Напряженность магнитного поля

Ротор результирующего поля в магнетике

. (19.3)

Учтем, что ротор внешнего поля определяется плотностью макроскопического тока . Аналогичное соотношение справедливо и для поля создаваемого магнетиком:

. (19.3)

где - плотность молекулярных токов.

Аналогично тому, как для описания электриРческого поля в диэлектриках ис­пользуется вспомогательная величина – вектор электрической индукции , для описания магнитного поля в магне­тиках используется напряженность электрического поля . Чтобы сфор­мулировать ее определение необхо­димо выразить плотность молеку­лярных токов через вектор намагни­ченности . С этой целью найдем по­ток плотности молекулярных токов через неко­торую поверхность , опирающуюся на контур (рисунок 19.1). При этом необходимо учесть, что поток соз­дают только токи, нанизанные на контур . Другие токи либо не пересекают поверхность вовсе, либо пересекают ее дважды в противоположных направлениях, и потока создать не могут.

На элемент контура нанизываются те токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с высотой и основанием, равным площади молекулярного тока . Объем такого цилиндра равен . Если концентрация молекулярных токов , то в этот объем попадают токи

(19.4)

токов, и суммарный поток, создаваемый ими равен:

, (19.5)

где - сила молекулярного тока.

Теперь необходимо учесть, что произведение – магнитному моменту молекулярного тока. А его произведение на концентрацию дает магнитный момент единицы объема, т.е. модуль вектора намагниченности. Поэтому поток, создаваемый молекулярными токами, нанизанными на элемент контура, оказывается равным:

(19.6)

Соответственно поток плотности молекулярных токов через всю поверхность оказывается равным циркуляции вектора намагниченности по контуру :

(19.7)

По теореме Стокса

, (19.8)

а значит

. (19.9)

Таким образом,

. (19.10)

Теперь приходим к следующему соотношению для ротора результирующего поля в магнетике Объединим роторы

. (19.11)

 

Объединим роторы в (19.11) и получим, что

. (19.12)

 

Ротор величины, в круглых скобках в (19.12) определяется плотностью только макроскопических токов, и ее, по определению, называют напряженностью магнитного поля:

. (19.13)

 

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

Теоремой о циркуляции называют интегральное соотношение, являющееся следствием формулы (19.12). В соответствии с определением (19.13)

. (19.14)

Поток через некоторую поверхность , опирающуюся на контур ,в соответствии с теоремой Стокса, представляется в виде:

. (19.15)

Интеграл в правой части соотношения (19.15) представляет собой общий ток через поверхность . Для токов, протекающих по проводам, его следует заменить на алгебраическую сумму токов в проводах, пересекающих поверхность: . Это есть те проводники, которые охватываются контуром . Поэтому можно утверждать, что

. (19.16)

Это соотношение и называют теоремой о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

 

Магнитная проницаемость

Для характеристики магнитных свойств среды используется параметр , который называют магнитной восприимчивостью (аналогичный диэлектрической восприимчивости в соотношении ). Традиционно намагниченность связывают с напряженностью магнитного поля:

. (19.17)

Для большинства веществ в не очень сильных полях магнитная восприимчивость является характерной для данного вещества безразмерной константой. Часто используется молярная восприимчивость , равная произведению на молярный объем вещества: .

Подставим значение намагниченности из (19.17) в (19.13):

. (19.18)

Выразим напряженность поля из (19.18):

. (19.19)

Величину обозначают и называют относительной магнитной проницаемостью:

. (19.20)

Тогда соотношение (19.19) приводится к виду:

, (19.21)

И можно утверждать, что напряженность магнитного поля есть вектор, направленный также, как индукция, но в раз меньший. Однако необходимо иметь в виду, что это утверждение перестает быть справедливым в анизотропных средах.

Виды магнетиков.

