Модель непоршневого вытеснения нефти

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Модель непоршневого вытеснения нефти

Модель непоршневого вытеснения нефти водой – это гидродинамическая

модель процесса заводнения, основанная на теории совместной фильтрации не-

однородных несмешивающихся жидкостей.

Первое решение задачи двухфазной фильтрации было получено амери-

канскими исследователями Бакли и Левереттом для двух несмешивающихся

несжимаемых жидкостей при пренебрежении гравитационными и капиллярны-

ми силами.

Для большинства пластов при вытеснении из них нефти водой характерно

возникновение в порах раздробленных (диспергированных) глобул нефти. Если

в единице объема пористой среды содержится сравнительно небольшое число

тупиковых зон, то нефть будет продолжать двигаться позади фронта вытесне-

ния вместе с водой и извлекаться из пласта по мере его заводнения. Таким об-

разом, вода не заполняет полностью область, первоначально занятую нефтью. В

этой области происходит совместное движение двух жидкостей – вторгшейся

воды и оставшейся, постепенно вымываемой нефти.

В отличие от модели поршневого вытеснения, согласно которой из об-

воднившихся пропластков нефть не извлекается, модель непоршневого вытес-

нения учитывает совместную (двухфазную) фильтрацию нефти и воды в порис-

той среде. При этом водонасыщенность в каждом сечении заводненной области

непрерывно увеличивается, достигая предельного значения S*.

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой позволяет дос-

таточно точно рассчитывать показатели разработки пласта в период добычи об-

водненной продукции даже в сочетании с моделью однородного пласта. В ее

основе лежат зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти

и воды от водонасыщенности S.

Типы моделей пластов

Модели пластов условно подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов, как бы создавая «фотографию» пласта. При расчете процессов разработки месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек и каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области ее расположения. Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет с помощью вычисли-

тельной техники.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенно-

сти строения и свойства пластов, но количественно характеризуют их главные

особенности. К числу наиболее известных вероятностно-статистических моде-

лей пластов относятся модели однородного, слоистого, трещиноватого и тре-

щиновато-пористого пластов.

В модели однородного пласта основные параметры реального пласта

(пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, осредняют. Час-

то, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности,

т.е. о равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассмат-

риваемой точки пласта. Однако иногда пласт считают анизотропным. При этом

принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом, вслед-

ствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали.

Модель слоистого пласта представляет собой структуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостью и проницаемостью. При всем этом считают, что из всей толщины пласта слои с пористостью и проницаемостью составляют часть и т.д.

Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте залегает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемые блоки породы, то модель такого пласта может быть представлена в виде набора непроницаемых кубов, разделенных щелями. Реальный пласт при этом может иметь блоки породы различной величины и формы, а также трещины различной ширины.

Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном пласте, которому соответствует эта модель, содержатся промышленные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых и проницаемых. Эта модель может быть представлена в виде набора кубов, разделенных трещинами. Фильтрация жидкостей и газов, насыщающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по трещинам, так и по блокам. При этом вследствие значительной проницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоков любые изменения давления распространяются по трещинам быстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки трещиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей и газов из блоков в трещины и наоборот.

Жесткий водонапорный режим

Режимы нефтяных пластов классифицируются по характеру сил, приво-

дящих в движение нефть.

В процессе разработки нефтяных месторождений при вытеснении нефти

водой приходится иметь дело с фильтрацией упругой жидкости в упругой по-

ристой среде, причем, строго говоря, всегда с неустановившейся фильтрацией.

Однако благодаря тому, что разработка нефтяной залежи – сравнительно медленный процесс, при решении некоторых фильтрационных задач упругостью

жидкости и пористой среды можно пренебречь. Достаточно считать, что дви-

жение жидкости к зоне отбора осуществляется за счет напора контурных вод и

(или) напора закачиваемой воды. В таких случаях режим пласта считается же-

стким водонапорным. Основными условиями его существования являются: а)

наличие напора контурных вод и закачка в пласт необходимых объемов воды;

б) равенство количеств отобранной жидкости (нефти и воды) и вторгшейся в

пласт воды, иными словами – баланс отбора и закачки; в) пластовое давление

выше давления насыщения нефти газом.

