Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Середні значення та їх оцінкиСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Середньоквадратичним відхиленням Ѕ* величин х1, х2, …,хп від їх середнього значення є: (12.26) Якщо всі n вимірювань величини а зроблені з однаковою точністю (так звані рівноточні вимірювання), то в якості оцінки істинного значення а вимірюваної величини приймають середньоарифметичне результатів вимірювань, тобто а ≈ . Наведені нижче довірчі оцінки істинного значення а вимірюваної величини надаються у припущенні, що випадкові помилки вимірювань підпорядковані нормальному закону розподілу ймовірностей. Тут розглядаються лише симетричні довірчі оцінки, які мають вигляд нерівностей: або (12.27) де ε – похибка вимірювань. Похибку ε визначають за заданою (0,95, 0,99 або 0,999) довірчою ймовірністю (ймовірності оцінки) Р у виді одного з трьох рівнів. Довірчу оцінку при відомій точності вимірювань проводять наступним способом. Якщо середньоквадратична похибка σ заздалегідь відома, то довірча оцінка має вигляд: (12.28) де п – число вимірювань; значення t(Р) визначають за заданоюдовірчою ймовірністю Р за умови: 2Ф(t) = Р, (12.29) тобто його знаходять з додатку Б. Таким чином, Приклад 5 Отримано десять результатів вимірювань:
Необхідно оцінити дійсне значення вимірюваної величини з надійністю Р=0,99. Рішення. Середнє значення результату вимірювання та σ = 0,28. За додатком Б для Р=2Ф(t)=0.99, тобто для 1-Р=0,01, знаходимо значення t=2,576. Отже, з надійністю 0,99 можна вважати, що тобто значення а знаходиться у інтервалі (35,83; 36,29). Якщо середньоквадратична похибка σ заздалегідь невідома, замість неї використовують емпіричний стандарт S, який служить оцінкою параметру σ: (12.30) При цьому довірча оцінка (6.2) має вигляд (12.31) де множник t (Р;k) залежить вже не тільки від довірчої ймовірності Р, а й від числа вимірювань n (k= п- 1); k- число ступенів свободи. Значення цього множника для п'яти рівнів надійності Р та для різних значень числа k ≥ 4 наведені у додатку Г. Додаток складено за допомогою так званого розподілу Стьюдента, тобто розподілу ймовірності співвідношення . Значення t=t ((Р;k) визначені так, що: Розподіл Стьюдента залежить від числа ступенів свободи k. Для задачі, що розглядається, число ступенів свободи k пов'язано з числом вимірів п співвідношенням k = п -1. Приклад 6 Нехай для десяти вимірів, результати яких наведені у попередньому прикладі, величина σ невідома. Необхідно оцінити істинне значення величини а з надійністю Р=0,99. Рішення Для результатів вимірів середньоарифметичне та середньоквадратичне значення складають відповідно = 36,06 та S * = 0,25 При заданій надійності Р=0,99 та числі вимірювань п =10 за додатком Г множник t(0,99;9) = 3,250. Отримаємо довірчу оцінку істинного значення а: | а - | = | а - 36,06| < 3,250 = 0,27. Таким чином, з надійністю 0,99 можна вважати, що значення а знаходиться в інтервалі (35.79; 36.33). При цьому необхідно врахувати наступне зауваження. Довірчу оцінку, що визначалася за формулою (12.30), неможливо замінити оцінкою, яка визначалася виразом (12.28), з підставлянням емпіричного стандарту S замість істинного стандарту σ, тобто множник t (Р;k) не можна замінити множником t (Р) з додатку Б. Наприклад, при надійності Р=0,99 значення t(0,99) =2,576, а для десяти вимірів значення t(0,99;9)=3,250. Таким чином, при невідомій точності відмірювань довірчий інтервал значно ширше, ніж при відомій точності вимірювання. Значення t (Р;k) знижуються зі збільшенням числа вимірів |k→∞| прямують до значень t(Р). Це видно із порівняння останньої строки додатку В з відповідними значеннями з додатку Б. Оскільки вибір надійності довірчої оцінки припускає деяку невизначеність, для обробки результатів експерименту застосовують правило трьох сигм, яке представляє собою довірчу оцінку при відомій величині σ: (12.32) або при невідомій величині σ (12.33) Перша з цих оцінок має надійність 2Ф(3) = 0,9973 ≈ 1 – 0,003 незалежно від числа вимірювань. Надійність другої оцінки істотно залежить від числа вимірювань п (табл. 6.1) експериментів (тобто чим більше надмірної інформації). Наприклад, для проведення прямої у = ах+b цілком достатньо двох точок (х1,у1) та (х2;у2). Але при наявності більш значного "шуму" (рис. 6.1), тобто відхилень від середніх значень, для тієї ж мети може знадобитися декілька десятків точок. Емпіричну формулу зазвичай вибирають з формул певного типу (наприклад, у = ах + b, у = аеbx +с). Таблиця 12.2 Залежність надійності Р від числа вимірювань n
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-08; просмотров: 347; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.156.17 (0.006 с.) |