаточное условия делимости многочлена f(x) на j(x), если f(x)=x3+2x2+ax–3, j(x)=x2–px+q.

41. Найти частное a и остаток r, если f=2x5+3x4–6x3–5x+7, g=x3+2x2–3x+1, f=g·q+r.

42. Выполнить деление с остатком f на g в кольце многочленов над кольцом классов вычетов Z3[x] по модулю 3, если f=2x4+x+1, g=2x+1.

43. Разложить многочлен f(x)=x12–2x6+1 на неприводимые множители над полем действительных чисел.

44. Найти необходимое и достаточное условия делимости многочлена f(x) на j(x), если f(x)=x3+2x2+ax–3, j(x)=x2–px+q.

45. Выполнить деление с остатком в Q[x] f на g:

f=x6–7x5–13x 4+4x2+11x–5, g=x3–5x2+4x–3.

46. Найти необходимые и достаточные условия делимости f на g: f=x3+ax2+3x+c, g=x2+px+2.

47. Найти необходимые и достаточные условия делимости первого многочлена на второй: f=x3+px+q, g=x2+mx–1.

48. Найти остаток от деления f на g, пользуясь схемой Горнера: f=x4–2x3+4x2–6x+8, g=x–1.

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух полиномов

49. Найти НОД и НОК:
f1=x3+2x2+3x +2, f2=x4+x3+x2–x–2, f3=x3–x2–4.

50. Найти НОД многочленов f(x) и g(x):
1) f(x)=x6+x5–3x4+2x3+4x–2, g(x)=x5+3x4+x3+6x2+4x+6.
2) f(x)=(x–1)813(x+2)107(x–3)91 , g(x)=x9+x8–5x7+x6+11x5–13x4–7x3+15x2–4.

51. Для многочленов f=x3–x2+3x–10 и g=x3+6x2–9x–14 найти такие многочлены u и v, что f·u+g·v=d, где d=НОД(f,g).

52. Найти НОД(f,g) и его линейное представление через f и g: f=x3–1, g=x4+x3+2x2+x+1.

53. Найти НОК(f,g): f=x33–1, g=x18–1.

54. Найти НОД и НОК: f=x4–4x3+1, g=x3–3x2+1.







Последнее изменение этой страницы: 2019-05-20; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.233.239.102 (0.004 с.)