При жестком водонапорном режиме связь между отборами жидкости и

перепадами давления не зависит от времени. Необходимо знать лишь гранич-

ные условия и параметры пласта и жидкостей в любой точке области фильтра-

ции (распределение по координатам).

4. Закон Дарси для совместной плоско­радиальной фильтрации нефти и воды

В случае совместной плоскорадиальной фильтрации нефти и воды закон Дарси записывается в следующем виде:

 

(1)

 

где - вектор скорости фильтрации нефти; - вектор скорости фильтрации воды; К - абсолютная проницаемость породы пласта; K_н(S), K_в(S) - относитель­ные проницаемости соответственно для нефти и воды, зависящие от водонасы­щенности S; m_н, m_в- коэффициенты динамических вязкостей нефти и воды; Р_н, Р_в - давления в нефти и воде, различием которых в дальнейших рассуждениях пренебрегают.

Рис. 1

В точке S=Sсв ОФП для воды равна нулю, так что Кв (S св)=0. Вода, первоначально содержащаяся в пористой среде вместе с нефтью, занимает преимущественно углы между зернами породы, тупиковые поры или обволакивает в виде пленки поверхность зерен породы. Это – неподвижная, «связанная» вода.

В точке S=S* ОФП для нефти равна нулю, так что Кн (S*)=0. Нефть,

имеющаяся в пласте при S= S*, может находиться в виде пленки на твердой по-

верхности пористой среды или глобул, занимающих тупиковые поры и углы

между зернами породы. Это – остаточная нефть, которая не может быть вытес-

нена из пласта даже при его бесконечной промывке.

С увеличением водонасыщенности проницаемость пласта для нефти в

каждом сечении снижается, а для воды – возрастает.

По форме кривых отчетливо видно, что порода имеет гидрофобный характер, т.к. точка пересечения кривых ОФП расположена левее значения S=0,5.

Истинное; 3 - фиктивное

Распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продви-

жения фронта вытеснения таким образом, что значения S_в на фронте вытеснения r_в и S* на входе в пласт остаются неизменными. При этом, как видно из рис.2, кривая распределения водонасыщенности словно «растягивается», оставаясь подобной самой себе. Такое распределение любого параметра, как и соответст-

вующее решение задачи, называется автомодельным.

Для определения технологических показателей разработки кругового

пласта при t>t* поступают следующим образом. Считают, что продвижение

фронта вытеснения 1 на рис.2 происходит и в водный период разработки пла-

ста, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (линия 3). Водо-

насыщенность на фиктивном фронте вытеснения r_вф и в этом случае остается

постоянной, равной S_в, а водонасыщенность при r=r_к будет увеличиваться, со-

ставляя S.

11. Отличие друг от друга водного и безводного периодов разра­ботки

Безводный период разработки продолжается до тех пор, пока вода не достигнет внешней границы пласта r_к, в течение этого периода будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. После достижения водой r_к наступает период добычи обводненной продукции, т.е. будет извлекаться не чистая нефть, как в случае безводного периода, а нефть вместе с водой. Со временем обводненность продукции может расти, достигая 98,5%, при обводненности продукции выше этого значения, добыча не рентабельна по экономическим соображениям.

Накопленная добыча нефти

Накопленная добыча нефти отражает количество нефти, добытое по объекту за определенный период времени с начала разработки, т. е. с момента пуска первой добывающей скважины.

13. Расчет прогнозной обводненности и определение фактиче­ской

Для определения прогнозной обводненности продукции ν используют

выражение

ƒ(S) = = = (6)

Таким образом, расчетная обводненность продукции приравнивается к

функции Бакли-Леверетта. Фактическую обводненность продукции можно будет определить лишь в процессе добычи жидкости из скважины, по количеству воды, приходящейся на единицу добываемой нефти.