Традиционно по величине магнитной восприимчивости (и соответственно магнитной проницаемости) вещества делят на три группы диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

У диамагнетиков отрицательна (!) и по модулю составляет порядка . Это означает, что вектор намагниченности в них направлен навстречу напряженности внешнего поля.

У парамагнетиков положительна и имеет значение порядка .

У ферромагнетиков достигает значений порядка . Кроме того ферромагнетики имеют еще ряд особенностей, которые мы рассмотрим позднее. Необходимо отметить, что при повышении температуры ферромагнетики изменяют свои свойства и при характерной для каждого вещества критической температуре переходят в парамагнитное состояние, т.е. становятся парамагнетиками. Можно считать ферромагнетики частным случаем парамагнетиков, которые при понижении температуры испытывают фазовый переход в ферромагнитное состояние.

Природа молекулярных токов

Природу молекулярных токов и диамагнетизма можно объяснить в рамках представлений теории Бора, согласно которой электроны в атомах движутся по избранным стационарным орбитам. При таком движении электрон оказывается эквивалентным волчку (гироскопу) и характеризуется механическим моментом импульса , направленным перпендикулярно плоскости орбиты и связанным с направлением движения правилом правого винта. Вращающийся по орбите электрон создает замкнутый круговой электрический ток. Направление этого тока противоположно скорости движения электрона в силу отрицательности его заряда. Величина тока определяется зарядом, переносимым электроном в единицу времени. Если частота обращения электрона равна , то в единицу времени он переносит заряд , т.е. создает ток силой . Вектор магнитного момента этого кругового тока связан правилом правого винта не со скоростью электрона, а с силой тока и направлен противоположно . Магнитный и механический моменты электрона обусловлены движением электрона по орбите и называются орбитальными.

Отношение магнитного момента частицы к ее механическому моменту является характерным параметром микрочастиц и называется гиромагнитным отношением. Для орбитального движения электрона (с учетом противоположного направления моментов)

(19.22)

 

Спин электрона

Наличие у электрона одновременно магнитного и механического моментов обусловливает существование магитомеханических и механомагнитных явлений.

Существование магитомеханических явлений было экспериментально подтверждено опытами Эйнштейна и де Хааса. Рассматривая парамагнитное тело как замкнутую систему, следует предположить, что при помещении тела в магнитное поле происходит ориентация магнитных моментов электронов полем. Механический момент электронной подсистемы тела становится отличным от нуля. В силу закона сохранения момента импульса тело должно приобрести противоположный момент импульса, т.е. начать вращаться. В опытах Эйнштейна и де Хааса удалось наблюдать возникновение вращательных колебаний железного стержня в переменном магнитном поле.

Барнет наблюдал механомагнитное явление, заключавшееся в возникновении намагниченности у железного стержня, приведенного в очень быстрое вращение. Вращение приводит к ориентации механических моментов электронов в направлении оси вращения. Сопутствующая ориентация магнитных моментов проявляется в намагничении вещества.

Барнету удалось экспериментально измерить гиромагнитное отношение для электронов. Полученное значение соответствовало

, (19.23)

т.е. в два раза превысило ожидаемое. Впоследствии было установлено, что ферромагнитные свойства железа обусловлены не орбитальными магнитными моментами электронов, а так называемыми спиновыми магнитными моментами.

Каждый электрон наряду с зарядом и массой обладает собственным моментом импульса и соответствующим магнитным моментами, которые следует рассматривать как неотъемлемое свойство электрона (и многих других элементарных частиц). Эти моменты называют спиновыми вследствие того, что первоначально было предположение (ошибочное!), что они связаны с вращением электрона вокруг собственной оси.

Спин (механический момент) элементарных частиц оказался кратным величине постоянной Планка , которой считают естественной единицей момента импульса. У электронов спин . Говорят, что электрон принадлежит к числу частиц полуцелым спином. Подставив это значение в формулу (19.23), для спинового магнитного момента электрона найдем:

. (19.24)

Эту величину называют магнетоном Бора.