Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ

Использование игровых методов при принятии решений в условиях риска

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Цель работы

Основной целью данной практической работы является:

1) углубление теоретических знаний о игровых методах принятия решений в условиях риска;

2) освоение игровых методов принятия решения в условиях риска.

Общие положения

Одним из методов принятия решений в условиях дефицита информации является анализ рыночной, производственной или другой ситуации с использованием теории игр и статистических решений. Смысл и содержание игры состоит в следующем:

1. Для того, чтобы произвести математический анализ ситуации, строят ее упрощенную, очищенную от второстепенных деталей модель, называемую игрой.

2. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизводятся) их возможные стратегии, т.е. совокупность правил, предписывающих определенные действия в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры.

3. Если в игре выступают две стороны, то такая игра называется парной. Если в игре участвуют несколько участников, то игра называется множественной.

4. Различают игры конфликтные (антагонистические) и "игры с природой"

5. В конфликтных играх (конкуренция, спортивные соревнования, военные действия) стороны осмысленно противодействуют друг другу. Выигрыш одной стороны означает проигрыш другой.

6. Игры с природой применяются при изучении производственных ситуаций, т.е. организационных, технических и технологических задач. Их называют также играми с производством.

7. В играх с природой (производством) обычно рассматриваются две стороны:

А - организаторы производства (активная сторона), т.е. руководители ИТС АТП, станций технического обслуживания, других предприятий всех форм собственности, предоставляющих услуги потребителям;

П - совокупность случайно возникающих производственных или рыночных ситуаций ("природа").

8. Смысл игры состоит в следующем:

а) Активная сторона должна выбрать такую стратегию, т.е. принять решение, чтобы получить максимальный эффект.

б) При этом "природа" т.е. складывающиеся производственные ситуации, активно и осмысленно не противодействует мероприятиям организаторов производства, но точное состояние "природы" (П) им неизвестно.

в) Принятие решений игровыми методами основывается на определенных правилах, которые регламентируют возможные варианты (стратегии) действия сторон, участвующих в игре: наличие и объем информации каждой стороны о поведении другой; результат игры, т.е. изменение целевой функции при сочетаниях определенных стратегий сторон и др.

г) В процессе игры сторона А или стороны оценивают ситуацию, принимают решения, делают ходы, т.е. предпринимают определенные действия по изменению ситуации в свою пользу. Ходы бывают личными - сознательный выбор стороны из возможных вариантов действий. Случайными - это выбор из ряда возможных, определяемый механизмом вероятностного отбора вариантов, а не самим участником игры. Смешанные ходы представляют комбинацию личных и случайных. Если число возможных стратегий ограничено, то игры называются конечными, а при неограниченном числе стратегий - бесконечными.

д) Результаты этих ходов оцениваются количественно по изменению целевой функции:

В зависимости от содержания информации в теории игр рассматриваются методы принятия решений в условиях риска и неопределенности. В данной практической работе рассматривается принятие решений только в условиях риска.

Рассмотрим применение игровых методов на примере определения оптимального запаса агрегатов на складе АТП или СТО.

1) Определение сторон в игре. Очевидно, сторонами в игре являются:

- производство (П), которое в заданных условиях и в случайном порядке «выдает» то или иное число требований на замену(ремонт) агрегатов определенного наименования;

- организаторы производства (А), в данном случае организаторы складского хозяйства, комплектуют тот или иной запас агрегатов. Следовательно, имеем вариант парной игры с природой.

2) Идентификация групп факторов целевой функции:

а_n - заданные условия - это размер парка, тип, состояние и условия эксплуатации автомобилей, состояние и обустройство базы (цех, участок) для ТО и ремонта, квалификация персонала. Эта группа факторов, во-первых, определяет поток требований на обслуживание или ремонт, во-вторых, пропускную способность средств обслуживания и стоимость самого обслуживания требований;

z_k - применительно к организации складского хозяйства это возникновение того или иного числа требований на замену агрегатов, вероятность которого известна заранее;

х_m - решение организаторов производства (А), т.е. в рассматриваемом примере - рациональный запас агрегатов, который должен поддерживаться на складе.