14. Как рассчитать перепад давления в элементе системы разработки, пользуясь методом эквивалентных фильтрационных сопротивлений? Какая мо­дель вытеснения при этом используется?

Для расчета перепада давления таким образом элемент системы разработки представляют в виде круга, в центре которого располагается нагнетательная скважина. Движение жидкостей считают плоскорадиальным. Радиус r_к опре­деляют из условия равенства пло­щадей исходного семиточечного и эквивалентного ему кругового эле­мента. Рассматривая характер течения жидкостей, приближенно разделяют фильтрационные сопротивления на две части - внешние, возникающие в круговой области при r_нс £ r £ R, и внутренние, находящиеся вблизи добывающих скважин при s /p ³ r³ r_с.

В какой-то момент времени вода внедряется в пласт на расстояние r_в от нагнетательной скважины. Если считать характер вытеснения поршневым, то течение в рассматриваемом элементе складывается из трех: 1) радиального (те­чение воды) от нагнетательной скважины до границы раздела воды с нефтью, r_нс £ r £ r_в; 2) радиального (течение нефти) от границы раздела с водой до условного контура радиуса R,

r_в < r £ R; 3) радиального (течение нефти) от кон­тура радиусом s /p до добывающей скважины, s /p > r³ r_с.

 

 

Перепады давления на границах выделенных таким способом областей запишутся в следующем виде:

 

	(7)
	(8)
	(9)

 

где Р_в - давление на границе раздела нефти и воды; P_R - давление на условном контуре радиусом R.

Последнее выражение написано с учетом того, что при семиточечной схеме расположения скважин в случае жесткого водонапорного режима q=2q_c.

Соотношение нагнетательных и добывающих скважин для семиточечной сис­темы составляет 1:2. Четыре добывающие скважины входят в состав смежных элементов. Поэтому единичный семиточечный элемент площади содержит одну нагнетательную и две добывающие скважины.

Сложив перепады давления на границах выделенных областей, получим выражения для определения DP:

(10)

В таком виде формула пригодна для определения перепада давления в случае поршневого вытеснения нефти водой.

Рис.4. Несовершенная скважина по степени вскрытия пласта

2) Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные отверстия в обсадной колонне и цементном камне или через специальные фильтры, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта;

Рис.5. Несовершенная скважина по характеру вскрытия пласта

 

3) С двойным видом несовершенства - как по степени, так и по характеру вскрытия пласта;

4) По качеству вскрытия. С = С₁ + С₂ - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия пласта С₁ и характеру вскрытия С₂. Где С₁ определяется по графику зависимости величины С₁ от параметров а = h/D _с и = b/h; и величины С₂ - от трех параметров: nD _c, l = l ¢/ D _c, a = d ₀ /D _c, где n -число перфорационных отверстий на один метр вскрытой толщины пласта; D _с - диаметр скважины; l' - глубина проникновения пуль в породу; d ₀-диаметр отверстий. Такие исследования были проведены В. И. Щуровым.

Рис. 6. Рис. 7.

Графики Щурова

 

 

ЗАДАНИЕ

Нефтяное месторождение площадью F запланировано разрабатывать с использованием заводнения при площадной семиточечной схеме размещения скважин.

Месторождение вводится в эксплуатацию и обустраивается за Т лет, причем равномерно за каждые 0,5 года вводится в разработку N элементов площади (один элемент включает одну нагнетательную и шесть добывающих скважин). Основной объект разработки месторождения - нефтенасыщенный пласт, сложенный терригенными коллекторами, который имеет следующие параметры: общая нефтенасыщенная толщина h₀, абсолютная проницаемость К, пористость m, насыщенность связанной водой S_св, вязкость нефти в пластовых условиях µ_н, вязкость пластовой и закачиваемой воды µ_в.

