Дискретизация непрерывных сообщений



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Дискретизация непрерывных сообщений



 

Преобразование аналогового сигнала в дискретный называется дискретизацией. В результате ее получается амплитудно-импульсный сигнал (АИМ). Различают амплитудную импульсную модуляцию первого (АИМ-1) и второго рода (АИМ-2).

При АИМ-1 амплитуда импульса следует за изменениями модулирующего сообщения в течение всего времени существования этого импульса (рисунок 4, в). Модулированная последовательность в этом случае определяется

U(t) = U0 [1 + mАИМ λ(t)] , (4)

где U0 – амплитуда немодулированных прямоугольных импульсов;

S0(t) = U0 – последовательность немодулированных импульсов с периодом следования Т0;

S(t) – нормированная функция, выражающая форму импульса;

ti = 0 + tн – момент появления i-го импульса относительно t = 0 (i = 1, 2, 3,...);

tн – величина, характеризующая положение начального импульса;

mАИМ – коэффициент глубины модуляции импульсов.

 

В случае АИМ-2 амплитуда импульса определяется мгновенным значением сообщения, взятым в момент ti = 0, и сохраняется постоянной во время импульса (рисунок 4, г).

 

 

Рисунок 4 – Формирование амплитудно-импульсного сигнала

 

Модулированный сигнал АИМ-2 можно записать следующим образом:

U(t) = U0 [1 + mАИМ λ(t)] S(tti), (5)

 

Определим спектр сигнала АИМ-1, если модулирующий (дискретизируемый) сигнал имеет вид λ(t) = U cos ωt, где U – амплитуда гармонического сигнала (U = 1 В). В этом случае выражение (4) принимает вид

 

U(t) = U0 [1 + mАИМ cos ωt] , (6)

 

Так как функция S0(t) периодическая, ее можно разложить в ряд Фурье

(7)

 

где ω0 = 2π/Т0 = 2πf0 – круговая частота основной (первой) гармоники прямоугольных импульсов (частота дискретизации), рад/с;

An = U0 – амплитуда n-й гармоники;

– постоянная составляющая;

φn – начальная фаза n-й гармоники.

 

Таким образом, спектр несущего колебания содержит постоянную составляющую и гармоники частоты дискретизации.

Подставляя выражение (7) в равенство (6), получим

 

 

или после обычных преобразований

 

U(t) = a0/2 + 1/2 mАИМ a0cosωt + Ancos(nω0t + φn) +

+ 1/2 mАИМ Ancos[(nω0 + ω)t + φn] + (8)

+ 1/2 mАИМ Ancos[(nω0 - ω)t + φn].

Если модулирующий (дискретизируемый) сигнал имеет вид λ(t) = U ,(при U = 1 В) то сигнал на выходе модулятора при АИМ-2 определяется соотношением

 

(9)

 

где |A(jω)| – модуль спектральной плотности немодулированных импульсов.

Для прямоугольного импульса модуль спектральной плотности амплитуд

A(ω) = |A(jω)| = ,

 

где tи – длительность прямоугольного импульса.

 

При ω = 0 модуль спектральной плотности |A(jω)| = U0 tи.

Поскольку модуль спектральной плотности |A(jω)| входит в общей форме в выражение (9), оно пригодно для расчета частотных спектров при любой форме немодулированных импульсов.

Из формул (8) и (9) видно, что спектр АИМ сигнала состоит из постоянной составляющей, спектральной составляющей, имеющей частоту ω модулирующего сигнала, и ряда боковых частот типа
nω0 ± ω при каждой гармонике частоты дискретизации. Составляющую с частотой ω можно считать боковой частотой при «нулевой» гармонике (ω = 0) частоты дискретизации (рисунок 5).

Общий характер спектров сигналов АИМ-1 и АИМ-2 одинаков. В обоих случаях в составе спектра имеется составляющая с частотой ω. Есть и различия, которые сводятся к следующему. При АИМ-1 амплитуды колебаний двух боковых частот, симметрично расположенных по обе стороны каждой гармоники частоты дискретизации, равны между собой и определяются значением спектральной плотности одиночного импульса Ап. При АИМ-2 эти амплитуды различны и определяются значениями А(nω0 ± ω). Что касается спектральной составляющей с частотой ω, то при АИМ-1 ее амплитуда пропорциональна а0, а при АИМ-2 – А(ω). Указанные различия между АИМ-1 и АИМ-2 становятся незначительными если модулирующее сообщение за время существования импульса изменяется мало. Это происходит при уменьшении длительности импульсов tи. В пределе, при tи → 0, различие между АИМ-1 и АИМ-2 пропадает.

 

 

Рисунок 5 – Спектральная диаграмма АИМ сигнала при синусоидальном модулирующем сигнале

 

При отсутствии перемодуляции боковые составляющие, по крайней мере, в 2 раз меньше своих несущих.

Задача восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов как при АИМ-1, так и АИМ-2 заключается в фильтрации модулирующего сигнала с частотой ω, находящегося в низкочастотной части спектра АИМ сигнала, с помощью ФНЧ, при этом подавляются составляющие высокочастотной части спектра.

В тех случаях, когда модулирующий сигнал характеризуется спектром с полосой частот от ωн до ωв , спектральная диаграмма АИМ сигнала будет иметь более сложный вид. Теперь вместо отдельных пар боковых колебаний около частот nω0 (где п = 1, 2, 3,…) будут наблюдаться боковые полосы (рисунок 6), а в низкочастотной части спектра модулированного колебания – спектр модулирующего сигнала. С помощью ФНЧ из такого спектра АИМ сигнала может быть выделена полоса частот модулирующего сигнала.

Рассмотрим вопрос о выборе величины частоты дискретизации f0. Если она выбрана из условия f0 = 2Fв0 = 2ωв), то, как следует из рисунка 6, нижняя боковая полоса частот, определяемая из условия (ω0 - ωв = 2ωв - ωв = ωв), совпадает с верхней частотой спектра модулирующего сигнала, а для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов необходимо использовать идеальный фильтр нижних частот с частотой среза Fср = Fвср = ωв).

В реальных системах частоту дискретизации выбирают из условия f0 > 2Fв, обычно f0 = (2.3 … 2.4) Fв, и, в частности, для дискретизации телефонных сообщений, имеющих диапазон частот 0.3 … 3.4 кГц, величина частоты дискретизации выбрана 8 кГц. При этом образуется защитный промежуток Δfз (Δωз), позволяющий использовать простые ФНЧ на приеме для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов.

 

 

Рисунок 6 – Спектральная диаграмма АИМ сигнала при модулирующем сигнале с полосой частот от ωН до ωВ

 

Если f0 < 2Fв, то выделение модулирующего сигнала с помощью ФНЧ окажется невозможным, так как в полосу пропускания фильтра попадет часть нижней боковой полосы частот. Таким образом, убеждаемся в необходимости выполнения условия (1), вытекающего из теоремы Котельникова.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.222.124 (0.023 с.)