3) Определение вероятности появления потребности в ремонте (замене) определенного числа агрегатов q_j.

Вероятность может быть определена:

а) расчетно, на основе данных по надежности агрегата в рассматриваемых условиях эксплуатации по формуле:

где -вероятность поступления конкретного количества заявок;

a – среднее количество заявок;

k – количество заявок.

б) на основании анализа отчетных данных о требованиях на ремонт данного агрегата. При этом за определенное число смен, например, С=100, собираются сведения о числе требований на ремонт:

C₁ - число смен, когда требований не было;

С₂ - число смен с одним требованием;

С₃ - число смен с двумя требованиями и т.д.

дает так называемую частость или эмпирическую вероятность, которую можно использовать в игре. В рассматриваемом примере на основании анализа отчетных данных установлено, что ежедневно при ремонте требуется не более четырех агрегатов, причем вероятность того, что агрегаты не потребуются для ремонта в течение смены, равна q₁=0,1; потребуется один агрегат q₂=0,4; два q₃=0,3; три - q₄=0,1 и четыре q₅=0,1.

4) Формирование стратегии сторон (табл. 4.1).

Стратегии производства (П) или требования рынка услуг определяются числом потребных в течение смены агрегатов n_j. Причем первая стратегия П₁ состоит в том, что фактически для ремонта не потребуется агрегатов (n₁=0), вторая П₂ - один агрегат, П₃- два агрегата, П₄ - три агрегата и П₅ - четыре агрегата (n₅=4).

При организации на складе запаса организаторы производства (сторона А) могут применить следующие стратегии: А₁ - не иметь запаса; А₂ - иметь один агрегат в запасе; Аз - два; А₄ - три и А₅ - четыре агрегата. Так как потребность более четырех агрегатов за смену не была зафиксирована, то дальнейшее увеличение запасов априорно нецелесообразно. Причем определенные в таблице 4.1 вероятности q_j следует рассматривать как вероятность реализации стратегий стороны П. Полученные таким образом результаты по П_j, A_j и q_j сводят в таблицу стратегий сторон.

Таблица 4.1

Стратегии сторон игры

Производство (П)	Организаторы складского хозяйства (А)
Обозначение стратегий, П_j	Необходимо агрегатов для ремонта, n_j	Вероятность данной потребности, q_j	Обозначение стратегий, A_i	Имеется исправных агрегатов на складе, n_i
П₁		0,1	А₁
П₂		0,4	А₂
П₃		0,3	А₃
П₄		0,1	А₄
П₅		0,1	А₅

5) Определение последствий случайного сочетания стратегий сторон.

В реальных условиях сочетание стратегий А_i, и П_j случайно, но каждому сочетанию A_i и П_j стратегий соответствуют определенные последствия b_i_j. Например, если потребность в агрегатах для ремонта превышает их наличность на складе, то предприятие несет ущерб от дополнительного простоя автомобиля в ремонте (сокращение коэффициента технической готовности α_T) или отказа клиенту в предоставлении соответствующей услуги. Если требований на замену меньше, чем имеется агрегатов на складе, то возникают дополнительные затраты, связанные с хранением "излишних" агрегатов. Количественно последствия сочетания стратегий П_j и A_j оценивается с помощью выигрыша b_ij (таблица 4.2), который относится на предприятие (А) и может исчисляться в рублях или условных единицах. Выигрыш b_ij>0 называется прибылью, a b_ij <0 убытком. Природа убытка и прибыли в каждом конкретном случае может быть различной, а сами величины ущерба и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор оптимального решения. В примере удовлетворение потребности в агрегатах связано с сокращением простоев автомобилей в ремонте или сохранением клиентуры, что приносит прибыль АТП или СТО. Излишний запас вызывает дополнительные затраты на хранение, агрегатов (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Условия определения выигрыша