Результаты геофизических исследований позволяют утверждать, что пласт в пределах нефтенасыщенной площади однороден по проницаемости.

Математическая обработка данных лабораторных экспериментов по вытеснению нефти водой показала, что зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти Кн(S) и воды Кв(S) от водонасыщенности S представляются в виде аналитических соотношений:

При этом S_св и S* известны. Значение S₁ определяется из условия равенства относительных проницаемостей для нефти и воды при S=S₁.

В соответствии с проектом разработки в каждую нагнетательную скважину радиусом r_нс = 0,1 м закачивается вода с расходом q. Коэффициент охвата пласта заводнением принят по проекту равным Ƞ₂.

Добывающие скважины выбывают из эксплуатации при обводненности продукции, равной В.

Т р е б у е т с я:

1) определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности

продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом;

2) рассчитать динамику среднесуточных дебитов жидкости, нефти и воды

для одной добывающей скважины;

3) определить перепад давления в элементе системы разработки при r_в = r_нс, r_в = r_к /2 и r_в = r_к, если приведенный радиус добывающей скважины r_с =0,01м.

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Исходные данные

площадь месторождения F = 1980⋅10⁴ м²;

нефтенасыщенная толщина пласта h₀ =12 м;

коэффициент пористости m = 0,23;

абсолютная проницаемость К = 0,5 мкм²;

насыщенность связанной водой S_св = 0,07;

предельная водонасыщенность S^* = 0,8;

динамическая вязкость нефти µ_н = 2 мПа⋅с;

динамическая вязкость воды µ_в = 1 мПа⋅с;

расход закачиваемой воды q = 500 м³/сут;

коэффициент охвата заводнением Ƞ₂ = 0,74;

время ввода в разработку Т = 2 года;

число элементов площади,

вводимых в эксплуатацию в течение

полугода N =18 ед.;

предельная обводненность В =99 %.

Последовательность расчёта

1. Определение численных значений коэффициента А и параметра S₁, входящих в приведенные зависимости K_н(S) и K_в(S).

Значение коэффициента А находим из условия, что K_в(1)=1.

.

Отсюда А= 0,833.

Значение параметра S₁ установим из условия:

.

Отсюда

Следовательно, S₁ =0,74339.

 

2. Определим относительные проницаемости нефти и воды в зависимости от водонасыщенности.

Зададимся значениями S от S_св до 1 и произведём расчеты по формулам (11), (12) и (13), строим график (рис.8), данные расчета заносим в таблицу 1.

 

Таблица 1

S	Kн	Kв
0,07	1,00	0,00
0,10	0,92	0,00
0,13	0,84	0,01
0,16	0,77	0,02
0,19	0,70	0,03
0,22	0,63	0,04
0,25	0,57	0,06
0,28	0,51	0,08
0,31	0,45	0,11
0,34	0,40	0,14
0,37	0,35	0,17
0,40	0,30	0,20
0,43	0,26	0,24
0,46	0,22	0,29
0,49	0,18	0,33
0,52	0,15	0,38
0,55	0,12	0,43
0,58	0,09	0,49
0,61	0,07	0,55
0,64	0,05	0,61
0,67	0,03	0,68
0,70	0,02	0,74
0,73	0,01	0,82
0,76	0,003	0,86
0,79	0,0002	0,88
0,80	0,0000	0,89
0,82		0,90
0,85		0,92
0,88		0,93
0,91		0,95
0,94		0,97
0,97		0,98
1,00		1,00

Данные расчета ОФП

Рис. 8. Зависимость относительных проницаемостей для нефти

Рис. 9. График функции Бакли-Леверетта

Провели касательную к кривой f(S) из точки S=Sсв и определили значение водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой Sв =0,48, а также f(Sв) =0,755.

4. Построили и обработали график производной функции Бакли-Леверетта. Функцию f’(S) получили, дифференцируя функцию f(S). Полученные данные записываем в таблицу 3. Строим график функции f’(S) зависимости от S (рис.10).

