Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модели поршневого вытеснения нефти водойСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта. Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной и длиной , пористостью и проницаемостью (рис. 45).
Рис.45. Модель прямолиней-ного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой
Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно , а давление воды на выходе из него . Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной . Согласно рис. 45, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение . Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (см. рис. 45), равная ширине всего пласта, составляет . При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды будет изменяться со временем. Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при cвязанная вода с начальной насыщенностью полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рис. 45) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды , вошедший в область пропластка при , можно определить по формуле (5.11) Дифференцируя это выражение по времени t, получим следующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й пропласток: . (5.12) С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т. е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют , ( и — постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение: , (5.13) где — вязкость воды. При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода — несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (5.13), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же i-го пропластка, выражение , (5.14) где — вязкость нефти. Из выражений (5.13) и (5.14), исключая из них давление на фронте вытеснения, получим , (5.15) . Приравнивая (5.12) и (5.15), получим следующее дифференциальное уравнение относительно : . (5.16) Интегрируя (5.16) и учитывая, что при t=0 приходим к следующему квадратному уравнению относительно : . (5.17) Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения в пропластке с проницаемостью в любой момент времени ;
. (5.18) Для того чтобы получить формулу для определения времени обводнения -го пропластка с проницаемостью , положим в первой формуле (5.18) . Тогда . (5.19) Из формулы (5.19) следует, что пропласток с очень большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно начиная с наименьшей и кончая самой высокой. Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху – с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное , можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом: , (5.20) где — общая толщина всех пропластков в «штабеле». Формулу (5.20) можно представить в дифференциальном виде, т. е. через плотность распределения, следующим образом: . (5.21) Здесь — плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости. Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной и проницаемостью поступает вода с расходом . Тогда из формул (5.17) и (5.18) (5.22) С учетом (5.21) из (5.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс , найдем . (5.23) Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается – из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени , когда обводнятся все слои с проницаемостью , можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью . В соответствии со сказанным для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (5.23) получим следующее выражение: . (5.24) Дебит воды можно определить также с учетом указанных соображений по формуле . (5.25) С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени по (5.19) определять . Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав (5.24) и (5.25), , и . Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться с течением времени. Если , справедливы формулы (5.15) и (5.16), следует при этом учитывать, что перепад давления — функция времени, т. е. . Введем функцию : , . (5.26) Из формулы (5.15), если ее записать относительно дифференциалов расхода и толщины пласта , с учетом (5.26) получим . (5.27) Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода, из другой, же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды можно определить в результате интегрирования выражения (5.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем . (5.28) Обучающемуся предлагается следующая процедура последовательного определения . Вначале следует задаться значением проницаемости , по формуле (5.19) определить время обводнения слоя , после чего для данного вычислить . Затем определяют интегралы, входящие в формулу (5.28), и при заданном . Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях для получения зависимости . Дебит нефти находят по формуле , (5.29) а дебит воды — по формуле . (5.30) В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (5.12) будем иметь . (5.31) Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в -м слое дошел до радиуса , где пластовое давление равно . Тогда интегрируя (5.31) от радиуса скважины до радиуса , получим . (5.32) В области , т.е. впереди фронта вытеснения, движется нефть с тем же расходом , так что аналогично (5.32) имеем . (5.33) Из (5.32) и (5.33) ; . (5.34) Аналогично (5.12) для i-го пропластка . (5.35) Приравнивая правые части (5.34) и (5.35) и опуская индекс , получим . (5.36) Обозначим и проинтегрируем (5.36) при Тогда . (5.37) Теперь можно найти время , соответствующее началу обводнения пропластка с абсолютной проницаемостью . Полагая , получим (5.38) Из формулы (5.34) . (5.39) Интегрируя (5.39), как и для прямолинейного случая, при имеем ; (5.40) Для вычисления интеграла (5.40) в подынтегральное выражение следует подставить из формулы (5.37). Поэтому в общем случае необходимо определять, по-видимому, численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в прямолинейном случае, при вычисления упрощаются. Выражение (5.40) превращается в следующую формулу: . (5.41) . (5.42) Необходимо задаваться величиной , определять момент обводнения слоя с проницаемостью по формуле (5.38) и в соответствии с известным вероятностно-статистическим законом распределения абсолютной проницаемости определять и .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; просмотров: 657; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.193.85 (0.008 с.) |