Ситуации	Разовый выигрыш в условных единицах
Убыток	Прибыль
Хранение на складе одного, фактически невостребованного агрегата	b₁= -1	-
Удовлетворение потребности в одном агрегате	-	b₂ = +2
Отсутствие необходимого для выполнения требования агрегата на складе	b₃= -3	-

6) Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом примере сочетаниях стратегий A_iП_j, в данном случае 25 (A_i х П_j = 5x5). Например, сочетание стратегий А₂ и П₄ означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены составляет (П₄) n₅ =3 агрегата, а на складе имеется (А₂) только один агрегат. Поэтому выигрыш (таблица 4.3) составит b₂₄ =1x2 (при потребности 3 на складе имеется 1 агрегат) – 2 x 3 (две заявки не удовлетворены) = 2 - 6 = -4; сочетание стратегий А₄ и П₂ (необходим для замены один агрегат, на складе имеется 3) b₄₂ = 1x2 (одно требование удовлетворено) - 2x2 (два агрегата не востребованы) = 2 - 2 = 0 и т.д.

Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице (таблица 4.3).

Фактически платежная матрица - это список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную стратегию А_i; организаторов производства.

Таблица 4.3

Платежная матрица

Необходимое число агрегатов и выигрыш при сочетании стратегий A_i и П_j	Минимальный выигрыш по стратегиям (минимумы строк), α_i
Показатели оценки сочетания стратегий A_i и П_j	П_j→	П₁	П₂	П₃	П₄	П₅
n_j→
A_i ↓	П_j ↓
Имеющееся число агрегатов и выигрыш по стратегиям	A₁			-3	-6	-9	-12	-12

A₂

-1

-4

-7

A₃

-2

A₄

-3

A₅

-4

-1

-4

Максимальный выигрыш (максимумы столбцов), (β_i)_max

7) Выбор рациональной стратегии организаторов производства. Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия A_i, каждый выигрыш которой при любом состоянии П_j не меньше, чем выигрыш при любых других стратегиях. В рассматриваемом примере таких стратегий нет. Например, стратегия А₃ лучше всех других только при состоянии П₃, но хуже стратегии А₂ при состоянии П₂ и А₄ при состоянии П₄ и т.д.

В общем случае при известных вероятностях каждого состояния П_j выбирается стратегия А_i, при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии:

Например, для стратегии А₁из таблиц 4.2, 4.3 имеем:

Аналогично для А₂ имеем и т.д.

Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей (последний столбец табл. 4.4).

Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией, обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия А₄. т.е. необходимо постоянно иметь на складе 3 агрегата. Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену придерживаться четвертой стратегии, то за ряд смен в конечном итоге они получат следующий выигрыш: =1.5 условные единицы. Но это не означает, что в отдельные смены при различном сочетании А₄ (3 агрегата на складе) и реальной потребности в агрегатах не может быть получен убыток, например, сочетание А₄ П₁ (таблица 4.3).

Таблица 4.4

Матрица выигрышей при исходном (I) варианте

П_j(n_j) A_i(n_i)	Произведение	Средний выигрыш,
П₁ (n₁=0)	П₂ (n₂=1)	П₃ (n₃=2)	П₄ (n₄=3)	П₅ (n₅=4)
A₁(n₁=0)		-1,2	-1,8	-0,9	-1,2	-5,1
A₂(n₂=1)	-0,1	0,8	-0,3	-0,4	-0,7	-0,7
A₃(n₃=2)	-0,2	0,4	1,2	0,1	-0,2	1,3
A₄(n₄=3)	-0,3		0,9	0,6	0,3	1,5
A₅(n₅=4)	-0,4	-0,4	0,6	0,5	0,8	1,1
Вероятности состояний, qj	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1	-

n_j - необходимо иметь на складе исправных агрегатов

n_i - фактически имеется на складе исправных агрегатов

8) Определение экономического эффекта от использования оптимальной стратегии.

Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому экономическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии = с выигрышем , который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах , когда последствия принимаемых решений не учитываются.

где – потребность в агрегатах на складе;

– вероятность этой потребности.

В примере =

Принимаем целое значение средневзвешенной потребности примере = Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии А₃, при которой обеспечивается средний выигрыш =1.3 условные единицы (табл. 4.4).