При

При S=S_св f’(S) =0.

 

При

Таблица 3 Значения производной функции Бакли-Леверетта

При S = S^* =0,74

 

S	f'(S)
0,07	0,00
0,1	0,25
0,13	0,56
0,16	0,93
0,19	1,33
0,22	1,75
0,25	2,14
0,28	2,48
0,31	2,72
0,34	2,84
0,37	2,83
0,4	2,70
0,43	2,48
0,46	2,20
0,49	1,89
0,52	1,57
0,55	1,28
0,58	1,01
0,61	0,78
0,64	0,58
0,67	0,42
0,7	0,28
0,73	0,18
0,743	0,13
0,75	0,11
0,76	0,09
0,79	0,02
0,8	0,00

 

Рис. 10. График производной функции Бакли-Леверетта

 

С учетом того, что S_в = 0,48, найдем f’(S_в) =1,89, рассчитанное с помощью соотношения:

5. Определим длительность безводного периода добычи нефти из элемента площади, включающего семь скважин - одну нагнетательную и шесть добывающих. t^*

где Vп – объем пор пласта, охваченных заводнением; h – охваченная заводнением толщина пласта, h=h₀ ⋅ h₂; r_к – кругового элемента, эквивалентного семиточечному элементу площади, рассчитывается по формуле

Площадь кругового элемента Fэопределяют, зная общую площадь месторождения, а также сроки и темпы его ввода в эксплуатацию. Для заданных условий

Следовательно,

 

откуда

6. Рассчитаем технологические показатели разработки элемента: обводненность продукции, суточную добычу нефти и воды, текущую и накопленную добычу нефти, коэффициент текущей нефтеотдачи.

До тех пор, пока фронт вытеснения нефти водой не дойдет до внешней границы элемента r=r_к, из пласта будет добываться чистая нефть в количестве, равном объему закачиваемой воды. Обводненность продукции будет равна нулю.

В момент времени t=t^*, когда фронт вытеснения подойдет к границе элемента r_к, начнется вторая стадия разработки элемента – стадия добычи обводненной продукции. Для определения технологических показателей элемента при t>t^* предположили, что фронт вытеснения нефти водой существует как фиктивный, т.е. кажущийся фронт вытеснения при r>r_к. Обозначаем водонасыщенность на границе элемента r=r_к через . Используя изложенное предположение, получили следующие очевидные соотношения для моментов времени t>t^*:

откуда

Данное соотношение служит для определения . С этой целью задаемся различными значениями t и, зная t^* и f'(S_в), рассчитываем значения f'

Далее по графику (рис.10) находим значения водонасыщенности .

По найденным значениям помощью рис.9 или соответствующих расчетных зависимостей определяем значения f(S). Таким образом, находят обводненность добываемой в момент времени t продукции v_э, поскольку v_э=f(S).

Суточная добыча нефти из элемента q_нэ, приведенная к пластовым усло­виям, при t>t^* составляет

суточная добыча воды

Текущую добычу нефти ∆Q_нэ за период продолжительностью полгода или год определяют, умножая суточную добычу нефти на 182,5 или 365 сут. Поскольку на стадии добычи обводненной продукции суточные отборы нефти непрерывно снижаются, в расчете используем их среднее арифметическое значение на начало и конец каждого периода.

Накопленную добычу нефти Q_нэ находим суммированием текущих отбо­ров нефти.

Текущую нефтеотдачу η_э для элемента разработки определяем следую­щим образом:

Видно, что дальнейшие вычисления связаны с интегрированием (графическим или численным) функции q_нэ(t), что создает неудобство при расчете.

Решение можно получить проще, если учесть, что

Результаты расчета параметров f'( ), , v_э, q_нэ,, q_вэ, ∆Q_нэ, Q_нэ и η_э для за­данных значений времени t заносим в табл.4.