Таким образом экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет:

10) Анализ полученных решений. Данные таблицы 4.4 позволяют сделать следующие практические выводы:

Во-первых, определена оптимальная стратегия (А₄), придерживаясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в 1,5 условные единицы. Очевидно, наличие на складе 3 агрегатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН = П₄ = 3 агрегата. Нецелесообразным является не только сокращение по сравнению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегия А₄ является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для повторяющихся ситуаций. Для разовых реализаций она может быть и неоптимальной. Например, при П₁ (исходный вариант) она дает убыток, а для П₅ прибыль будет меньше, чем при использовании стратегии А₅.

Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е. > 0. Такой зоной является наличие на складе n_j=3±1 агрегатов, что соответствует стратегиям А₃,А⁰₄,А₅. Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива для организаторов складского хозяйства.

В-третьих, используя данный метод, можно оценить влияние ряда факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Как следует из таблицы 4.5, изменение стоимости хранения агрегатов (b₁), убытка или прибыли при наличии (b₂) и отсутствии (b₃) агрегата на складе в весьма значительных пределах (от 130 до 200%) мало влияет на рациональную стратегию, которая, таким образом, является устойчивой. Вместе с тем величина убытка или прибыли оказывает существенное влияние на конечный выигрыш организаторов производства, максимальное значение которого по вариантам различалось в пределах 7-и условных единиц.

Таблица 4.5

Матрица выигрышей при изменении различных стоимостных затрат

Количество агрегатов на складе	b, A_i	Выигрыш при вариантах
I	II	III	IV	V
n_i	b₁	-1	-1	-1	-2	-2
b₂	+2	+4	+3	+4	+2
b₃	-3	-3	-4	-3	-3
	Ai	-5.1	-5.1	-6.8	-5.1	-5.1
	А₂	-0.7	1.1	-0.2	1.0	-1.6
	Аз	1.3	4.1	2.4	3.9	0.7
	А₄	1.5	4.7	3.3	2.8	0.6
	А₅	1.1	4.5	2.8	2.2	-1.2
	А₆	0.1	3.5	1.8	0.2	-3.2
	А₇	-0.9	2.5	0.3	-1.8	-3.4
Оптимальная стратегия	-	А⁰₄	А⁰₄	А⁰₄	А⁰₃	А⁰₃
Выигрыш при оптимальной стратегии	-	1.5	4.7	3.8	3.9	0.7

Например, увеличение прибыли от своевременного обслуживания автомобилей в два раза (с b₂=2 до 4) увеличивает максимальный выигрыш при оптимальной стратегии предприятия в 3.1 раза с 1.5
(I исходный вариант) до 4.7 условных единиц (табл. 4.5). Если при этом возрастут в два раза и затраты на хранение агрегата, то максимальный выигрыш также увеличится по сравнению с исходным вариантом в 2.6 раза (с 1.5 до 3.9). Одновременно изменится и оптимальная стратегия. При удорожании стоимости хранения агрегатов на складе экономически выгодной будет стратегия А₃, т.е. необходимо иметь на складе не 3, а 2 агрегата. Следовательно в условиях самоокупаемости особенно важным является правильное определение всех затрат, влияющих на выигрыш организаторов производства.

Таким образом, сбор и использование информации о предполагаемых последствиях принимаемых решений позволяют выбрать из имеющихся альтернатив наилучшее решение, т.е. определить для соответствующей подсистемы обоснованный целевой норматив.

Естественно, что в примере рассмотрен простейший вариант, иллюстрирующий суть и возможности метода. В практических приложениях было бы целесообразным учесть сезонные, месячные, а возможно, и дневные колебания спроса на ремонт, возможность сезонных колебаний стоимостей простоев автомобиля и цены избыточного запаса агрегатов, различное отношение клиентуры к цене простоя автомобилей в летнее и зимнее время и т.д. Все это представляется возможным оценить данным методом, изменяя соответственно заданные условия (табл. 4.1 – 4.5).