Таблица 4

Сравнение показателей

Показатель	t^*=1,628 года	t^*=3,2562 года
Коэффициент нефтеотдачи	Для элемента	0,516	0,521
По месторождению	0,499	0,520
Время разработки, лет
Количество добывающих скважин
Добыча нефти на конец разработки, тыс. м^3	25,37931	26,43662
Добыча воды на конец разработки, тыс. м^3	99,45069	66,91457

 

Получим, что КИН для элемента изменён, но не значительно. Но КИН по всему месторождению выше для 2-го случая (уменьшения время ввода в эксплуатацию Т в 2 раза). Дополнительная добыча составит 1,05731 тыс. м³ нефти. При уменьшении Т в 2 раза значительно уменьшается фонд скважин (на 108), при этом коэффициент охвата пласта остается неизменным, что приводит к значительному уменьшению закачки воды в пласт при еще большей добыче нефти, несмотря на то, что сильно увеличилось время разработки месторождения.

Графики основных показателей разработки для двух случаев приведены на рисунках 15 и 16.

 

 

 

 

ВЫВОД

 

При увеличении продолжительности безводной добычи нефти в 2 раза, увеличивается и время разработки месторождения, что приводит к дополнительным затратам. Но при этом уменьшается количество вводимых в эксплуатацию добываемых и нагнетальных скважин. В плане нефтеотдачи только изменение времени ввода в эксплуатацию элементов повлияло на конечный КИН (увеличение составило 4%). Поэтому, после всего вышеизложенного увеличение безводного периода добычи нефти, несомненно, доказывает свою полезность.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.-496 с.

2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

3. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. - М.: ОАО «Издательство «Недра», 1998. - 365 с.

4. Щуров В.И. Технология и техника добычи нефти: Учеб. для вузов. – М.:ООО ТИД «Альянс», 2005. – 510 с.

5. Подземная гидромеханика: Учеб. пособие. / В.А.Ольховская; Самар. гос. техн. ун-т: Самара, 2007. - 177 с.

6. Использование моделей пониженной размерности в прикладных задачах подземной гидромеханики: Учеб. пособие / В.А.Ольховская. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2011. - 105 с.

7. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник –

М.: Недра, 1971. – 312 с.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Модель непоршневого вытеснения нефти

Модель непоршневого вытеснения нефти водой – это гидродинамическая

модель процесса заводнения, основанная на теории совместной фильтрации не-

однородных несмешивающихся жидкостей.

Первое решение задачи двухфазной фильтрации было получено амери-

канскими исследователями Бакли и Левереттом для двух несмешивающихся

несжимаемых жидкостей при пренебрежении гравитационными и капиллярны-

ми силами.

Для большинства пластов при вытеснении из них нефти водой характерно

возникновение в порах раздробленных (диспергированных) глобул нефти. Если

в единице объема пористой среды содержится сравнительно небольшое число

тупиковых зон, то нефть будет продолжать двигаться позади фронта вытесне-

ния вместе с водой и извлекаться из пласта по мере его заводнения. Таким об-

разом, вода не заполняет полностью область, первоначально занятую нефтью. В

этой области происходит совместное движение двух жидкостей – вторгшейся

воды и оставшейся, постепенно вымываемой нефти.

В отличие от модели поршневого вытеснения, согласно которой из об-

воднившихся пропластков нефть не извлекается, модель непоршневого вытес-

нения учитывает совместную (двухфазную) фильтрацию нефти и воды в порис-

той среде. При этом водонасыщенность в каждом сечении заводненной области

непрерывно увеличивается, достигая предельного значения S*.

Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой позволяет дос-

таточно точно рассчитывать показатели разработки пласта в период добычи об-

водненной продукции даже в сочетании с моделью однородного пласта. В ее

основе лежат зависимости относительных фазовых проницаемостей для нефти

и воды от водонасыщенности S.

Типы моделей пластов

Модели пластов условно подразделяют на детерминированные и вероятностно-статистические.

Детерминированные модели – это такие модели, в которых стремятся воспроизвести как можно точнее фактическое строение и свойства пластов, как бы создавая «фотографию» пласта. При расчете процессов разработки месторождения с использованием детерминированной модели всю площадь пласта или его объем разбивают на определенное число ячеек и каждой ячейке придают те свойства, которые присущи пласту в области ее расположения. Дифференциальные уравнения разработки месторождения заменяют конечно-разностными соотношениями, а затем производят расчет с помощью вычисли-

тельной техники.

Вероятностно-статистические модели не отражают детальные особенно-

сти строения и свойства пластов, но количественно характеризуют их главные

особенности. К числу наиболее известных вероятностно-статистических моде-

лей пластов относятся модели однородного, слоистого, трещиноватого и тре-

щиновато-пористого пластов.

В модели однородного пласта основные параметры реального пласта

(пористость, проницаемость), изменяющиеся от точки к точке, осредняют. Час-

то, используя модель такого пласта, принимают гипотезу и о его изотропности,

т.е. о равенстве проницаемостей в любом направлении, исходящем из рассмат-

риваемой точки пласта. Однако иногда пласт считают анизотропным. При этом

принимают, что проницаемость пласта по вертикали (главным образом, вслед-

ствие напластования) отличается от его проницаемости по горизонтали.

Модель слоистого пласта представляет собой структуру (пласт), состоящую из набора слоев с пористостью и проницаемостью. При всем этом считают, что из всей толщины пласта слои с пористостью и проницаемостью составляют часть и т.д.

Модель трещиноватого пласта. Если нефть в пласте залегает в трещинах, разделяющих непористые и непроницаемые блоки породы, то модель такого пласта может быть представлена в виде набора непроницаемых кубов, разделенных щелями. Реальный пласт при этом может иметь блоки породы различной величины и формы, а также трещины различной ширины.

Модель трещиновато-пористого пласта. В реальном пласте, которому соответствует эта модель, содержатся промышленные запасы нефти как в трещинах, так и в блоках, пористых и проницаемых. Эта модель может быть представлена в виде набора кубов, разделенных трещинами. Фильтрация жидкостей и газов, насыщающих трещиновато-пористый пласт, происходит как по трещинам, так и по блокам. При этом вследствие значительной проницаемости трещин по сравнению с проницаемостью блоков любые изменения давления распространяются по трещинам быстрее, чем по блокам, в результате чего для разработки трещиновато-пористых пластов характерны перетоки жидкостей и газов из блоков в трещины и наоборот.

Жесткий водонапорный режим

Режимы нефтяных пластов классифицируются по характеру сил, приво-

дящих в движение нефть.

В процессе разработки нефтяных месторождений при вытеснении нефти

водой приходится иметь дело с фильтрацией упругой жидкости в упругой по-

ристой среде, причем, строго говоря, всегда с неустановившейся фильтрацией.

Однако благодаря тому, что разработка нефтяной залежи – сравнительно медленный процесс, при решении некоторых фильтрационных задач упругостью

жидкости и пористой среды можно пренебречь. Достаточно считать, что дви-

жение жидкости к зоне отбора осуществляется за счет напора контурных вод и

(или) напора закачиваемой воды. В таких случаях режим пласта считается же-

стким водонапорным. Основными условиями его существования являются: а)

наличие напора контурных вод и закачка в пласт необходимых объемов воды;

б) равенство количеств отобранной жидкости (нефти и воды) и вторгшейся в

пласт воды, иными словами – баланс отбора и закачки; в) пластовое давление

выше давления насыщения нефти газом.

При жестком водонапорном режиме связь между отборами жидкости и

перепадами давления не зависит от времени. Необходимо знать лишь гранич-

ные условия и параметры пласта и жидкостей в любой точке области фильтра-

ции (распределение по координатам).

4. Закон Дарси для совместной плоско­радиальной фильтрации нефти и воды

В случае совместной плоскорадиальной фильтрации нефти и воды закон Дарси записывается в следующем виде:

 

(1)

 

где - вектор скорости фильтрации нефти;